Intuition derrière les systèmes de preuve

J'essaie de comprendre le document sur les systèmes de preuve p-optimaux et la logique pour PTIME . Il y a une notion appelée systèmes de preuve dans le papier et je ne comprends pas l'intution:

... Nous identifions des problèmes avec des sous-ensembles de Q dans Σ ∗ .$\Sigma = \{0,1\}$$Q$$\Sigma^*$

Je pense que l'intution est que nous encodons une certaine structure en (par exemple des graphes non orientés) et des sous-ensembles de ces structures sont des problèmes (par exemple des graphes planaires).$\Sigma^*$

Un système de preuve pour un problème est une fonction surjective P : Σ ∗ → Q calculable en temps polynomial.$Q \subset \Sigma^*$$P:\Sigma^* \to Q$

Maintenant, une possibilité est de dire que est l'ensemble de tous les modèles possibles dans une certaine structure (par exemple tous les graphiques non dirigés). Mais cela n'a pas de sens car pourquoi un graphe non orienté devrait-il être mappé sur un sous-ensemble? Il pourrait s'agir de machines de turing encodées mais cela n'a pas de sens non plus ...$\Sigma^*$

Des idées?

$\Sigma^{*}$$Q$$P$$(x, p)$$x$$p$$x \in Q$$P$$p$$x \in Q$$x$$Q$

$\Sigma^{*}$$Q$$P$$(G, \ell)$$G$$\ell$$G$$\ell$$G$$G$

$P$

$P$$(x, p)$$P$$Q$$Q$$P$$\top$. Si le codage représente une preuve valide, il renvoie l'instruction qui a été prouvée par la preuve (qui est susceptible d'être la racine de l'arbre des preuves ou la dernière formule d'une séquence d'instructions, selon la façon dont vous formalisez les preuves).

$P$$\pi$$q \in Q$$P(\pi) = q$$P(\pi)$$q_0 \in Q$$P$

$Q$$P$$P$$p \lor \lnot p$

$Q$