Arrondi en virgule flottante

Un nombre à virgule flottante IEEE-754 <1 (c'est-à-dire généré avec un générateur de nombres aléatoires qui génère un nombre> = 0,0 et <1,0) peut-il être multiplié par un entier (sous forme de virgule flottante) pour obtenir un nombre égal ou supérieur à cet entier en raison de l'arrondi?

c'est à dire

double r = random() ; // generates a floating point number in [0, 1)
double n = some_int ;
if (n * r >= n) {
    print 'Rounding Happened' ;
}

Cela pourrait être équivalent à dire qu'il existe un N et R tels que si R est le plus grand nombre inférieur à 1 qui peut être représenté dans IEEE-754 alors N * R> = N (où * et> = sont appropriés IEEE- 754 opérateurs)

Cela vient de cette question basée sur cette documentation et la fonction aléatoire postgresql

En supposant arrondir au plus proche et que , alors toujours. (Veillez à ne pas convertir un entier trop grand.)N ∗ R < $N > 0$$N * R < N$

Soit , où est la signification et est l'exposant entier. Soit et dériver la bornec ∈ [ 1 , 2 ) q 1 - 2 - s = $c 2^{-q} = N$$c \in [1, 2)$$q$$1 - 2^{-s} = R$

avec égalité si et seulement si . Le côté droit est inférieur à et, puisque est exactement unité à la dernière place de , soit et est exactement représentable (puisque est normal et non la plus petite normale), ou , et l'arrondi le plus proche est vers le bas. Dans les deux cas, est inférieur à .$c = 1$$N$$2^{-q - s}$$0.5$$N$$c = 1$$2^{-q} - 2^{-q - s}$$N$$c > 1$$N * R$$N$

L'arrondi à la hausse peut poser un problème, non qu'il doive jamais être sélectionné en présence d'utilisateurs sans méfiance. Voici du C99 qui imprime "0\n1\n"sur ma machine.

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double n = 10;
    double r = nextafter(1, 0);
    printf("%d\n", n == (n * r));
    fesetround(FE_UPWARD);
    printf("%d\n", n == (n * r));
}