Supposons que je veuille optimiser une fonction unimodale définie sur un certain intervalle réel. Je peux utiliser l'algorithme bien connu décrit dans Wikipedia sous le nom de recherche ternaire .
Dans le cas de l'algorithme qui divise de façon répétée les intervalles par deux, il est courant de réserver le terme recherche binaire pour des problèmes discrets et d'utiliser le terme méthode de bissection autrement. En extrapolant cette convention, je soupçonne que le terme méthode de trisection pourrait s'appliquer à l'algorithme qui résout mon problème.
Ma question est de savoir s'il est courant parmi les universitaires et qu'il est sûr de l'utiliser dans, par exemple, des thèses supérieures, pour appliquer le terme recherche ternaire même si l'algorithme est appliqué à un problème continu. J'ai besoin d'une source fiable pour cela. Je suis également intéressé de savoir si le terme méthode de trisection existe réellement.
Réponses:
Le mot «recherche bitonique» peut probablement faire référence à ce concept. Voir ce livre et ces notes de cours par exemple.
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Consultez la recherche de Fibonacci et la recherche de section dorée (l'article sur la recherche de Fibonacci parle d'un tableau, mais la technique est vraiment applicable tout comme la recherche de section dorée aux fonctions continues). La recherche de Fibonacci est un tout petit peu plus rapide. L'astuce est que vous pouvez réutiliser les points d'une itération à l'autre. Pour Fibonacci, vous devrez déterminer au préalable le nombre d'itérations. Pas grand-chose, vous savez quand même la précision recherchée.
Il peut être démontré que si vous comparez simplement les valeurs des fonctions pour l'ordre relatif, la recherche de Fibonacci est la plus rapide possible. Si vous considérez les valeurs réelles, une forme de quasi-Newton est plus rapide.
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