Combien de mathématiques faut-il savoir pour comprendre les mathématiques / structures discrètes en informatique?

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Normalement, les universités enseignent les mathématiques discrètes / la structure discrète. Ma question est, combien de mathématiques faut-il savoir pour comprendre ce domaine? Le calcul est-il nécessaire ou le précalcul fonctionnera-t-il très bien? Faut-il avoir fait des preuves avant de pouvoir comprendre ce domaine?

Merci à tous pour vos réponses.

Remarque: Mes excuses si cela a déjà été demandé. après mon enquête, je n'ai pas trouvé de questions similaires. Si vous pensez que c'est le cas, veuillez indiquer où cela a été répondu et je me ferai un plaisir de terminer / supprimer cela.

discrete-mathematics user2387
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Demander "Combien de [mathématiques] ai-je besoin de comprendre [les mathématiques]" ne me semble pas très significatif. Voulez-vous dire quels mathématiques? En ce sens, vous avez répondu à votre question: vous aurez surtout besoin de maths discrètes, l'algèbre et une théorie des nombres pourraient vous aider. L'analyse est pour la plupart superflue, à quelques exceptions près (asymptotiques, générant parfois des fonctions).
Raphael
Ce que l'on voulait dire, c'était quels domaines de mathématiques faut-il savoir avant de pouvoir commencer à comprendre les mathématiques discrètes de base enseignées dans les universités aux étudiants de premier cycle. Si le précalcul (qui est l'algèbre et la trigonométrie au niveau secondaire) serait suffisant? Et s'il fallait se familiariser avec les preuves avant d'être prêt à comprendre le sujet. Toutes mes excuses pour toute confusion.
user2387
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cela dépendra du pays, de l'école et du professeur. Dans mon université (et afaik dans tout le pays), nous n'assumons aucune connaissance préalable (significative). L'enseignement des mathématiques commence essentiellement à zéro (enfin, l'arithmétique peut être supposée) mais en raison du rythme élevé, il peut être utile d'avoir des connaissances préalables. Dans ce cas, regardez le contenu du cours spécifique. Je ne pense pas qu'il y ait de réponse générale et utile.
Raphael
Aussi, que voulez-vous dire par «comprendre ce domaine»? Vous en comprenez assez pour réussir le cours? Assez pour obtenir un A? Assez pour enseigner à la classe? Assez pour faire des recherches? Assez pour SAVOIR TOUT?
JeffE
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La classe de mathématiques discrète dans mon département a le calcul comme pré-requis formel, mais seulement parce que nous supposons une maîtrise absolue de l'algèbre du secondaire.
JeffE

Réponses:

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Normalement, les cours dans les universités ont des listes de prérequis. S'il y a des cours sur la liste que vous n'avez pas suivis, vous devriez demander au professeur si vous en avez vraiment besoin.

Les cours de mathématiques discrets peuvent varier considérablement selon ce dont vous avez vraiment besoin pour les comprendre. Vous devrez peut-être ou non avoir fait des preuves; (certains cours de mathématiques discrets vous apprennent à faire des preuves). Je suppose que vous n'avez probablement pas besoin de connaître le calcul. Le calcul n'est pas vraiment nécessaire pour comprendre les mathématiques discrètes, mais si le calcul est une condition préalable pour la classe, il y a un certain nombre de bons exemples et des problèmes de devoirs que le professeur pourrait utiliser qui nécessiteraient en effet du calcul. Et vous pouvez certainement enseigner des cours de mathématiques discrets qui nécessitent une algèbre abstraite de base comme condition préalable.

Peter Shor
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Les mathématiques discrètes contiennent des ensembles, des relations, des arbres, des graphiques, l'algèbre booléenne, etc. qui sont des sujets conceptuels et non du calcul. Les mathématiques discrètes sont très utiles en vue de la programmation.

Ronak Jangir
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Je pense que cette réponse dépend légèrement du programme d'études et de la méthode d'enseignement pour la classe (mathématiques discrètes).

S'il s'agit d'un cours de premier cycle, d'après le livre de Kenneth Rosen, il ne nécessite généralement pas beaucoup de prérequis au-delà des cours de mathématiques standard. Je dirais que la seule condition préalable est la compréhension des mathématiques en général, de base (ordre des opérations, etc.).

Si la classe est un peu plus exigeante et si elle nécessite la connaissance des techniques de démonstration de base, des concepts en théorie des nombres, je pense que le cours d'algèbre abstraite est un bon pré-requis.

Je lis actuellement un livre de Douvres pour le plaisir - " Concepts of Modern Mathematics " par Ian Stewart qui est une excellente introduction d'auto-apprentissage (et au-delà).

En général, il faut lire sur les ensembles, les preuves, l'algèbre booléenne, les machines à états et l'idée générale d'algorithmes pour bien démarrer.

Edmon
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Mon expérience est exactement le contraire - un cours de mathématiques discret était une condition préalable à l'algèbre abstraite, mais c'est juste la façon dont le programme de mon école était structuré à l'époque. Je pense que beaucoup d'écoles ont des mathématiques discrètes comme cours plus ou moins d'introduction ou de niveau inférieur, mais évidemment ce n'est pas toujours le cas.
Joe
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Le calcul est-il nécessaire ou le précalcul fonctionnera-t-il très bien?

Non. Le calcul consiste à calculer la pente en tout point d'une courbe continue ou à calculer l'aire sous une courbe continue . Étant donné que les plages continues (infiniment infinies) et les plages discrètes (finies ou dénombrables infinies) sont opposées, le calcul est largement inapplicable aux mathématiques discrètes.

Certains concepts des cours de mathématiques de base sont utiles

  • algèbre - traitement symbolique des quantités
  • géométrie - preuve formelle
  • pré-calcul - spécification des relations par induction sur la base de séries (infiniment) infinies

Les logiques formelles sont également précieuses car les logiques formelles mettent l'accent sur l'induction et la pensée symbolique. Certaines logiques (booléennes) traitent également de valeurs de vérité discrètes.

Mike Samuel
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Dans cette généralité, je dois être fortement en désaccord. Le calcul / l'analyse contient plus que la simple différenciation et l'intégration, et est parfois utile dans des paramètres discrets.
Raphael
@Raphael, mon calcul était peut-être il y a bien trop longtemps. Avez-vous des exemples de chevauchement? J'ai étudié l'EE avant CS, donc mon expérience pratique avec le calcul était principalement dans l'analyse de champs vectoriels que je n'ai pas utilisé depuis que je suis passé à CS. Parfois, l'analyse de signaux discrets (par exemple les xforms de Fourier) implique une intégration sur des impulsions mais cela semble suffisamment tangentiel pour que je ne pense pas que cela vaille la peine d'être inclus.
Mike Samuel
L'asymptotique en est un exemple évident. Je crois que les intégrales peuvent être utiles lorsqu'il s'agit de sommes et de séries. De plus, la génération de fonctions peut être un outil utile; pour vraiment les comprendre, vous avez besoin d'une analyse complexe. Je me souviens d'un théorème dans une classe d'algorithmes (je ne me souviens pas exactement lequel) a été prouvé avec un théorème de calcul, je crois le théorème de la valeur intermédiaire . Je ne me souviens que le professeur fait un point que l' utilisation de l' analyse réelle de la preuve était beaucoup plus facile que de rester dans le monde discret.
Raphael
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Cela dit, je conviendrais certainement que les mathématiques discrètes sont bien plus utiles à un informaticien.
Raphael
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@Raphael, la question était "Que dois-je avoir sous ma ceinture avant de m'attaquer aux mathématiques discrètes?" qui est différent de "Quelles mathématiques un informaticien devrait-il connaître?" Même Steve Yegge, à son plus délire, reconnaît la valeur du calcul, mais mon affirmation est qu'il est suffisamment proche des mathématiques orthogonales à discrètes pour que l'on puisse les aborder dans l'un ou l'autre ordre.
Mike Samuel
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La réponse dépend à la fois de vos choix de carrière et du programme de votre université.

Pensez-vous que vous aurez besoin de traiter des sons et de la musique? Ensuite, une certaine connaissance du calcul, des séries de puissance et, plus important encore, de la série Taylor, est un MUST.

Allez-vous travailler sur un moteur 3D? Peut-être quelque chose lié à la VR ou une machine de simulation virtuelle? Une algèbre abstraite (groupes, champs, etc.) est alors requise, au moins pour le mouvement de la caméra à la première personne (voir le groupe quaternion et la rotation quaternion). Il en va de même pour l'algèbre linéaire.

Ou peut-être souhaitez-vous travailler dans une entreprise plus orientée ingénieur, telle que Siemens? Le calcul est à nouveau une exigence pour un tel travail, et encore une fois, l'algèbre linéaire l'est aussi.

Tout ce qui précède sont des emplois qui exigent une certaine compétence en matière de mathématiques.

Si vous êtes plus enclin à développer des applications Web / de bureau / mobiles, alors vous n'aurez peut-être pas besoin de beaucoup de mathématiques (au cas où ce ne serait pas une application telle que WolframAlpha).

Vous partez pour une carrière plus théorique? Ensuite, vous aurez besoin d'une très bonne compréhension des algorithmes (complexités, optimisation, etc.) et il vous sera également demandé de trouver des solutions efficaces et de les rendre encore plus optimales après leur déploiement.

Souhaitez-vous un travail de programmation embarqué? Si tel est le cas, vous voudrez également en savoir un peu sur l'ingénierie électrique (DOS et autres) et, comme vous pouvez déjà le dire, quelques mathématiques sont nécessaires pour comprendre cela.

Comme vous pouvez le constater, les mathématiques ne sont pas un sujet à ignorer en matière d'informatique et de programmation, mais elles ne devraient pas définir votre carrière. Voyez ce que vous voulez faire dans le monde de la technologie. Énumérez quelques choix que vous préférez. Après cela, voyez quels mathématiques sont nécessaires pour un bon emploi dans le secteur dans lequel vous avez choisi de travailler. Peut-être que vous ne les aimerez pas. Ils ne sont peut-être pas si intéressants pour vous. Si tel est le cas, passez au deuxième choix et répétez le processus. Si les maths sont plus à votre goût, optez pour cet emploi / domaine / secteur et assommez-vous!

La chose la plus importante dans le "Hello World!" (jeu de mots) est de vous fournir des compétences de codage et d'algorithme sur le point. S'attaquer à certains domaines: webdev, intégré, etc. (au moins lire à leur sujet). Apprenez ensuite les mathématiques dont vous aurez besoin dans votre domaine de prédilection.

J'espère que cela vous a répondu un peu et que cela a été utile!

theSongbird
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