Répartissez les objets dans un cube afin qu'ils aient une distance maximale entre eux

J'essaie d'utiliser une caméra couleur pour suivre plusieurs objets dans l'espace. Chaque objet aura une couleur différente et afin de pouvoir bien distinguer chaque objet, j'essaie de m'assurer que chaque couleur assignée à un objet est aussi différente de n'importe quelle couleur sur n'importe quel autre objet que possible.

Dans l'espace RVB, nous avons trois plans, tous avec des valeurs comprises entre 0 et 255. Dans ce cube , je voudrais répartir les n couleurs afin qu'il y ait autant distance entre eux et les autres que possible. Une restriction supplémentaire est que ( 0 , 0 , 0 ) et ( 255 , 255 , 255 ) (ou le plus près possible) doivent être inclus dans le $(0,0,0) / (255,255,255)$$n$$(0, 0, 0)$$(255, 255, 255)$$n$couleurs, car je veux m'assurer qu'aucun de mes objets ne prend l'une ou l'autre couleur car l'arrière-plan sera probablement l'une de ces couleurs.$(n-2)$

Probablement, (y compris le noir et le tout) ne dépassera pas 14 environ.$n$

Merci d'avance pour tous les conseils sur la façon d'obtenir ces couleurs.

Toutes les couleurs seront à la surface du cube RVB, sauf erreur de ma part, pour la même raison que toute la charge électrique apparaît à la surface des conducteurs électriques. Cela suggère la méthode suivante pour déterminer les couleurs:

• interpréter l'espace colorimétrique RVB comme un espace cartésien XYZ;
• interpréter les couleurs candidates comme des particules chargées, par exemple des électrons;
• trouver l'état de basse énergie du système par exemple par recuit simulé;

$n \sim 15$

Une fois que les particules convergent, vous disposez de l'arrangement des couleurs en interprétant les points comme des couleurs. Initialement, les particules peuvent être disposées de manière aléatoire sur la surface du cube, avec un peu d'espacement (ce qui contribue aux problèmes de convergence et de stabilité). Mettre de petits groupes sur les faces du cube devrait fonctionner.

Pour éviter de rester coincé dans un minimum local (plutôt que global), vous pouvez "pulser" un petit champ électrique aléatoire après la convergence et voir si le système revient à la même configuration, ou à une autre. Il est quelque peu improbable que des particules placées au hasard fassent cela dans ce scénario, mais c'est possible.

ÉDITER:

Comme indiqué dans les commentaires, l'hypothèse selon laquelle les solutions optimales ne devraient reposer que sur la surface ne s'applique probablement pas à toutes les géométries dans le cas discret.

Heureusement, cela a peu d'incidence sur le reste de la technique décrite ci-dessus. Les particules peuvent être initialement placées n'importe où; il suffit de laisser de la place entre des paires de particules pour la stabilité et la couverture, puis d'itérer le système jusqu'à la convergence, puis de pulser plusieurs fois (éventuellement avec une intensité croissante) pour voir si vous pouvez faire converger le système vers une configuration différente (peut-être meilleure) .

Notez également que je crois que cette méthode maximisera quelque chose comme "la distance moyenne (harmonique?) Entre des paires de particules". Si vous souhaitez maximiser la distance minimale entre des paires de particules, ou une autre moyenne (géométrique?) Entre des paires de particules, cela peut ne pas vous donner la meilleure solution.

Quoi qu'il en soit, j'ai l'impression que cette technique vous donnera un moyen facile de trouver de bons jeux de couleurs approximativement optimaux ... obtenir des solutions "optimales" réelles n'est probablement pas nécessaire pour votre cas d'utilisation. Naturellement, si une solution exacte et prouvée optimale est souhaitée, la simulation numérique n'est probablement pas la meilleure solution.