Occlusion d'intersection de sphère (pour le lancer de rayons hybride)

Penser au lancer de rayons hybride, d'où la question suivante:

Supposons que j'ai deux sphères solides et s 2 . Nous connaissons leurs centres et leurs rayons, et nous savons qu'ils ont un certain volume qui se chevauchent dans l'espace.$s_1$$s_2$

Nous avons une configuration graphique 3D typique: supposons que l'œil est à l'origine, et nous projetons les sphères sur un plan de vue à pour un certain f positif . Les sphères sont au-delà du plan de vue et ne le coupent pas.$z = f$$f$

Soit $c$ le cercle dans l'espace qui est des points à la surface des deux sphères, c'est-à-dire la «jonction» visible (sous certains angles) de leurs volumes qui se chevauchent.

Je veux calculer si l'un des est visible lorsqu'il est projeté sur notre plan de vue. Il se peut que ce ne soit pas le cas si s 1 ou s $c$$s_1$$s_2$ gêne complètement.

Des idées pour aborder cela?

Étant donné que je n'ai rien manqué, vous pouvez probablement réduire cela à un problème dans l'espace 2D. Vue sur le plan défini par les points centraux des sphères et l'origine de votre caméra, la scène ressemble à ceci:

Les sphères deviennent des cercles avec les points centraux et C 2 , et le cercle d'intersection n'est plus que 2 points, seul le plus proche P étant intéressant. La caméra / l'œil est arbitrairement réglé sur le point $C_1$$C_2$$P$$E$ .

$P$$E$$C_1$$E$$C_2$

$P$

$P$$E$

$C_2$$E$$C_2$$P$

_$E$$P$$P$