À partir de 1-TET, donnez des tempéraments égaux qui ont une meilleure et meilleure approximation du cinquième parfait (juste un rapport 3/2). ( Séquence OEIS A060528 )

La description officielle de la séquence, copiée de l'OEIS:

Une liste de tempéraments égaux (divisions égales de l'octave) dont les pas d'échelle les plus proches sont de plus en plus proches des rapports de deux tons d'harmonie musicale: le 4e parfait, 4/3 et son complément le 5e parfait, 3/2.

Notez que par symétrie, le quatrième parfait n'a pas d'importance.

Disons que nous savons que 3 est dans la séquence. Les fréquences en 3-TET sont:

2^0, 2^⅓, 2^⅔

Où 2^⅔est l' approximation logarithmique la plus proche de 3/2.

Est-ce que 4 dans la séquence? Les fréquences en 4-TET sont:

2^0, 2^¼, 2^½, 2^¾

Où 2^½est l'approximation la plus proche de 3/2. Ce n'est pas mieux que 2^⅔, donc 4 n'est pas dans la séquence.

Par une méthode similaire, nous confirmons que 5 est dans la séquence, etc.

Lorsqu'on lui donne un entier nen entrée, la sortie doit être les premiers N nombres de la séquence dans l'ordre. Par exemple, lorsque n = 7la sortie doit être:

1 2 3 5 7 12 29

Description de la séquence par xnor

La constante irrationnelle $\log_2(3) \approx 1.5849625007211563\dots$ peut être approximé par une séquence de fractions rationnelles

Une fraction est incluse dans la séquence s'il s'agit de la nouvelle plus proche par distance absolue $\left| \frac{p}{q} - \log_2(3)\ \right|$, c'est-à-dire plus proche que toute autre fraction ayant un dénominateur plus petit ou égal.

Votre objectif est de sortir le premier $n$dénominateurs dans l'ordre. Il s'agit de la séquence A060528 ( tableau ). Les numérateurs (non requis) sont donnés par A254351 ( tableau )

Règles:

1. N'importez pas directement la séquence A060528.

2. Le format n'a pas d'importance tant que les chiffres peuvent être distingués. Dans l'exemple ci-dessus, la sortie peut également être:

   [1,2,3,5,7,12,29]

3. Comme il s'agit d'un code-golf, le code le plus court en octets l'emporte.

05AB1E , 19 18 octets

µ¯ßNLN/3.²<αßDˆ›D–

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µ                      # repeat until counter == input
 ¯                     #  push the global array
  ß                    #  get the minimum (let's call it M)
   N                   #  1-based iteration count
    L                  #  range 1..N
     N/                #  divide each by N
       3.²             #  log2(3)
          <            #  -1
           α           #  absolute difference with each element of the range
            ß          #  get the minimum
             Dˆ        #  add a copy to the global array
               ›       #  is M strictly greater than this new minimum?
                D–     #  if true, print N
                       #  implicit: if true, add 1 to the counter

Wolfram Language (Mathematica) , 62 60 octets

Denominator@NestList[Rationalize[r=Log2@3,Abs[#-r]]&,2,#-1]&

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JavaScript (V8) , 81 80 78 octets

-2 octets merci Arnauld!

n=>{for(d=g=1;w=Math.log2(3),w+=~(w*g-.5)/g,n--;g++)w*w<d?d=print(g)||w*w:n++}

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Python 2 , 92 octets

E=k=input()
n=0
while k:
 n+=1;e=abs((3.169925001442312*n-1)%2-1)/n
 if e<E:print n;E=e;k-=1

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Utilise la constante 3.169925001442312pour$2 \log_2(3)$. Je ne savais pas combien de chiffres de précision sont nécessaires, car l'inexactitude rompra éventuellement la séquence, j'ai donc utilisé la précision flottante complète de 2 * numpy.log2(3).

Propre , 128 111 108 octets

import StdEnv
c=ln 3.0/ln 2.0
?d=abs(toReal(toInt(c*d))/d-c)
$i=take i(iterate(\d=until((>)(?d)o?)inc d)1.0)

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Devrait fonctionner jusqu'aux limites du Realtype double précision 64 bits de.

MATL , 27 25 octets

1`@:@/Q3Zl-|X<hY<tdzG-}df

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Explication

1       % Push 1. This initiallizes the vector of distances
  `     % Do...while
  @:    %   Range [1, 2, ..., k], where k is the iteration index, staring at 1
  @/    %   Divide by k, element-wise. Gives [1/k, 2/k, ..., 1]
  Q     %   Add 1, element-wise. Gives [(k+1/k, (k+2)/k, ..., 2]
  3Zl   %   Push log2(3)
  -|    %   Absolute difference, element-wise
  X<    %   Minimum
  h     %   Concatenate with vector of previous distances
  Y<    %   Cumulative minimum
  t     %   Duplicate
  dz    %   Consecutive differences, number of nonzeros. This tells how many
        %   times the cumulative minimum has decreased
  G-    %   Subtract input n. This is the loop condition. 0 means we are done
}       % Finally (execute on loop exit)
  d     %   Consecutive differences (of the vector of cumulative differences)
  f     %   Indices of nonzeros. This is the final result
        % End. A new iteration is executed if the top of the stack is nonzero
        % Implicit display

Perl 5 ( -MPOSIX=log2 -M5.01 -n), 73 , 78 , 71 octets

Correction du commentaire suivant, peut être amélioré ...

-7 octets grâce à Grimy

$o=abs$d-(0|.5+($d=log2 3)*++$;)/$;;$@=$o,$_-=say$;if!$@|$o<$@;$_&&redo

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