Comment utiliser les dés pour déterminer la position de départ dans Fischer Random?

En utilisant un ensemble de dés platoniques (tétraèdre, cube, octaèdre, dodécaèdre et icosaèdre), quelle façon de choisir la position initiale dans une partie d'échecs aléatoires Fischer (échecs 960) utilise le moins de lancers de dés?

Je cherche un moyen

• ne donne pas simplement un nombre entre 1 et 960 que vous recherchez ensuite sur une liste ordonnée de positions de départ

• permet de placer les pièces dans l'ordre - par exemple, d'abord les tours, puis les évêques, puis le roi, ou dans un autre ordre

• donne chacune des 960 positions avec une probabilité égale

Les règles stipulent que pour chaque joueur, les évêques doivent être sur des carrés de couleur opposée et le roi doit être entre les tours.

Vous n'êtes pas obligé d'utiliser chaque dé. Si seulement, disons, l'octaèdre doit être utilisé, c'est bien!

Plusieurs méthodes pour ce faire sont décrites sur Wikipedia . Par exemple:

Lancez tous les dés d'un coup et placez les pièces de Blanc comme suit:

• Placez un évêque sur l'une des huit cases (en comptant à partir de la gauche, 'a' à 'h') comme indiqué par l'octaèdre (d8).

• Placez l'autre évêque sur l'un des quatre carrés de couleur opposée comme indiqué par le tétraèdre (d4).

• Placez la reine sur l'un des six carrés restants comme indiqué par le cube (d6).

• Prenez la valeur de l'icosaèdre (d20), divisez-la par quatre (arrondissez), et laissez 'x' = le quotient, et 'y' = le reste + 1. Placez un chevalier sur le 'x'-ème carré vide. Placez ensuite l'autre chevalier sur la case vide restante. En d'autres termes, voyez le d20 comme un d5 pour le premier chevalier: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16 et 17-20. Ensuite, pour le deuxième chevalier, regardez dans le groupe pour obtenir un d4. Par exemple, un 20 est dans le cinquième groupe et la quatrième place dans ce groupe, alors placez les chevaliers sur le cinquième carré et le quatrième carré. Un 11 est dans le troisième groupe et la troisième place.

Vous pouvez également utiliser juste un d10 car il n'y a que dix placements uniques des chevaliers une fois que les évêques et la reine ont été placés. Tenez un chevalier sur le carré le plus à gauche et comptez un, deux, trois, quatre avec l'autre chevalier sur le carré vide, puis quand il boucle, déplacez le chevalier le plus à gauche d'un carré vers la droite, cinq, six, sept, puis il boucle à nouveau , huit, neuf et enfin avec dix, les deux chevaliers sont aussi à droite qu’ils vont. Par exemple, avec un six, le chevalier serait placé sur le deuxième des cinq carrés vides, puis le deuxième chevalier serait placé sur le deuxième des trois carrés qui sont vides à droite du chevalier. Utiliser un d10 de cette manière après deux d4: s et un d6 de couleur différente est une méthode minimale à un rouleau puisque 4 × 4 × 6 × 10 est exactement 960. (Et, en soustrayant un de chaque dé et en multipliant avec 1, 4 , 16 et 96 respectivement,

Ou bien (en utilisant un dé supplémentaire et différents calculs): placez le premier chevalier en fonction de la valeur du dé d20, en comptant les cinq cases vides et en bouclant vers la gauche chaque fois que vous atteignez la case vide la plus à droite. Puis, avec quatre cases vides restantes, faites de même pour l'autre chevalier utilisant le dé du dodécaèdre (d12). Avec cette méthode, chaque position est représentée de 48 manières différentes.

• Placez le roi entre les tours sur les trois cases restantes.

Il est indiqué (mais non prouvé) que cette méthode (et les autres) "génère [e] des positions de départ aléatoires avec une probabilité égale".

Numéroter à partir de la gauche du blanc et en supposant que chaque dé porte des entiers consécutifs commençant à 1, vous pouvez le faire dans l'ordre BQN comme suit:

• lancer un tétraèdre; si n est en place, placez le carré blanc B sur le nème carré blanc libre
• faire de même pour l'autre B, sauf le placer sur le nième carré noir libre
• lancer un cube; si n est en place, placez le Q sur la nième case libre
• lancer un cube; relancer jusqu'à ce qu'un nombre n ≠ 6 soit en place; placer un N sur la nième case libre
• lancer un tétraèdre; si n est en place, placez l'autre N sur la nième case libre
• placez maintenant RKR sur les cases libres restantes dans cet ordre

Cette méthode utilise deux dés: un tétraèdre et un cube. Le tétraèdre est lancé 3 fois; le cube un minimum de 2 fois et une moyenne de 2,2 fois.

De manière équivalente, utilisez un seul dodécaèdre et interprétez n base 4 ou 6 selon que vous utiliseriez sinon un tétraèdre ou un cube. Vous devez ensuite lancer au moins 5 fois et une moyenne de 5,2 fois.

C'est bien parce que tout ce dont vous avez besoin de vous souvenir est "BQN". Mais je ne sais pas si cela donne les 960 positions avec une probabilité égale.

En 2005 ou avant, un Edward D. Collins a écrit la procédure suivante "Comment créer une position d'ouverture aléatoire Fischer".

Les pions reprennent leurs cases d'origine. Les pièces seront placées au hasard sur le rang arrière, sous réserve des règles des échecs aléatoires Fischer. Les évêques doivent être de couleurs opposées et le roi doit être entre les deux tours. Pour chacune des cinq premières étapes ci-dessous, lancez simplement le dé et agissez en conséquence pour placer les pièces blanches. Après avoir placé les pièces blanches, les pièces noires sont simplement une image miroir.

Étape # 1 Sélectionnez un carré noir pour l'évêque Si vous obtenez 1 placez un évêque sur a1. Si vous obtenez 2, placez un évêque sur c1. Si vous obtenez 3, placez un évêque sur e1. Si vous obtenez 4, placez un évêque sur g1. Si vous obtenez 5 ou 6, relancez.

Étape # 2 Sélectionnez un carré blanc pour le prochain évêque Si vous obtenez 1 placez un évêque sur b1. Si vous obtenez 2, placez un évêque en d1. Si vous obtenez 3, placez un évêque sur f1. Si vous obtenez 4, placez un évêque sur h1. Si vous obtenez 5 ou 6, relancez.

Étape # 3 Placez la reine sur la case vide du numéro que vous lancez. Par exemple, si vous obtenez 1, placez une reine sur la première case vide. Si vous obtenez 3, placez la Reine sur la troisième case vide.

Étape # 4 Placez un chevalier sur la case vide du nombre que vous lancez. Par exemple, si vous obtenez 2, placez un chevalier sur la deuxième case vide. Si vous obtenez 6, relancez.

Étape # 5 Répétez l'étape # 4 pour l'autre chevalier. Si vous obtenez 5 ou 6, relancez.

Étape # 6 Enfin, placez le roi entre les deux tours.

Cette procédure crée l'une des configurations d'ouverture 960 possibles avec une probabilité égale.

EDIT: La source est http://www.edcollins.com/chess/fischer-random.htm