Comment Kepler a-t-il «deviné» sa troisième loi à partir des données?

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Il est étonnant que Kepler ait déterminé ses trois lois en regardant les données, sans calculatrice et en utilisant uniquement du stylo et du papier. On peut imaginer comment il a prouvé que ses lois décrivaient les données après les avoir déjà conjecturées, mais ce que je ne comprends pas, c'est comment il les a devinées en premier lieu.

Je me concentrerai en particulier sur la troisième loi de Kepler, qui stipule que le carré de la période orbitale d'une planète est proportionnel au cube du demi-grand axe de l'orbite.

Je suppose que Kepler ne travaillait qu'avec des données sur les planètes, plus notre propre lune et le soleil. Je fais cette supposition parce que je ne pense pas que Kepler disposait de données sur d'autres lunes, comètes ou astéroïdes, qui n'avaient pas encore été observées par télescope. Si cela est vrai, sachant que Neptune, Uranus et Pluton n'étaient pas encore découverts lorsque Kepler était en vie, cela signifie que Kepler avait moins de 9 points de données avec lesquels travailler.

Mon ami prétend que c'est tout à fait concis comment Kepler a deviné cette relation (bien qu'il ne fournisse aucune méthode sur la façon dont Kepler aurait pu le faire), et aussi que les observations de Kepler ne sont "pas si difficiles". Comme défi, j'ai donné à mon ami un tableau de données avec une colonne intitulée , l'autre et 9 coordonnées qui correspondent à la relation . J'ai dit "veuillez trouver la relation entre et ", et comme vous vous en doutez, il n'a pas réussi à le faire.y ( x , y ) x 4 = y 3 x yxy(x,y)x4=y3xy

Veuillez m'expliquer comment Kepler a deviné dans le monde que cette relation fonctionnait avec si peu de points de données. Et si mon hypothèse selon laquelle le nombre de points de données dont Kepler disposait est petit, est fausse, je pense toujours qu'il est assez difficile de deviner cette relation sans calculatrice.

Joshua Benabou
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Il n'a utilisé que des données sur Mars. Son patron, Tycho Brahe, lui a dit de comprendre une fois pour toutes le mouvement rétrograde de Mars. Et il l'a fait de manière fantastique. La troisième loi est venue de son ajustement astrologique dans Harmonices Mundi Et il avait suffisamment de données pour résoudre ce problème géométrique. Plus de données ne l'auraient pas aidé. Il n'a en fait choisi qu'un sous-ensemble des oppositions de Mars que Tycho Brahe avait observées.
LocalFluff
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Post-cross sur la physique, puis migration vers HSM .
HDE 226868
Kepler avait beaucoup de données pour dériver ses première et deuxième lois, chacune s'appliquant à une seule planète à la fois, mais sa troisième loi est un animal entièrement différent. Il relie les caractéristiques orbitales de différentes planètes les unes aux autres. Peu importe la quantité de données collectées par Tycho, il n'y avait que six planètes (comptant la Terre mais sans compter le Soleil ou la Lune), et leurs caractéristiques orbitales n'étaient pas autant observées que calculées (laborieusement) par Kepler. Six points, chacun avec une marge d'erreur élevée, suffisent à démontrer une relation linéaire, mais à peine.
ganbustein
@LocalFluff: J'ai aussi lu que Kepler n'utilisait essentiellement que des données sur Mars. Mais étant donné que la troisième loi exprime les relations entre les périodes orbitales de différents satellites, comment aurait-il pu le faire, quelle que soit la quantité d'informations sur Mars seul?
Marc van Leeuwen
@MarcvanLeeuwen Je pense que cela se résume à sa nouvelle vision physique des choses. Que le même ensemble de lois naturelles guide universellement toutes les motions. D'autres ont ensuite effectué les calculs fastidieux pour le confirmer pour toutes les planètes et la Lune, et Halley pour une comète, certainement déjà au 17ème siècle. Seule l'orbite de Mercure ne convenait pas tout à fait en raison d'effets subtils relativistes.
LocalFluff

Réponses:

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La troisième loi de Kepler est triviale (à mon avis) par rapport à sa première loi. Je suis assez impressionné qu'il ait pu déduire que les orbites étaient des ellipses. Pour l'obtenir, il a dû faire des allers-retours en traçant la direction de Mars depuis la Terre et la direction de la Terre depuis Mars. Il connaissait la durée des années des deux planètes, donc les observations prises à un an de Mars ne différeraient que parce que la Terre se serait déplacée.

Mais peut-être pas si banal. Il a publié ses deux premières lois en 1609. La troisième loi n'est intervenue que dix ans plus tard, en 1619. Avec dix ans pour y travailler, même la relation la plus obscure sera finalement trouvée.

Pour découvrir une relation de rapport de puissances, tracez les logarithmes des nombres. Dans votre exemple avec , les journaux traceraient sur une ligne droite avec une pente de . 3 / 4x4=y33/4

Le moment est bien choisi. Napier a publié son livre sur les logarithmes en 1614. Kepler a peut-être appliqué sur un coup de tête ce nouvel outil mathématique brillant à ses anciennes données croustillantes.

Le principal obstacle était qu'à l'époque il n'y avait que six planètes connues, donc il n'avait pas une abondance de points de données, et ceux qu'il avait n'étaient en aucun cas précis.

L'autre problème de Kepler est qu'aucune de ses lois n'a de sens pour lui. Ils correspondaient aux données, mais il ne savait pas pourquoi. Il n'avait pas les lois du mouvement de Newton pour travailler, il n'avait aucune compréhension de la force, de l'élan, de l'élan angulaire et certainement pas de la gravité. Pour autant qu'il le sache, les planètes ont bougé comme elles l'ont fait parce que Dieu l'a décrété, et les anges ont été chargés de pousser les planètes le long de leurs orbites. Les planètes extérieures se sont déplacées plus lentement parce qu'elles étaient poussées par des anges inférieurs.

(Feynman fait le commentaire que nous comprenons tellement plus maintenant. Nous savons maintenant que les anges sont à l'extérieur et se dirigent vers le Soleil.)

ganbustein
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Bien que je ne sois guère un érudit du travail de Kepler, AFAIK l'attribution de l'explication des anges à Kepler est une fabrication complète. Avez-vous une référence pour cela qui est écrite par Kepler ou qui cite directement Kepler directement?
Stan Liou
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Kepler a en fait essayé de faire expliquer le magnétisme (alors populaire à cause de William Gilbert) aux mouvements des planètes autour du Soleil. C'est cela qui est le fondement de la science physique. Il a laissé les anges à l'église. Et il n'a utilisé que des données sélectionnées sur Mars et avait beaucoup plus de données qu'il ne pouvait en gérer. Big Data de son temps. Le manque de données n'était pas du tout son problème.
LocalFluff
En effet, Caspar p. 67: "C'est la nouvelle pensée que dans le soleil se trouve une force qui produit les mouvements de la planète, et qui est d'autant plus faible que plus la planète est éloignée de la source de la force. Pour être sûr, dans son livre, il parle d'une «anima motrix», une âme en mouvement, mais déjà dans une lettre de cette période, il utilise le mot «vigueur», la force. " Mais anima motrix n'est pas un ange ... cet article wikipedia allemand sur anima motrix est également intéressant.
Stan Liou
@StanLiou Oui, il faut garder à l'esprit le contexte des mots. "Soul" est un mot pour la force. Tout comme nous utilisons aujourd'hui des mots simples pour désigner les phénomènes naturels et l'agriculture pour décrire notre société technologique: champ (blé), filet (de pêche), courant (rivière). Même les nouveaux termes sortent comme "cloud". Nous ne le pensons pas littéralement, pas plus que le mot "âme" ne signifie toujours littéralement. Un fermier médiéval pourrait être assez confus par un manuel sur l'électronique!
LocalFluff
@LocalFluff Oui, pour faire une comparaison familière, le nom d'origine de l'énergie cinétique était vis viva («force vivante»), le terme adopté de la tradition antérieure mais ne fait pas référence à la vie littérale. Le terme lui-même survit encore à ce jour dans la mécanique orbitale.
Stan Liou
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Le récit de Kepler sur la naissance de la troisième loi est le suivant (Caspar p. 286; c'est moi qui souligne):

Le 8 mars de cette année 1618, si l'on veut des informations exactes sur l'heure, cela apparaît dans ma tête. Mais je n'ai pas eu de chance quand je l'ai inséré dans le calcul et l'ai rejeté comme faux. Enfin, le 15 mai, il est revenu et avec un nouveau départ a conquis les ténèbres de mon esprit, où s'ensuivit un si excellent accord entre mes dix-sept ans de travail aux observations tychoniques et ma délibération actuelle que je crus d'abord que j'avais rêvé et assumer le recherché dans les preuves à l'appui. Mais il est tout à fait certain et exact que la proportion entre les temps périodiques de deux planètes quelconques est précisément une fois et demie la proportion des distances moyennes .

Bien que Kepler ne décrive pas réellement l'inspiration qui l'a amené à le croire, la formulation curieuse fournit un indice très fort lorsqu'il est combiné avec quelques informations biographiques de fond:

  1. John Napier a publié Mirifici Logarithmorum Canonis Descripto en 1614, qui contenait la toute nouvelle invention des logarithmes. Kepler était au courant de l'œuvre de Napier en 1617 (Caspar p. 308), peut-être plus tôt.
  2. Joost Bürgi a publié des travaux sur les logarithmes presque en même temps que Napier, et Kepler était également conscient de Bürgi, louant même ses capacités mathématiques comme dépassant la plupart des professeurs de mathématiques.

Ainsi, la déclaration de Kepler équivaut à dire que les données font une pente de 1,5 sur un graphique log-log, une relation linéaire très simple à cette échelle.


Les références:

  1. Caspar, Max, Kepler , (Douvres, New York, 1993).
Stan Liou
la source
Il est intéressant de noter qu'il a mentionné la distance moyenne .
CodesInChaos du