Les étoiles naines blanches sont-elles également soutenues par la dégénérescence des protons?

En général, les fermions forment un gaz dégénéré sous haute densité ou température extrêmement basse. Il est clair que les étoiles naines blanches sont soutenues par la pression de dégénérescence des électrons. Cependant, il y a toujours un nombre important de protons dans une naine blanche. Sous ces densités élevées, les protons forment-ils un gaz dégénéré?

De plus, les naines blanches sont-elles supportées par la pression de dégénérescence des protons autant que par la pression de dégénérescence des électrons?

Simplement non.

Pour commencer, il n'y a presque pas de protons libres à l'intérieur d'une naine blanche. Ils sont tous enfermés en toute sécurité dans les noyaux des noyaux de carbone et d'oxygène (qui sont bosoniques). Il y a quelques protons près de la surface, mais pas en nombre suffisant pour dégénérer.

Supposons cependant que vous avez pu construire une naine blanche à l'hydrogène qui avait un nombre égal de protons et d'électrons libres.

La densité à laquelle les électrons deviennent dégénérés est fixée par l'exigence que leur énergie Fermi (cinétique) dépasse $kT$. L'énergie de Fermi est donnée par

$$E_F = \frac{p_F^{2}}{2m} = \left(\frac{3}{8\pi}\right)^{2/3} n^{2/3} \left(\frac{h^2}{2m}\right),$$ où $n$ est la densité numérique (qui serait la même pour les protons et les électrons), mais $m$ est la masse d'un proton ou d'un électron, qui est différente d'un facteur 1800.

Ainsi, pour une température de naine blanche donnée, les électrons dégénèrent à des densités numériques un facteur de $(m_p/m_e)^{3/2} = 78,600$ fois plus faible que les protons.

Même si nous devions compresser une naine blanche d'hydrogène hypothétique au point où les protons étaient également dégénérés (ce qui, pour une température intérieure de naine blanche typique de $10^{7}$ K, aurait besoin de densités massiques largement supérieures à $10^{12}$ kg / m$^{3}$), les pressions (idéales) de dégénérescence seraient alors données par

$$P = \frac{h^2}{20m}\left(\frac{3}{\pi}\right)^{2/3} n^{5/3}$$ et nous voyons donc immédiatement que la pression de dégénérescence due aux protons serait $\sim 1800$ fois moins que cela en raison de la même densité de nombre d'électrons.

Si nous poussons à des densités plus élevées, les protons et les électrons dégénéreront de manière relativiste . Dans ce cas, la pression devient indépendante de la masse de particules . Cependant, les énergies de Fermi des particules seraient désormais suffisamment élevées ($>1$GeV!) Pour bloquer la désintégration bêta et déclencher la neutronisation. Les protons et les électrons commencent à se combiner pour former des neutrons et un fluide n, p, e est formé là où les neutrons sont largement plus nombreux que les protons et les électrons. En fait, cela empêche les protons de devenir relativistes, même à des densités d'étoiles à neutrons, et les contributions des électrons à la pression sont toujours de plusieurs ordres de grandeur plus élevées que pour les protons.

Un argument qualitatif façon de comprendre est que la pression de dégénération dépend du produit de la dynamique et de la vitesse des particules. À son tour, l'élan des fermions dépend de leur compression par le principe d'incertitude. Pour une densité de nombre de particules donnée, la séparation$\Delta x$ est le même pour les protons et les électrons et donc le principe d'incertitude dit que le $\Delta p \sim \hbar/\Delta x$de l'élan est également le même. C'est une autre façon de dire que la quantité de mouvement de Fermi ne dépend pas de la masse du fermion; cependant, pour un moment donné de fermion, la vitesse le fait clairement! Par conséquent, la pression de dégénérescence doit être inférieure d'environ le rapport massique des fermions

La dégénérescence des protons n'est pas importante, car son effet est beaucoup plus faible - tout comme les particules nucléaires en théorie sont également dictées par la gravité, mais les forces électromagnétiques et nucléaires dominent, car elles sont beaucoup plus fortes. La dégénérescence du proton est plus faible que la dégénérescence des électrons en raison de la masse beaucoup plus grande du proton par rapport à l'électron. L'article de Wikipédia sur la matière dégénérée l' explique très bien;

Parce que les protons sont beaucoup plus massifs que les électrons, le même élan représente une vitesse beaucoup plus faible pour les protons que pour les électrons. En conséquence, dans la matière avec un nombre approximativement égal de protons et d'électrons, la pression de dégénérescence des protons est beaucoup plus petite que la pression de dégénérescence des électrons, et la dégénérescence des protons est généralement modélisée comme une correction des équations d'état de la matière dégénérée par les électrons.