Quelle est la taille d'une boule d'eau sans fusion?

Quelle est la taille d'une boule d'eau sans fusion?

Question particulière: des explications pourraient être nécessaires. Mon jeune fils est dans «l'espace» et l'astronomie. Une de ses affiches dit que Saturne pourrait flotter si un océan suffisamment grand pouvait être trouvé. Évidemment, cela ne fonctionnerait pas: l'atmosphère de Saturne se détacherait et rejoindrait ou deviendrait l'atmosphère du corps plus grand, puis le noyau dense de Saturne coulerait.

Mais un tel océan pourrait-il même exister sans que la fusion ne commence?

Vous avez vraiment besoin d'un modèle d'évolution stellaire à part entière pour répondre à cette question avec précision et je ne suis pas sûr que quelqu'un l'aurait jamais fait avec une étoile à l'oxygène dominé.

Pour donner l’ordre, la réponse sera semblable à celle d’une étoile riche en métal, c’est-à-dire environ 0,075 fois la masse du Soleil. Pas moins que cela et la naine brune (car c'est ce que nous appelons une étoile qui ne chauffe jamais assez en son centre pour initier une fusion significative) peut être supportée par la pression de dégénérescence électronique.

Une étoile / nain brun avec la composition que vous suggérez serait différent. La composition serait mélangée de manière complète et homogène par convection. Notez que, hormis une couche mince près de la surface, l'eau serait complètement dissociée et les atomes d'hydrogène et d'oxygène complètement ionisés. Par conséquent, la densité de protons dans le noyau serait plus faible pour la même densité de masse que dans une "étoile normale". Cependant, la dépendance à la température est si forte que je pense que ce serait un facteur mineur et que la fusion nucléaire serait significative à une température similaire.

Il est beaucoup plus important qu’il y ait moins d’électrons et moins de particules de même densité. Cela diminue à la fois la pression de dégénérescence des électrons et la pression de gaz normale à une densité de masse donnée. L'étoile est donc capable de se contracter à des rayons beaucoup plus petits avant que la pression de dégénérescence ne devienne importante et puisse ainsi atteindre des températures plus élevées pour la même masse.

Pour cette raison, je pense que la masse minimale pour la fusion à l'hydrogène d'une "étoile d'eau" serait inférieure à celle d'une étoile composée principalement d'hydrogène.

Mais combien plus petit? Retour du temps de l'enveloppe!

Utilisez le théorème du virial pour obtenir une relation entre la pression de gaz parfaite et la température, la masse et le rayon d'une étoile. Laisser l'énergie potentielle gravitationnelle être , dit le théorème virial$\Omega$

Si nous n’avons qu’un gaz parfait, alors , où est la température, la masse volumique, une unité de masse atomique et le nombre moyen d’unités de masse par particule dans le gaz.$P = \rho kT/\mu m_u$$T$$\rho$$m_u$$\mu$

En supposant une étoile à densité constante (au dos de l'enveloppe), alors , où est une coque de masse et , où est le rayon "stellaire". Ainsi, et ainsi à la température centrale .$dV = dM/\rho$$dM$$\Omega = -3GM^2/5R$$R$

Maintenant, nous disons que l'étoile se contracte jusqu'à ce que, à cette température, l'espace de phase occupé par ses électrons soit et que la dégénérescence des électrons devienne importante.$\sim h^3$

Un traitement standard consiste à dire que le volume physique occupé par un électron est , où est la densité du nombre d'électrons et que le volume de quantité de mouvement occupé est . La densité du nombre d'électrons est liée à la densité de masse par , où est le nombre d'unités de masse par électron. Pour l'hydrogène ionisé, , mais pour l'oxygène, (tout le gaz serait ionisé à une température proche de celle de la fusion nucléaire). La densité moyenne .$1/n_e$$n_e$$\sim (6m_e kT)^{3/2}$$n_e = \rho /\mu_e m_u$$\mu_e$$\mu_e=1$$\mu_e=2$$\rho = 3M/4\pi R^3$

En réunissant ces éléments, on obtient Ainsi, le rayon dans lequel l'étoile se contracte pour que la pression de dégénérescence être important est

Si nous substituons maintenant ceci dans l'expression de température centrale, nous trouvons

Enfin, si nous affirmons que la température de fusion est la même dans une étoile "normale" et dans notre "étoile d'eau", la masse à laquelle se produira la fusion est alors donnée par la proportionnalité .

Pour une étoile normale avec un rapport de masse hydrogène / hélium de 75:25, alors et . Pour une "étoile d'eau", et . Ainsi, si le premier ensemble de paramètres conduit à une masse minimale pour la fusion de , alors en augmentant et il devient plus petit du facteur approprié .$\mu \simeq 16/27$$\mu_e \simeq 8/7$$\mu = 18/11$$\mu_e= 9/5$$0.075 M_{\odot}$$\mu$$\mu_e$$(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

Ainsi, une étoile d’eau subirait une fusion H à soit environ 13 fois la masse de Jupiter!$0.013 M_{\odot}$

NB Cela ne concerne que la fusion de l'hydrogène. La petite quantité de deutérium fondrait à des températures plus basses. Une analyse similaire donnerait une masse minimale d'environ 3 masses de Jupiter.