Pendant une grande partie de ma vie non informée, j'ai douté de l'existence de gravitons ou même que la gravité est une véritable "force" (comme l'électromagnétisme). C'est parce que ma vision de la relativité générale était que les courbes de masse s'espacent de telle sorte que les objets voyagent toujours en "ligne droite" lorsqu'ils sont soumis à la "gravité", de sorte qu'aucune "force" n'est nécessaire. Je sais maintenant que c'est une vue naïve, mais je ne sais pas à 100% pourquoi. Je pensais l'autre jour que le simple fait que la gravité suit une loi carrée inverse implique qu'il s'agit d'une force portée par les particules (tombant en intensité de flux en raison de la géométrie de l'espace 3D).

Ma question serait: le fait que la gravité suit une loi carrée inverse tombe-t-il naturellement des équations de relativité générale ou est-ce une hypothèse utilisée lors du développement des équations?

Et, tout à l'heure, j'avais la pensée que d'autres forces pouvaient également courber l'espace (juste dans des dimensions plus élevées).

Pendant une grande partie de ma vie non informée, j'ai douté de l'existence de gravitons ou même que la gravité est une véritable "force" (comme l'électromagnétisme).

La gravité est une force comme l'électromagnétisme, mais elle a une propriété spéciale en ce que toutes les particules d'essai tombent de la même manière dans un champ gravitationnel, quelle que soit leur composition. Cela signifie que les masses inertielles et les masses gravitationnelles sont les mêmes (ou au moins universellement proportionnelles, nous pouvons donc utiliser des unités dans lesquelles elles sont égales), et nous sommes libres d'interpréter la chute libre gravitationnelle comme un mouvement inertiel.

En termes de théorie du champ quantique, il s'agit en fait d'un théorème selon lequel à basse énergie, les particules sans masse de spin 2 doivent se coupler à toutes les impulsions d'énergie de manière égale, indépendamment des espèces de particules. En d'autres termes, le principe d'équivalence de la relativité générale est un théorème prouvable pour les gravitons.

Inversement, nous pouvons également interpréter la relativité générale comme un champ spin-2 sans masse sur un espace-temps de fond plat, mais en raison de cette universalité, le fond ne sera pas observable par aucune expérience. C'est pourquoi les relativistes n'ont pas tendance à faire cela, car cela rend l'interprétation géométrique plus pratique.

Malheureusement, la relativité générale quantifiée se comporte très mal si l'on essaie de les porter à des échelles d'énergie arbitraires. Physiquement, cela signifie que de la nouvelle physique doit intervenir avant pour la corriger. Cependant, ce type de situation n'est guère propre à la gravité, la quantification qui a toujours du sens en tant que théorie de champ efficace aux énergies inférieures; cf. revue vivante par Cliff P. Burgess . La tension entre la relativité générale et la mécanique quantique est souvent surestimée dans les descriptions populaires.

Ma question serait: le fait que la gravité suit une loi carrée inverse tombe-t-il naturellement des équations de relativité générale ou est-ce une hypothèse utilisée lors du développement des équations?

La partie carrée inverse tombe d'elle-même, mais la constante spécifique de proportionnalité a besoin d'une hypothèse supplémentaire.

Si l'on considère une équation de champ générale , où T μ ν est le tenseur d'énergie de contrainte supposé symétrique et covariant, alors le tenseur d'Einstein G μ ν ≡ R μ ν -$G_{\mu\nu} = \kappa T_{\mu\nu}$$T_{\mu\nu}$est la solution invariante d'échelle unique qui peut être construite à partir de la métrique. Ce moyen d'exigence que seulesconditions qui sontsecond ordre dansproduits dérivés de la métrique sont permis, et il est rompu par exemple cosmologique terme constantΛ g um v , comme cela introduit une longueur X - une / 2 ~ 10 $G_{\mu\nu} \equiv R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R$$\Lambda g_{\mu\nu}$ dans la théorie.$\Lambda^{-1/2}\sim 10^{10}\,\mathrm{ly}$

Il existe d'autres façons de développer l'équation du champ d'Einstein, par exemple via l'action d'Einstein-Hilbert, qui n'ont pas besoin d'hypothèses spécifiques sur le tenseur énergie-contrainte. Quoi qu'il en soit, le rôle de la limite newtonienne est de fixer la valeur de la constante autrement indéterminée . Si vous n'êtes intéressé que par une relation de carrés inverses de type Newton, alors cela seul n'a pas besoin d'hypothèses supplémentaires sur la tentative de faire correspondre la gravité newtonienne.$\kappa = 8\pi G/c^4$

Étant donné un champ vectoriel temporel , qui peut être interprété comme les quatre vitesses de certaines familles d'observateurs, nous pouvons écrire la projection temps-temps d'une forme équivalente de l'équation du champ d'Einstein, R μ ν = κ ( T μ ν - $u$ , comme R 00 ≡ R μ ν u μ u ν = $R_{\mu\nu} = \kappa(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}T)$ où ρ est la densité d'énergie et p est la moyenne des contraintes principales mesurées par un observateur à quatre vitesses u . Pour la matière non relativiste, les termes de contrainte sont négligeables par rapport à la densité d'énergie.

$$R_{00} \equiv R_{\mu\nu}u^\mu u^\nu = \frac{1}{2}\kappa(\rho+3p)\text{,}$$ $\rho$$p$$u$

La façon dont la limite newtonienne est généralement discutée consiste à utiliser l'approximation du champ faible, avec | h μ ν | ≪1, pour montrer que $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$$|h_{\mu\nu}|\ll 1$ qui a alors la forme d'une équation de Poisson pour le potentiel gravitationnel newtonien en termes de densité de matièreρm, soit

$$\frac{1}{2}\kappa\rho\approx R_{00} = R^\alpha{}_{0\alpha 0}\approx\partial_\alpha\Gamma^{\alpha}_{00}\approx-\frac{1}{2}\nabla^2h_{00}\text{,}$$ $\rho_\text{m}$$\nabla^2\Phi = 4\pi G\rho_\text{m}$ $$\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2} = \frac{1}{2}\nabla h_{00} = -\nabla\Phi\text{.}$$ $\int\left(\frac{1}{2}v^2+\frac{1}{2}h_{00}\right)\mathrm{d}t$$h_{00} \approx -2\Phi/c^2$

Vous pouvez être intéressé par cette dérivation plus simple de la loi gravitationnelle de Newton autour d'un corps à symétrie sphérique, basée sur l'interprétation géométrique de la courbure de Ricci comme l'accélération du volume d'une petite boule de particules d'essai initialement comovatrices.

Et, tout à l'heure, j'avais la pensée que d'autres forces pouvaient également courber l'espace (juste dans des dimensions plus élevées).

Cela a été fait pour l'électromagnétisme par Kaluza et Klein peu de temps après GTR, mais il s'avère que ce n'est pas une façon directement utile de penser à d'autres forces.

$\mathrm{O}(1,n)$$ieA_\mu$$\mathrm{U}(1)$

En d'autres termes, les autres forces ont déjà une description dans laquelle elles sont causées par une courbure, mais pas par l'espace-temps. Ainsi, bien que la gravité soit différente d'eux, elle n'est pas suffisamment différente pour la considérer dans un certain sens comme «moins réelle» que les autres.

La gravité est une force fictive , en fait, tout comme la force centrifuge. Dans un cadre de référence en chute libre, il disparaît. En relativité générale (GR), la gravité n'est qu'un résultat de la géométrie (différentielle): la courbure espace-temps. La loi du carré inverse n'est que l'approximation de basse énergie, mais l'équation réelle de la gravité dérivée de GR est plus complexe que cela. Le succès massif de la gravité newtonienne nous dit que tout modèle de gravité doit être approché par la loi classique du carré inverse à basse énergie.

Que GR le fasse par la conception (d'Einstein) ou autre chose est une question d'opinion personnelle. Einstein savait définitivement qu'il devait obtenir une gravité newtonienne approximative à basse énergie, il aurait donc rejeté ou modifié toutes les idées qui ne répondaient pas à ce critère. Cependant, il existe des arguments standard pour expliquer pourquoi la gravité doit obéir à une loi carrée inverse , au moins dans les situations de faible énergie.

$E=mc^2$

Le GR lui-même ne fait aucune prédiction (ou exigence) quant à l'existence de nouvelles particules en dehors du modèle standard, telles que les gravitons. Le GR et la mécanique quantique (QM) sont notoirement incompatibles: dans des situations extrêmes où le GR et le QM sont pertinents (étoiles à neutrons et formation de trous noirs, par exemple), ils cessent de donner un sens assez rapidement. Surtout GR. Les "gravitons" et les variations assorties sont des particules hypothétiques qui sont proposées pour résoudre ce problème en créant une théorie quantique de la gravité. La seule "preuve" que nous avons pour eux à ce stade est que nos deux théories les plus réussies sur le fonctionnement de l'univers, GR et QM, sont si douloureusement incompatibles. Nous savons donc que ces théories sont erronées (alias fausses) et qu'une autre théorie est nécessaire pour gérer ces situations, tout en incorporant tous les succès de QM et GR - elles sont incroyablement précises lorsqu'une seule d'entre elles est particulièrement pertinente, après tout.

Exactement ce que la théorie est est un domaine de recherche permanent et important.

$1/r^2$ est visible dans la métrique.

La métrique décrit la courbure de l'espace. Pour l'espace autour d'un objet massif, c'est la métrique de Schwarzchild

$$\mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{r_s}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$

$r \gg r_s$

$$\mathrm{d}s^2=-\mathrm{d}t^2+\mathrm{d}r^2+r^2(\mathrm{d}\theta^2 + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\phi^2)$$ $1/r^2$ , qui est le carré inverse que vous recherchez.

Mais d'où vient la métrique Schwarzchild? Sans entrer dans les mathématiques, il peut être prouvé que c'est la métrique unique qui possède une symétrie sphérique, sans laquelle rien n'aurait beaucoup de sens. C'est ce qu'on appelle le théorème de Birkhoff.

Le peu de réflexion sur votre question demande plus de réflexion

Je veux parler de l'origine des gravitons, mais parlons d'abord de courbure.

Si vous voulez mesurer la courbure d'un espace, une façon de le faire est de se déplacer en boucle fermée, pour se retrouver là où vous avez commencé. Si l'espace est courbé, vous ne serez pas confronté à la même direction (cette idée est appelée transport parallèle)

$D$

$$[D_\mu,D_\nu] = D_\mu D_\nu - D_\nu D_\mu\neq 0$$ Cela signifie essentiellement que "le faire dans un sens n'est pas la même chose que le faire dans l'autre".

Maintenant, revenons un peu en arrière et parlons de la manière dont l'électromagnétisme et d'autres forces sont généralement discutés, en utilisant la théorie des champs quantiques.

Nous décrivons la théorie en termes de lagrangien, pour un fermion (comme un électron) il ressemble à ceci

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi$$

Si je prends le champ et lui donne une transformation $\psi$

$$\psi\to\psi'=e^{i\xi(x)}\psi$$ $U(1)$$U(1)$$D_\mu$

$$[D_\mu,D_\nu] = -iF_{\mu\nu}\psi$$ $$F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu$$

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$A_\mu$$U(1)$

Vous êtes donc totalement sur la bonne voie lorsque vous dites que d'autres forces peuvent courber l'espace. Son agréable que la gravité courbe l'espace-temps, son très physique et facile à imaginer, pour l'autre force ce n'est pas si simple à imaginer, même si c'est fondamentalement la même.

Quoi qu'il en soit, revenons à GR

Si vous voulez l'image complète de la gravité d'Einstein, vous faites quelques calculs et arrivez à quelque chose appelé l'action Einstein-Hilbert (une action n'est qu'une intégrale sur un lagrangien), un objet bien rangé qui résume toute la théorie

$$S=\int R \sqrt{g} \ \mathrm{d}^4x$$ $R$ provient (plus ou moins) du commutateur de dérivées covariantes que nous avons vu en haut. En parlant de QED, j'ai balayé le fait que c'est une théorie quantique (c'est le cas). Cette action EH, cependant, ne décrit pas une théorie quantique. Donc, vous pourriez dire, faisons-en un! Attendez une seconde cependant, car cela ne fonctionne pas vraiment. Le problème est quelque chose appelé renormalisabilité - QED est renormalisable, GR ne l'est pas. C'est la racine de l'incompatibilité entre GR et théorie des champs quantiques. Si nous pouvions réaliser la particule de qunatum résultante, ce serait un graviton. Vous avez raison de douter de leur existence car ils n'ont pas encore été observés ...

Deux versions de la même chose

Nous avons vu QED, qui décrit des particules de lumière, des photons. Ils sont quantifiés. Ensuite, nous avons vu comment, à bien des égards, GR et QED sont très similaires. Nous ne pouvons pas quantifier correctement le GR, mais si nous le pouvions, nous aurions des gravitons, exactement comme les photons apparaissaient dans QED. La dualité entre le QED (et d'autres théories de jauge, QCD, etc.) est claire, ce qui amène beaucoup de gens à penser qu'il devrait probablement y avoir des gravitons, même s'ils n'ont pas encore été observés, ni formulés de manière cohérente.

Une note sur d'autres théories

Il existe de nombreuses théories selon lesquelles les gravitons sont présents à partir des premiers principes sans les problèmes de renormalisation, de théorie des cordes ou de supergravité par exemple.

Une note sur les erreurs ci-dessus

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