Pourquoi les planètes du système solaire restent-elles dans le même plan orbital?

Une question précédente portait sur la raison pour laquelle toutes les planètes se sont formées dans le même plan orbital, mais comment cet angle est-il maintenu? Qu'est-ce qui empêche les planètes de prendre un autre plan orbital?

Conservation du moment angulaire

Pour le dire en termes plus mathématiques, vous pouvez jouer avec l'énergie et le moment angulaire d'un tas de particules en orbite autour d'une masse centrale , donné par$M$

$$E = \sum_i m_i \left(\frac{1}{2}v_i^2 - \frac{GM}{r_i}\right),$$

pour l'énergie et

$${\bf I} = \sum_i m_i {\bf r}_i \times {\bf v_i},$$

pour l'élan angulaire. Maintenant, essayons d'extrémiser l'énergie pour un moment angulaire donné, en gardant à l'esprit que le système doit conserver le moment angulaire et que les collisions entre les particules peuvent réduire l'énergie. Une bonne façon de le faire est d'utiliser le multiplicateur de Lagrange

$$\delta E - \lambda\cdot\delta {\bf I} = \sum_i\left[\delta {\bf v}_i \cdot \left({\bf v}_i - \lambda \cdot {\bf r}_i \right) + \delta {\bf r}_i \cdot \left( \frac{GM}{r_i^3} + \lambda \times {\bf v}_i\right)\right],$$

cela exige

$$\lambda\cdot{\bf r}_i = 0, \qquad {\bf v}_i = \lambda \times {\bf r}_i, \qquad \lambda^2 = \frac{GM}{r_i^3},$$

cela signifie que toutes les orbites sont coplanaires et circulaires.

Est-ce vrai en général?

Voilà le principe. Notez, cependant, que tous les systèmes planétaires ne restent pas toujours dans un plan orbital . De tels systèmes peuvent être expliqués par des oscillations de Lidov-Kozai , généralement déclenchées par une «migration à forte excentricité» de Jupiters chauds ( Fabrycky, 2012 ). À notre connaissance, nous pouvons dire que:

• notre système solaire est plat!
• les systèmes planétaires observés par Kepler sont pour la plupart plats (il existe une sorte de biais d'observation, dû à la méthode de transit);
• les systèmes planétaires observés par la méthode de la vitesse radiale sont plus ou moins plats (avec un angle moyen compris entre 10 et 20 °);
• les systèmes planétaires avec des Jupiters chauds ne sont pas plats en général.

Détails plus sales :

Il y a un excellent discours de Scott Tremaine, donné à l'ESO l'année dernière que vous pouvez regarder en ligne.

Réponse à la NOUVELLE question:

la loi sur la conservation du moment angulaire stipule que, pour tout corps en mouvement, son moment angulaire ne change pas à moins que vous n'exerciez une force externe différente de la force centrale.

Pour un corps en orbite comme une planète, cela signifie que la gravité du Soleil, étant la force centrale, ne modifie pas le moment angulaire, mais toute autre force externe fera l'affaire.

Des exemples de forces externes sont les collisions ou les forces faites par Jupiter sur une autre planète, ou par Neptune sur Pluton.

Après la formation du système solaire, ces forces externes sont assez petites et ne modifient donc pas considérablement le moment angulaire d'aucun corps majeur. Mais vous pouvez voir comment le passage à proximité d'un corps peut modifier l'orbite d'une comète.

De plus, les forces externes produites par des corps qui sont dans le même plan qu'un corps en orbite modifient la valeur de son moment angulaire, mais pas la direction . Cela fait que le corps en orbite change son orbite mais ne peut pas changer d'avion.

Donc, si vous ajoutez de petites forces à partir d'objets dans le même plan, vous vous retrouvez sans modification des plans.