Quelqu'un pourrait-il trouver du code R pour tracer une ellipse à partir des valeurs propres et des vecteurs propres de la matrice suivante
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Quelqu'un pourrait-il trouver du code R pour tracer une ellipse à partir des valeurs propres et des vecteurs propres de la matrice suivante
Vous pouvez extraire les vecteurs propres et les valeurs via eigen(A)
. Cependant, il est plus simple d'utiliser la décomposition de Cholesky. Notez que lorsque vous tracez des ellipses de confiance pour des données, les axes d'ellipse sont généralement mis à l'échelle pour avoir la longueur = racine carrée des valeurs propres correspondantes, et c'est ce que donne la décomposition de Cholesky.
ctr <- c(0, 0) # data centroid -> colMeans(dataMatrix)
A <- matrix(c(2.2, 0.4, 0.4, 2.8), nrow=2) # covariance matrix -> cov(dataMatrix)
RR <- chol(A) # Cholesky decomposition
angles <- seq(0, 2*pi, length.out=200) # angles for ellipse
ell <- 1 * cbind(cos(angles), sin(angles)) %*% RR # ellipse scaled with factor 1
ellCtr <- sweep(ell, 2, ctr, "+") # center ellipse to the data centroid
plot(ellCtr, type="l", lwd=2, asp=1) # plot ellipse
points(ctr[1], ctr[2], pch=4, lwd=2) # plot data centroid
library(car) # verify with car's ellipse() function
ellipse(c(0, 0), shape=A, radius=0.98, col="red", lty=2)
Edit: pour tracer également les vecteurs propres, vous devez utiliser l'approche la plus compliquée. C'est équivalent à la réponse de suncoolsu, il utilise simplement la notation matricielle pour raccourcir le code.
eigVal <- eigen(A)$values
eigVec <- eigen(A)$vectors
eigScl <- eigVec %*% diag(sqrt(eigVal)) # scale eigenvectors to length = square-root
xMat <- rbind(ctr[1] + eigScl[1, ], ctr[1] - eigScl[1, ])
yMat <- rbind(ctr[2] + eigScl[2, ], ctr[2] - eigScl[2, ])
ellBase <- cbind(sqrt(eigVal[1])*cos(angles), sqrt(eigVal[2])*sin(angles)) # normal ellipse
ellRot <- eigVec %*% t(ellBase) # rotated ellipse
plot((ellRot+ctr)[1, ], (ellRot+ctr)[2, ], asp=1, type="l", lwd=2)
matlines(xMat, yMat, lty=1, lwd=2, col="green")
points(ctr[1], ctr[2], pch=4, col="red", lwd=3)
Je pense que c'est le code R que vous voulez. J'ai emprunté le code R à ce fil sur la liste de diffusion. L'idée est essentiellement: les demi-diamètres majeurs et mineurs sont les deux valeurs propres et vous faites pivoter l'ellipse de la quantité d'angle entre le premier vecteur propre et l'axe des x
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asp=1
pour avoir un rapport d'aspect de 1 et des flèches perpendiculaires. Changer votre codeevs <- sqrt(eigens$values)
donne la même ellipse que ma réponse.