Existe-t-il une telle formule? Étant donné un ensemble de données dont la moyenne, la variance, l'asymétrie et le kurtosis sont connus ou peuvent être mesurés, existe-t-il une formule unique qui peut être utilisée pour calculer la densité de probabilité d'une valeur supposée provenir des données susmentionnées?
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Réponses:
Il existe de nombreuses formules de ce type. La première tentative réussie de résoudre précisément ce problème a été faite par Karl Pearson en 1895, menant finalement au système de distributions de Pearson . Cette famille peut être paramétrée par la moyenne, la variance, l'asymétrie et le kurtosis. Il comprend, comme cas spéciaux familiers, les distributions Normal, Student-t, Chi-square, Gamma inverse et F. Kendall & Stuart Vol 1 donne des détails et des exemples.
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Cela ressemble à une approche «d'appariement des moments» pour ajuster une distribution aux données. Il est généralement considéré comme une mauvaise idée (le titre du billet de blog de John Cook est «une impasse statistique»).
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Le test K2 de D'Agostino vous dira si une distribution d'échantillon provient d'une distribution normale basée sur l'asymétrie et le kurtosis de l'échantillon.
Si vous voulez faire un test en supposant une distribution non normale (peut-être avec une asymétrie élevée ou une kurtosis), vous devrez déterminer quelle est la distribution. Vous pouvez regarder la distribution normale asymétrique et la distribution normale généralisée . Si vous faites cela, vous envisagez également d'autres distributions.
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