Qu'est-ce que l'entrée du modèle MA (q) dans le monde réel?

Je comprends le modèle AR (p): son entrée est la série chronologique modélisée. Je suis complètement bloqué en lisant sur le modèle MA (q): son entrée est l' innovation ou le choc aléatoire comme il est souvent formulé.

Le problème est que je ne peux pas imaginer comment obtenir un composant d' innovation n'ayant pas encore de modèle de la série temporelle (parfaite) (c'est-à-dire que je pense que , et c'est probablement faux ). De plus, si nous pouvons obtenir cette composante d'innovation dans l'échantillon, comment pouvons-nous l'obtenir lorsque nous faisons une prévision à long terme (terme d'erreur du modèle en tant que composante de série chronologique additive distincte)? $\varepsilon=X_{\rm observed}-X_{\rm perfect}$

time-series arima linear-model intuition plongeur
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Réponses:

Lorsque les termes d'erreur non observés sont autocorrélés, il existe au moins 4 stratégies possibles car vous ne pouvez pas simplement ajouter les erreurs dans votre modèle:

Utiliser OLS avec une matrice de variance-covariance corrigée (telle que Newey-West)
Transformation du modèle
Les moindres carrés généralisés réalisables
Variables instrumentales

(2) est probablement le plus courant. OLS et FGLS conviennent aux matrices de variance résiduelle non scalaire. IV est bon quand vous avez un régresseur corrélé avec le terme d'erreur. Les transformations peuvent être utiles pour les deux.

Prais-Winsten et Conchrane-Orcutt sont des exemples courants de (3) pour l'autocorrélation de premier ordre. Ces liens illustreront bien la mécanique.

Ce message comprend des exemples du monde réel . Dans l'exemple du coupon, vous pourriez imaginer les ajouter comme régresseurs si vous pouviez obtenir les données. Dans les autres exemples, cela a moins de sens et (1) - (4) fournissent une alternative réalisable.

Dimitriy V. Masterov
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Merci pour votre réponse. Pouvez-vous clarifier, est-ce que ce qui précède signifie que le modèle MA (q) doit utiliser en interne un modèle AR pour estimer le terme d'innovation

\hat{ε} = y - \hat{y}

$\hat{\varepsilon}=y-\hat{y}$ ?

werediver

Vous régressez

y

$y$ sur

x

$x$ , récupérez les résidus

\hat{u}

$\hat u$ , et régresser les résidus sur leur premier décalage pour obtenir

ρ

$\rho$ . Une fois que tu as

ρ

$\rho$ , vous pouvez transformer les données. Cela a-t-il du sens?

Dimitriy V. Masterov

ρ

$\rho$ est maintenant le paramètre MA (1) (en supposant que la "régression" signifie "faire une régression linéaire simple"), alors oui, cela a beaucoup de sens!

werediver

C'est exact.

Dimitriy V. Masterov

C'est l'explication la plus simple, merci beaucoup. J'ai trouvé une solution via MA (1) comme AR (

\infty

$\infty$ ) représentation que je peux comprendre, mais je ne comprends pas profondément MA (1) à AR (

\infty

$\infty$ ) transformation et ne peut pas généraliser la solution pour le modèle MA (q). Je pense que je peux généraliser votre explication pour le cas MA (q) (via la régression de

y_{t}

$y_t$ sur

x_{t - 1}, . . ., x_{t - p}

${x_{t-1},...,x_{t-p}}$ puis les résidus

{\hat{u}}_{t}

$\hat{u}_t$ sur

{\hat{u}}_{t - 1}, . . ., {\hat{u}}_{t - q}

${\hat{u}_{t-1},...,\hat{u}_{t-q}}$ ; est-ce trop naïf? si cela doit être

p = q

$p=q$ ?).

werediver

Lorsque j'essaie d'obtenir une image intuitive du monde réel de MA ou AR (ou ARMA ou ARIMA si vous l'étendez), je trouve souvent utile de penser aux effets de report, c'est-à-dire que quelque chose se passe dans une période se reporte dans la suivante.

Voici un exemple: disons que vous modélisez les ventes de journaux. Le bruit (erreur aléatoire) dans un tel modèle pourrait incorporer sensiblement l'effet relativement court des titres de journaux tandis que le reste du modèle traite de choses plus stables comme la tendance et la saisonnalité (maintenant je suppose un modèle ARIMA mais si vous voulez un modèle MA pur, n'imaginez aucune tendance ou saisonnalité pour le papier). Bien que l'effet de titre de journal soit modélisé comme une erreur, nous pourrions décider que cet effet se répercute effectivement dans les prochains jours (une bonne histoire attire des lecteurs qui disparaissent ensuite). Cela inviterait à inclure un terme MA dans le modèle - le report de l'effet du terme d'erreur précédent dans la période actuelle.

Vous ne pouvez penser de la même manière au terme AR que ce qui est reporté ici fait partie de l'effet de l'ensemble des ventes des jours précédents.

J'espère que cela pourra aider

Simon Raper
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Eh bien, oui ... Merci. Propagation de l'effet du terme d'erreur. Je pense que c'est le concept du modèle MA. Mais avoir une série chronologique concrète

X

$X$ , ce qui est introduit dans l'équation MA (sauf

Θ

$\Theta$ )? Comment extraire le terme d'erreur d'une série chronologique (quel est le terme d'erreur? Dérivée du 1er ordre? Bruit blanc indépendant? Différence avec le modèle AR (alors comment le traiter hors échantillon où être seulement modèle AR?)?)? Un pas de plus, s'il vous plaît :)

werediver

Salut - Si je vous comprends bien, vous demandez a) comment vous ajustez le modèle aux données réelles (c.-à-d. Obtenez une estimation des propriétés du terme d'erreur ainsi que des estimations des paramètres) et b) comment vous prévoyez ensuite à l'aide du modèle (étant donné que aucun terme d'erreur ne sera impliqué). Est-ce correct?

Simon Raper

Je ne suis pas réellement intéressé par la méthode d' ajustement du modèle (trouver le meilleur

Θ

$\Theta$ ), mais je souhaite estimer le terme d'erreur à partir d'une série chronologique. J'ai également voulu savoir comment prévoir l'utilisation du modèle lorsqu'il n'y aura pas de terme d'erreur (car il n'y aura pas de données réelles). Alors oui, je dirais que tu me comprends bien.

werediver

C'est une seule et même chose. L'ajustement du modèle vous donne à la fois les coefficients et les paramètres qui décrivent la distribution du terme d'erreur. Puisque l'erreur est supposée être normalement distribuée avec la moyenne 0, cela signifie simplement estimer la variance. Toute méthode qui correspond au modèle (de mémoire est généralement Yule Walker) vous donnera une variance de l'erreur. La prévision avec un modèle MA est assez intéressante. Fondamentalement, au fur et à mesure que vous faites avancer le modèle, plus aucun terme d'erreur n'est introduit et les prévisions de MA s'installent rapidement sur une ligne droite (si l'ordre du modèle de MA est relativement faible

Simon Raper

Il semble que j'aie trouvé une clé: nous pouvons estimer MA (1) via son AR (

\infty

$\infty$ ) représentation en exprimant

ε

$\varepsilon$ de l'équation AR et résolution numérique

\hat{Θ} = \underset{Θ}{\arg min} \sum_{t = 2}^{n} (X_{t} - Θ ε_{t - 1})^{2}

$\hat\Theta=\underset{\Theta}{\arg\min}\displaystyle\sum_{t=2}^{n}(X_t-\Thetaε_{t-1})^2$ (d'ici ici , équation (12.27)).

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