Tester si deux coefficients de régression sont significativement différents (dans R idéalement)

S'il s'agit d'une question en double, veuillez indiquer la bonne façon, mais les questions similaires que j'ai trouvées ici ne sont pas suffisamment similaires. Supposons que j'évalue le modèle

$$Y=\alpha + \beta X + u$$

et trouvez que . Cependant, il s'avère que , et je soupçonne \ partiel Y / \ partiel X_1 \ ne \ partiel Y / \ partiel X_2 , et en particulier, que \ partiel Y / \ partiel X_1> \ partiel Y / \ partiel X_2 . J'évalue donc le modèle Y = \ alpha + \ beta_1 X_1 + \ beta_2 X_2 + u et trouve des preuves significatives pour \ beta_1, \ beta_2> 0 . Comment puis-je tester si \ beta_1> \ beta_2 ? J'ai envisagé de lancer une autre régression Y = \ alpha + \ gamma (X_1 - X_2) + u Et de tester si \ gamma> 0 . Est-ce la meilleure façon?X = X 1 + X 2 ∂ Y / ∂ X 1 ≠ ∂ Y / ∂ X 2 ∂ Y / ∂ X 1 > ∂ Y / ∂ X 2 Y = α + β 1 X 1 + β 2 X 2 + u β 1 , β 2 > 0 β 1$\beta>0$$X=X_1+X_2$$\partial Y/\partial X_1 \ne \partial Y / \partial X_2$$\partial Y/\partial X_1 > \partial Y / \partial X_2$

$$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$ $\beta_1,\beta_2>0$ Y = α + γ ( X 1 - X 2 ) + u γ > $\beta_1> \beta_2$ $$Y=\alpha +\gamma(X_1 - X_2) + u$$ $\gamma>0$

De plus, je dois généraliser la réponse à de nombreuses variables, c'est-à-dire supposer que nous avons où pour chaque , , et je voudrais tester pour chaque si .

$$Y=\alpha + \beta^1 X^1 + \beta ^2 X^2 + \dots + \beta^nX^n + u$$ $j=1,\dots,n$$X^j=X_1^j+X_2^j$$j$$\partial Y/\partial X_1^j \ne \partial Y / \partial X_2^j$

Soit dit en passant, je travaille principalement dans R.

Est-ce la meilleure façon?

Non, cela ne fera pas vraiment ce que vous voulez.

Soit .$\gamma = \beta_1 - \beta_2$

$\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 = (\gamma+\beta_2) X_1 + \beta_2 X_2 = \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 + X_2)$ .

Donc le modèle devient$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$Y=\alpha + \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 +X_2) +u$

Vous fournissez donc des prédicteurs et , puis vous pouvez effectuer un test d'hypothèse direct de si (contre le zéro de l'égalité).$X_1$$X_3=X_1+X_2$$\gamma>0$