La modularité du réseau de Newman fonctionne-t-elle pour les graphiques signés et pondérés?

La modularité d'un graphe est définie sur sa page Wikipédia . Dans un autre article , quelqu'un a expliqué que la modularité peut facilement être calculée (et maximisée) pour les réseaux pondérés car la matrice d'adjacence peut également contenir des liens de valeur. Cependant, je voudrais savoir si cela fonctionnerait également avec des arêtes signées et valorisées, allant, par exemple, de -10 à +10. Pouvez-vous fournir une intuition, une preuve ou une référence sur cette question?$A_{ij}$

La généralisation directe de la modularité pour les réseaux pondérés ne fonctionne pas si ces pondérations sont signées. Par simple, je veux dire: utiliser simplement la matrice de poids au lieu de celle d'adjacence, comme Newman le fait, par exemple, dans (Newman 2004) . Vous avez besoin d'une version spécifique, telle que celle citée par BenjaminLind, ou celle de (Gomez et al. 2009) .

$i$$j$$p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$$w_i$$w_j$$i$$j$$w$$[0,1]$$p_ip_j$

Pour résoudre ce problème, Gomez et al . considérer les liens positifs et négatifs séparément. Ils obtiennent deux valeurs de modularité distinctes: une pour les liaisons positives, une pour les liaisons négatives. Ils soustraient ce dernier de l'ancien pour obtenir la modularité globale.

Oui il peut. Les modèles en verre rotatif pour la détection communautaire peuvent calculer la modularité à partir de graphiques signés pondérés. Vous aurez besoin de Traag et Bruggeman "Détection de communauté dans les réseaux avec des liens positifs et négatifs" comme référence. La fonction "spinglass.community ()" dans igraph peut trouver les communautés et retourner la modularité du graphe.

Nous avons souligné le problème des fonctions de modularité [-égal] avec les réseaux signés dans cet article . Ils ont tendance à ignorer davantage la densité positive des communautés à mesure que le nombre absolu de liens négatifs dans le réseau augmente.

En outre, voici notre projet Java open source pour les réseaux signés pondérés, qui est basé sur le modèle de Constant Potts (similaire à la modularité), l' algorithme de Louvain rapide et l'évaluation de la communauté basée sur une extension de Map Equation .

Esmailian, P. et Jalili, M., 2015. Détection communautaire dans les réseaux signés: le rôle des liens négatifs à différentes échelles. Rapports scientifiques, 5, p.14339