Indice de stabilité de la population - division par zéro

L'indice de stabilité de la population quantifie le changement d'une distribution d'une variable en comparant des échantillons de données sur deux périodes. Il est très couramment utilisé pour mesurer les changements dans les scores.

Il est calculé comme suit:
1) L'échantillon de la période de base est discrétisé. Habituellement, il est partitionné en déciles
2) L'échantillon de la période cible est discrétisé en utilisant les mêmes intervalles qu'à la première étape Où: - part du i-ème casier dans la période de base. - part du i-ème casier dans la période cible.
$PSI = \sum_{i} (A_{i} - B_{i}) \cdot ln(\frac{A_{i}}{B_{i}})$

$A_{i}$ $B_{i}$

Question : Que faire lorsque l'un des bacs de l'échantillon cible est vide?

distributions kullback-leibler Tomek Tarczynski
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Je rejoins généralement la classe sans éléments avec une classe adjacente qui a des éléments. J'espère que cela pourra aider. C.

CSands

@CSands: Merci pour la réponse, mais si j'ai bien compris, au cas où toutes les observations du neuvième décile se déplaceraient vers le dixième décile, votre solution rejoindrait le neuvième et le dixième décile et le PSI serait 0, où en réalité la distribution a changé de manière significative. Ai-je raison?

Tomek Tarczynski

Plutôt que d'utiliser des bacs, est-il possible d'utiliser des estimations de densité et de remplacer la somme par une intégrale?

dsaxton

Vous pourriez probablement faire un meilleur estimateur en adaptant les idées de ma réponse ici: stats.stackexchange.com/questions/211175/…

kjetil b halvorsen

Réponses:

Je suppose que vous pourriez considérer les bacs vides comme remplis d'un très petit nombre. Cela conserve les informations et évite la division par zéro. Et, bien sûr, de cette façon, vous conservez les bacs d'origine, ce qui est une bonne chose.

rjeronimo
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Cette recommandation nécessite une analyse. Par exemple, dans quelle mesure le résultat est-il sensible au choix de ce "très petit nombre"? S'il est relativement insensible, alors pourquoi ne pas proposer de prendre la limite alors que ce petit nombre s'approche de zéro par le haut? S'il est sensible, alors la réponse serait effectivement arbitraire.

whuber

D'accord. ln (Ai / Bi) ne devrait pas croître trop vite, à cause du logarithme, mais le "petit Bi" doit toujours être choisi de sorte qu'il n'invalide pas la mesure PSI.

rjeronimo

Je ne vois pas comment cela est mathématiquement possible.

whuber

par exemple, si vous considérez uniquement le% dans chaque casier arrondi à 2 décimales, vous pouvez utiliser 0,01 au lieu de zéro.

rjeronimo

"très petit nombre" pourrait être Machine epsilon

sds

Pourriez-vous le sauter? Autrement dit, pourriez-vous le comprendre comme zéro？

La division par zéro est déterminée de manière unique et raisonnable comme 1/0 = 0/0 = z / 0 = 0 dans les extensions naturelles des fractions. Nous devons changer nos idées de base pour notre division espace et monde par zéro z / 0 = 0 dans les espaces euclidiens Salut roshi Michiwaki, Hiroshi Okumura et Saburou Saitoh International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28 (2017); Numéro 1, 2017), 1-16. 　 http://www.scirp.org/journal/alamt 　　 http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html http: / /www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi http: // okmr.yamatoblog.net/ Relations de 0 et infini Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh et Tsutomu Matsuura: http://www.e-jikei.org/… / Camera% 20ready% 20manuscript_JTSS_A… https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017

Saburou.Saitoh
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