Comment calculer une moyenne et un écart type pour une distribution log-normale en utilisant 2 centiles

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J'essaie de calculer une moyenne et un écart-type de 2 centiles pour une distribution log-normale.

J'ai réussi à effectuer le calcul d'une distribution normale en utilisant X = mean + sd * Zet en résolvant la moyenne et la sd.

Je pense que je manque une équation lorsque j'essaie de faire la même chose pour une distribution log-normale. J'ai regardé wikipedia et j'ai essayé de l'utiliser, ln(X) = mean + sd * Zmais je suis confus si la moyenne et le sd dans ce cas sont pour la distribution normale ou la lognormale.

Quelles équations dois-je utiliser? et aurai-je besoin de plus de 2 centiles pour résoudre les calculs?

r lognormal JF
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Bienvenue sur le site, @ Jean-Francois. Notez que si vous vouliez seulement de l' aide en programmation R, cette question serait hors sujet pour CV (voir notre page d'aide ). Je pense que cela a suffisamment de contenu statistique pour être sur le sujet ici, mais il est proche de la frontière. Cela pourrait être utile si vous pouviez le formuler d'une manière plus neutre vis-à-vis des logiciels, et vous pourriez avoir besoin d'être prêt pour des réponses qui traitent des problèmes statistiques mais qui ne sont pas spécifiques à R.
gung - Réintégrer Monica
Je vais reformuler. J'essayais de le résoudre avec R, mais je pense qu'il me manque un concept fondamental ici, c'est pourquoi je n'obtiens pas les résultats que j'attends.
JF

Réponses:

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Il semble que vous "connaissiez" ou supposiez autrement que vous avez deux quantiles; disons que vous avez que 42 et 666 sont les points de 10% et 90% pour un lognormal.

La clé est que presque tout est plus facile à faire et à comprendre sur l'échelle enregistrée (normale); exposer le moins et le plus tard possible.

Je prends comme exemples des quantiles placés symétriquement sur l'échelle de probabilité cumulative. Ensuite, la moyenne sur l'échelle logarithmique est à mi-chemin entre eux et l'écart-type (sd) sur l'échelle logarithmique peut être estimé en utilisant la fonction quantile normale.

J'ai utilisé Mata de Stata pour ces exemples de calculs. La barre oblique inverse \joint les éléments par colonne.

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

La moyenne sur l'échelle exponentiée est alors 

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

et l'écart est laissé comme exercice.

(À part: Il devrait être aussi facile ou plus facile dans tout autre logiciel décent. invnormal()Est juste qnorm()en R si je me souviens bien.)

Nick Cox
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Merci beaucoup Nick. Tellement plus simple quand vous revenez à l'essentiel. Le seul changement que j'ai fait était sur votre dernière ligne exp(mean + SD^2); Je l'ai changé enexp(mean + (SD^2)/2)
JF