Interprétation d'un modèle de régression logistique avec plusieurs prédicteurs

J'ai effectué une régression logistique multivariée avec la variable dépendante Yétant le décès dans une maison de soins infirmiers dans une certaine période d'entrée et j'ai obtenu les résultats suivants (notez que si les variables commencent dans Ac'est une valeur continue tandis que celles qui commencent dans Bsont catégoriques):

Call:
glm(Y ~ A1 + B2 + B3 + B4 + B5 + A6 + A7 + A8 + A9, data=mydata, family=binomial)
Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.0728  -0.2167  -0.1588  -0.1193   3.7788  

Coefficients:
             Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  20.048631  6.036637   3.321 0.000896 ***
A1           0.051167   0.016942   3.020 0.002527 ** 
B2          -0.664940   0.304299  -2.185 0.028878 *  
B3          -2.825281   0.633072  -4.463 8.09e-06 ***
B4          -2.547931   0.957784  -2.660 0.007809 ** 
B5          -2.862460   1.385118  -2.067 0.038774 *  
A6          -0.129808   0.041286  -3.144 0.001666 ** 
A7           0.020016   0.009456   2.117 0.034276 *  
A8          -0.707924   0.253396  -2.794 0.005210 ** 
A9           0.003453   0.001549   2.229 0.025837 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 485.10  on 2206  degrees of freedom
Residual deviance: 417.28  on 2197  degrees of freedom
AIC: 437.28

Number of Fisher Scoring iterations: 7

 (Intercept)           A1           B2           B3           B4           B5           A6           A7           A8           A9 
5.093426e+08 1.052499e+00 5.143045e-01 5.929197e-02 7.824340e-02 5.712806e-02 8.782641e-01 1.020218e+00 4.926657e-01 1.003459e+00 

                   2.5 %       97.5 %
(Intercept) 3.703525e+03 7.004944e+13
A1          1.018123e+00 1.088035e+00
B2          2.832698e-01 9.337710e-01
B3          1.714448e-02 2.050537e-01
B4          1.197238e-02 5.113460e-01
B5          3.782990e-03 8.627079e-01
A6          8.099945e-01 9.522876e-01
A7          1.001484e+00 1.039302e+00
A8          2.998207e-01 8.095488e-01
A9          1.000416e+00 1.006510e+00

Comme vous pouvez le voir, toutes les variables sont "significatives" en ce que leurs valeurs de p sont inférieures au seuil habituel de 0,05. Cependant, en regardant les coefficients, je ne sais pas trop quoi faire de ces résultats. Il semble que bien que ces variables contribuent au modèle, en examinant les rapports de cotes, elles ne semblent pas vraiment avoir beaucoup de pouvoir prédictif. Il est à noter que lorsque j'ai calculé l'ASC, j'ai obtenu environ 0,8.

Puis-je dire que ce modèle est meilleur pour prévoir la mortalité (p. Ex. Prédire que les personnes âgées vivront au-delà de la période prescrite) que pour prédire la mortalité?

$0.8$

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# Load packages
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library(rms)

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# Load data
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mydata <- read.csv("http://www.ats.ucla.edu/stat/data/binary.csv")

mydata$rank <- factor(mydata$rank)

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# Fit logistic regression model
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mylogit <- lrm(admit ~ gre + gpa + rank, x=TRUE, y=TRUE, data = mydata)
mylogit

                      Model Likelihood     Discrimination    Rank Discrim.    
                         Ratio Test            Indexes          Indexes       
Obs           400    LR chi2      41.46    R2       0.138    C       0.693    
 0            273    d.f.             5    g        0.838    Dxy     0.386    
 1            127    Pr(> chi2) <0.0001    gr       2.311    gamma   0.387    
max |deriv| 2e-06                          gp       0.167    tau-a   0.168    
                                           Brier    0.195                     

          Coef    S.E.   Wald Z Pr(>|Z|)
Intercept -3.9900 1.1400 -3.50  0.0005  
gre        0.0023 0.0011  2.07  0.0385  
gpa        0.8040 0.3318  2.42  0.0154  
rank=2    -0.6754 0.3165 -2.13  0.0328  
rank=3    -1.3402 0.3453 -3.88  0.0001  
rank=4    -1.5515 0.4178 -3.71  0.0002 

$p$C$0.5$$1$Dxy$D_{xy}$$D_{xy}$$D_{xy}=2(c-0.5)$$D_{xy}$$0$$D_{xy}=1$$0.693$$>0.8$

Comme indiqué ci-dessus, le modèle est probablement trop optimiste. Nous utilisons maintenant le bootstrap pour quantifier l'optimisme:

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# Validate model using bootstrap
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my.valid <- validate(mylogit, method="boot", B=1000)
my.valid

          index.orig training    test optimism index.corrected    n
Dxy           0.3857   0.4033  0.3674   0.0358          0.3498 1000
R2            0.1380   0.1554  0.1264   0.0290          0.1090 1000
Intercept     0.0000   0.0000 -0.0629   0.0629         -0.0629 1000
Slope         1.0000   1.0000  0.9034   0.0966          0.9034 1000
Emax          0.0000   0.0000  0.0334   0.0334          0.0334 1000
D             0.1011   0.1154  0.0920   0.0234          0.0778 1000
U            -0.0050  -0.0050  0.0015  -0.0065          0.0015 1000
Q             0.1061   0.1204  0.0905   0.0299          0.0762 1000
B             0.1947   0.1915  0.1977  -0.0062          0.2009 1000
g             0.8378   0.9011  0.7963   0.1048          0.7331 1000
gp            0.1673   0.1757  0.1596   0.0161          0.1511 1000

$D_{xy}$$0.3857$optimismindex.corrected$D_{xy}$$c=\frac{1+ D_{xy}}{2}=0.6749$

Nous pouvons également calculer une courbe d'étalonnage en utilisant le rééchantillonnage:

#-----------------------------------------------------------------------------
# Calibration curve using bootstrap
#-----------------------------------------------------------------------------

my.calib <- calibrate(mylogit, method="boot", B=1000)

par(bg="white", las=1)
plot(my.calib, las=1)

n=400   Mean absolute error=0.016   Mean squared error=0.00034
0.9 Quantile of absolute error=0.025

$0.3$

La construction de modèles prédictifs est un grand sujet et je suggère de lire les notes de cours de Frank Harrell .

Remarque sur l'interprétation des coefficients: rappelez-vous qu'ils dépendent de la façon dont les prédicteurs sont écrits sous forme de nombres. Ainsi, pour les variables continues, elles dépendent des unités dans lesquelles elles sont mesurées; pour les prédicteurs catégoriques, le schéma de codage. Ne soyez pas tenté de penser que, disons, A9 est «sans importance» simplement parce que son coefficient de 0,003453 est petit - A9 peut varier sur plusieurs ordres de grandeur dans une population d'intérêt tandis que les autres prédicteurs ne varient que légèrement, ou il peut être facile à régler sur des valeurs très élevées ou faibles tandis que les autres sont difficiles à changer beaucoup.