Prévision de la fonction de densité

Je fais des recherches sur la prévision de séries chronologiques de fonctions de densité de probabilité. Nous visons à prévoir un PDF à partir d'un PDF historiquement observé (généralement estimé). La méthode de prévision que nous développons fonctionne assez bien dans les études de simulation.

Cependant, j'ai besoin d'un exemple numérique à partir d'applications réelles pour illustrer davantage notre méthode. Alors, existe-t-il des exemples appropriés dans les applications (finance, économie, biologie, ingénierie, etc.) où une série chronologique de PDF est collectée et il est important et difficile de prévoir une telle série chronologique?

Une application importante réside dans la démographie, par exemple, la prévision de l'évolution des pyramides des âges, qui ne sont en réalité que des histogrammes variant dans le temps, qui sont à leur tour des estimateurs de densité. Essayez votre approche à ce sujet.

Voici quelques idées sur la façon d'obtenir des données longitudinales sur la densité démographique. J'ai finalement opté pour le jeu de données allemand, qui avait la granularité la plus fine, donnant la pyramide annuelle par étapes d'un an - la plupart des autres jeux de données ne regroupaient la pyramide de chaque année qu'en bacs de 5 ans. Si vous trouvez une meilleure source de séries chronologiques sur la densité démographique, veuillez nous le dire à ce sujet.

Hyndman et Shang (2009) est un article sur la prévision des séries chronologiques fonctionnelles. Ils appliquent leur méthode aux taux de fécondité.

Je recommanderais également le rainbowpackage pour R également par Shang et Hyndman, pour la visualisation des données fonctionnelles.

Ou vous pouvez visualiser vos prévisions à l'aide d'animations. Voici un petit GIF animé que j'ai créé pour la future pyramide des âges allemande (hommes à gauche, femmes à droite):

Il existe une littérature interdisciplinaire croissante sur la prévision des densités de probabilité (par opposition à la simple prévision de la moyenne d'une série). La référence suivante est une enquête récente qui traite à la fois de la méthodologie et des applications en économie, en météorologie, etc.

Gneiting, T. et M. Katzfuss (2014): "Probabilistic Forecasting", Revue annuelle des statistiques et de leur application 1, 125-151.

Disponible sur http://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev-statistics-062713-085831

$t$

$t=0$$P(t=0) = 0$$t=\infty$$P(t=\infty) = 1$

Dites-moi si vous êtes intéressé par une histoire plus détaillée à ce sujet.