Les méthodes d'apprentissage automatique peuvent-elles être utiles pour résoudre des équations différentielles?

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J'ai noté que la tâche de régression dans l'apprentissage automatique est en quelque sorte liée à la résolution approximative d'équations différentielles - les deux tentent d'approximer une fonction inconnue.

Alors, ma question est: le ML peut-il être d'une manière ou d'une autre utile pour résoudre des équations différentielles?

Merci d'avance.

machine-learning Miroslav Sabo
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Cela semble trop vague pour être responsable. Pourriez-vous fournir des références et / ou une question spécifique?
whuber
Oui je peux. J'ai également été motivé par cet article: is.tuebingen.mpg.de/fileadmin/user_upload/files/publications/…
Miroslav Sabo
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Je ne vois pas la pertinence: cet article construit une équation différentielle pour aider à résoudre un problème de ML. N'est-ce pas là tout l'intérêt que nous pouvons alors passer à d' autres méthodes de résolution de l'équation différentielle? Une solution approximative à un DE n'est pas «d'essayer d'approcher [une] fonction inconnue»; il s'agit plutôt d'obtenir des valeurs numériques d'une fonction connue mais donnée de façon indirecte (le DE lui-même).
whuber

Réponses:

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Absolument!

Voici des informations sur la "méthode de prise de vue". ( lien )

Pour des problèmes beaucoup plus difficiles que l'exemple donné, la "recherche de racine" demande plus de travail. Il est utile de coller un apprentissage automatique au-dessus de la sortie afin de déterminer quelles conditions initiales sont appropriées pour la solution d'intérêt.

ÉDITER:

Les réseaux de neurones (NN) sont utilisés pour améliorer (en profondeur) le temps de calcul pour la combustion. Les réseaux sont entraînés sur le modèle thermochimique et approximent les réactions chimiques de sorte qu'au lieu de résoudre des équations différentielles de dynamique des fluides et de chimie couplées à la complexité (folle), le solveur numérique a un ensemble réduit de résolutions, et le NN avec son très court temps d'exécution, comble les lacunes "assez bien". Voici un lien . En voici un autre .

EngrStudent
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Je crois que oui , Archembau, Cornford, Opper, Shawe-Taylor, Girolami, Lawrence et Rattray sont tous d'excellents chercheurs en apprentissage automatique, donc ce serait probablement un bon point de départ.

Dikran Marsupial
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