Interprétation de la décomposition des séries chronologiques à l'aide de TBATS à partir du package de prévisions R

Je voudrais décomposer les données de séries chronologiques suivantes en composantes saisonnières, tendancielles et résiduelles. Les données sont un profil énergétique de refroidissement horaire d'un bâtiment commercial:

TotalCoolingForDecompose.ts <- ts(TotalCoolingForDecompose, start=c(2012,3,18), freq=8765.81)
plot(TotalCoolingForDecompose.ts)

Il y a donc des effets saisonniers quotidiens et hebdomadaires évidents, basés sur les conseils de: Comment décomposer une série chronologique avec plusieurs composantes saisonnières? , J'ai utilisé la tbatsfonction du forecastpackage:

TotalCooling.tbats <- tbats(TotalCoolingForDecompose.ts, seasonal.periods=c(24,168), use.trend=TRUE, use.parallel=TRUE)
plot(TotalCooling.tbats)

Ce qui se traduit par:

Que décrivent les éléments levelet les slopecomposants de ce modèle? Comment puis-je obtenir les composants trendet remaindersimilaires au papier référencé par ce package ( De Livera, Hyndman et Snyder (JASA, 2011) )?

Dans les commentaires des utilisateurs sur cette page , quelqu'un pose des questions sur l'interprétation du niveau et de la pente, ainsi que sur la façon d'obtenir la tendance et les résidus que la decompose()fonction fournit. Hyndman remarque qu'il n'y a pas de traduction directe decompose()et tbats()n'utilise pas de modèles différents. Mais si votre modèle TBATS n'a pas de transformation Box-Cox, le niveau TBATS est à peu près le même que la decompose()tendance. Si, en revanche, le modèle applique la transformation Box-Cox, vous devez annuler la transformation avant d'interpréter le niveau comme (grossièrement) la tendance. C'est du moins ainsi que j'interprète sa réponse.

Quant aux résidus et à la pente, ils ne sont pas les mêmes.

Vous pouvez penser qu'une décomposition de base a une composante de tendance, une composante saisonnière et une composante résiduelle.

Vous pouvez décomposer la tendance en un niveau et une pente. Le niveau est essentiellement une référence pour la tendance, et la pente est le changement par unité de temps.

La raison de la décomposition de la tendance en un niveau et une pente est que certains modèles prennent en charge une croissance ralentie. Vous observez peut-être la croissance actuelle, mais vous vous attendez à ce que la croissance diminue progressivement avec le temps, et vous voulez que vos prévisions reflètent cette attente. Le modèle prend en charge cela en vous permettant d'amortir la croissance en appliquant un facteur d'amortissement à la pente, en la faisant converger vers zéro, ce qui signifie que la tendance converge vers sa composante de niveau.

Il n'y a pas de réponse simple à la question de savoir comment le niveau et la pente se combinent pour produire la tendance. Cela dépend du type de modèle que vous utilisez. En règle générale, les modèles de tendance additive les combinent de manière additive et les modèles de tendance multiplicative les combinent de manière multiplicative. Les variantes amorties des modèles combinent le niveau avec une pente amortie. Le livre Hyndman's Forecasting with Exponential Smoothing (j'espère qu'il est correct d'inclure le lien Amazon — je n'ai aucune affiliation avec l'auteur) fournit les équations exactes par modèle dans le tableau 2.1.