Je me demandais s'il existe des distributions autres que la normale où la moyenne et la variance sont indépendantes l'une de l'autre (ou, en d'autres termes, où la variance n'est pas une fonction de la moyenne).
distributions
Wolfgang
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Réponses:
Remarque: veuillez lire la réponse de @G. Jay Kerns, et consultez Carlin et Lewis, 1996 ou votre référence de probabilité préférée pour vous familiariser avec le calcul de la moyenne et de la variance en tant que valeur attendue et deuxième instant d'une variable aléatoire.
Une analyse rapide de l'annexe A de Carlin et Lewis (1996) fournit les distributions suivantes qui sont similaires à cet égard à la normale, en ce sens que les mêmes paramètres de distribution ne sont pas utilisés dans les calculs de la moyenne et de la variance. Comme l'a souligné @robin, lors du calcul des estimations de paramètres à partir d'un échantillon, la moyenne de l'échantillon est nécessaire pour calculer sigma.
Multivarié Normal
t et multivariée t:
Double exponentielle:
Cauchy: Avec certaines réserves, on pourrait soutenir que la moyenne et la variance de Cauchy ne sont pas dépendantes.
Référence
Carlin, Bradley P. et Thomas A. Louis. 1996. Bayes et Bayes empiriques Methods for Data Analysis, 2e éd. Chapman and Hall / CRC, New York
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En fait, la réponse est "non". L’indépendance de la moyenne de l’échantillon et la variance caractérisent la distribution normale. Eugene Lukacs l'a montré dans "Une caractérisation de la distribution normale", The Annals of Mathematical Statistics, vol. 13, n ° 1 (mars 1942), p. 91-93.
Je ne le savais pas, mais Feller, "Introduction à la théorie de la probabilité et à ses applications, volume II" (1966, p. 86) dit que RC Geary l'a également prouvé.
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