Quels processus pourraient générer des données ou des paramètres distribués par Laplace (double exponentielle)?

Beaucoup de distributions ont des "mythes d'origine", ou des exemples de processus physiques qu'ils décrivent bien:

• Vous pouvez obtenir des données normalement distribuées à partir de sommes d'erreurs non corrélées via le théorème de limite centrale
• Vous pouvez obtenir des données distribuées binomialement à partir de retournements de pièces indépendants, ou des variables distribuées par Poisson à partir d'une limite de ce processus
• Vous pouvez obtenir des données distribuées de façon exponentielle à partir des temps d'attente sous un taux de décroissance constant.

Etc.

Mais qu'en est-il de la distribution Laplace ? C'est utile pour la régularisation L1 et la régression LAD , mais il est difficile pour moi de penser à une situation où l'on devrait réellement s'attendre à le voir dans la nature. La diffusion serait gaussienne, et tous les exemples auxquels je peux penser avec des distributions exponentielles (par exemple les temps d'attente) impliquent des valeurs non négatives.

Au bas de la page Wikipedia que vous avez liée, vous trouverez quelques exemples:

• Si et X 2 sont des distributions exponentielles IID, X 1 - X $X_1$$X_2$$X_1 - X_2$ a une distribution de Laplace.

• Si sont des distributions normales standard IID, X 1 X 4 - X 2 X 3 a une distribution Laplace standard. Ainsi, le déterminant d'une matrice aléatoire 2 × 2 avec des entrées normales standard IID ( X 1 X 2 X 3 X 4 ) a une distribution de Laplace.$X_1, X_2, X_3, X_4$$X_1X_4 - X_2X_3$$2\times 2$$\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$

• $X_1, X_2$$[0,1]$$\log \frac{X_1}{X_2}$ has a standard Laplace distribution.

Define a compound geometric distribution as the sum of $N_p$ iid random variables $X_N = \sum_i^{N_p} X_i$, where $N_p$ is distributed like a geometric distribution with parameter $p$. Assume that the iid random variables $X_i$ have finite mean $\mu$ and variance $v$.

It was shown by Gnedenko that in the limit $p\to 0$, the compound geometric distribution approaches a Laplace distribution.

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

The density of the $Laplace(a,b)$ is $\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

B.V Gnedenko, Limit theorems for Sums of random number of positive independent random variables, Proc. 6th Berkeley Syposium Math. Stat. Probabil. 2, 537-549, 1970.