, Simulation sur la période de prévision

J'ai des données de séries chronologiques et j'ai utilisé un comme modèle pour ajuster les données. Le est une variable aléatoire indicatrice qui est soit 0 (quand je ne vois pas d'événement rare) ou 1 (quand je vois l'événement rare). Sur la base des observations précédentes que j'ai pour , je peux développer un modèle pour utilisant la méthodologie de chaîne de Markov à longueur variable. Cela me permet de simuler le sur la période de prévision et donne une séquence de zéros et de uns. Comme il s'agit d'un événement rare, je ne verrai pas souvent . Je peux prévoir et obtenir les intervalles de prédiction en fonction des valeurs simulées pour . $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ $X_t$

Question:

Comment développer une procédure de simulation efficace pour prendre en compte l'occurrence de 1 dans le simulé sur la période de prévision? J'ai besoin d'obtenir la moyenne et les intervalles de prévision. $X_t$

La probabilité d'observer 1 est trop faible pour que je puisse penser que la simulation Monte Carlo régulière fonctionnera bien dans ce cas. Je peux peut-être utiliser «l'échantillonnage d'importance», mais je ne sais pas exactement comment.

Je vous remercie.

time-series forecasting simulation Stat
la source

Les gars, ne changez pas trop le titre et le corps de ma question! "Mélanger" et "chaîne de Markov de longueur variable" n'est pas ma question. La question concerne la prévision et la simulation. S'il vous plaît laissez-moi décider comment poser la question ...

Stat

Quelle est l'importance du composant Arima dans votre question? Il semble que ce ne soit pas du tout lié à la question?

mpiktas

Une autre pensée, si la probabilité de est très faible, par rapport à l'intervalle de prédiction de aura une probabilité de couverture . Alors peut-être que les intervalles de prédiction ne sont pas utiles dans votre cas? De plus, si pour votre , alors la partie dominera le .

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

mpiktas

@mpiktas: merci pour les commentaires. Arima est en effet important dans ma question, car c'est le modèle principal que j'utilisais. Qu'entendez-vous par «intervalle de prédiction de [0,0]»? Je pense que les intervalles de prévision sont utiles même dans ce cas. J'ai , mais l'effet de sur les valeurs ajustées est important. Même sur la période de prévision, a son propre effet.

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

Stat

Réponses:

Nous considérons tout d'abord un cas plus général. Soit , où et . Ensuite, en supposant que le support de domine celui de et que toutes les intégrales ci-dessous existent, nous avons: $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Oui \leq y) = E_{F_{UNE}, F_{X}} [je (Oui \leq y)] = E_{F_{X}} [E_{F_{UNE}} [je (Oui \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (F_{X})} E_{F_{UNE}} [je (Oui \leq y) ∣ X = X] F_{X} (X) ré X = \int_{s u p p (F_{X})} E_{F_{UNE}} [je (Oui \leq y) ∣ X = X] \frac{F_{X} (X)}{g_{X} (X)} g_{X} (X) ré X = \int_{s u p p (g_{X})} E_{F_{UNE}} [je (Oui \leq y) \frac{F_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = X] g_{X} (X) ré X = E_{g_{X}} [E_{F_{UNE}} [je (Oui \leq y) \frac{F_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{F_{UNE}, g_{X}} [je (Oui \leq y) \frac{F_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

Dans votre cas, et peut être défini comme ceci: Par conséquent, vous pouvez simuler via la distribution , mais toutes les observations avec auront le poids et toutes les observations avec auront le poids . La simulation du processus ARIMA ne sera pas affectée.

F_{X} (X) = {\begin{array}{cc} p & X = 1 \\ 1 - p & X = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{X} (X) = {\begin{array}{cc} 0,5 & X = 1 \\ 0,5 & X = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

LeonM
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