Génération de nombres aléatoires Log-Cauchy

J'ai besoin de tirer des nombres aléatoires à partir d'une distribution log-cauchy qui a la densité: Quelqu'un peut-il m'aider ou me diriger vers un livre / papier qui pourrait me montrer comment?

$$f(x;\mu,\sigma)=\frac{1}{x\pi\sigma\left[1+\left(\frac{ln(x)-\mu}{\sigma}\right)^2\right]}.$$

Une variable a une distribution log-cauchy si log ( X ) a une distribution cauchy. Donc, nous avons juste besoin de générer des variables aléatoires de cauchy et de les exposer pour obtenir quelque chose qui est distribué log-cauchy.$X$$\log(X)$

$\mu$$\sigma$

$$F(x) = \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)+\frac{1}{2}$$

il est simple d'inverser cette fonction pour constater que

$$F^{-1}(y) =\mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(y-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$

$U \sim {\rm Uniform}(0,1)$$Y = \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right]$$\mu$$\sigma$$\exp(Y)$Rrcauchy

rlogcauchy <- function(n, mu, sigma)
{
    u = runif(n)
    x = mu + sigma*tan(pi*(u-.5))
    return( exp(x) ) 
}

Remarque: étant donné que la distribution de Cauchy est très longue, lorsque vous les exposez sur un ordinateur, vous pouvez obtenir des valeurs numériquement «infinies». Je ne suis pas sûr qu'il y ait quoi que ce soit à faire à ce sujet.

$\exp \left( \mu + \sigma\,\tan\left[\pi\left(U-\tfrac{1}{2}\right)\right] \right)$