Temps de survie moyen pour une fonction de survie log-normale

J'ai trouvé beaucoup de formules montrant comment trouver le temps de survie moyen pour une distribution exponentielle ou de Weibull, mais j'ai beaucoup moins de chance pour les fonctions de survie log-normales.

Étant donné la fonction de survie suivante:

Comment trouve-t-on le temps de survie moyen. Si je comprends bien, est le paramètre d'échelle estimé, et que exp ( ) d'un modèle de survie paramétrique est . Bien que je pense que je peux le manipuler symboliquement pour obtenir t tout seul après avoir défini S (t) = 0,5, ce qui me frappe particulièrement, c'est comment gérer dans quelque chose comme R quand il s'agit en fait de saisir toutes les estimations et d'obtenir un entre temps.β μ $\sigma$$\beta$$\mu$$\phi$

Jusqu'à présent, j'ai généré la fonction de survie (et les courbes associées), comme ceci:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

Ce qui donne les résultats suivants:

$t_{\textrm{med}}$$S(t) = \frac{1}{2}$$t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$$\Phi(0) = \frac{1}{2}$$\Phi$

$\mu = 3$$20.1$

Le rmspackage R peut vous aider:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$$\sigma=1.1$