Comment inclure un terme d'interaction dans GAM?

Le code suivant évalue la similitude entre deux séries chronologiques:

set.seed(10)
RandData <- rnorm(8760*2)
America <- rep(c('NewYork','Miami'),each=8760)

Date = seq(from=as.POSIXct("1991-01-01 00:00"), 
           to=as.POSIXct("1991-12-31 23:00"), length=8760)

DatNew <- data.frame(Loc = America,
                     Doy = as.numeric(format(Date,format = "%j")),
                     Tod = as.numeric(format(Date,format = "%H")),
                     Temp = RandData,
                     DecTime = rep(seq(1, length(RandData)/2) / (length(RandData)/2),
                                   2))
require(mgcv)
mod1 <- gam(Temp ~ Loc + s(Doy) + s(Doy,by = Loc) +
  s(Tod) + s(Tod,by = Loc),data = DatNew, method = "ML")

Ici, gamest utilisé pour évaluer comment la température à New York et à Miami varie de la température moyenne (des deux endroits) à différents moments de la journée. Le problème que j'ai maintenant, c'est que je dois inclure un terme d'interaction qui montre comment la température de chaque emplacement varie tout au long de la journée pour différents jours de l'année. J'espère finalement afficher toutes ces informations sur un graphique (pour chaque emplacement). Donc, pour Miami, j'espère avoir un graphique qui montre comment la température varie de la moyenne à différents moments de la journée et à différentes périodes de l'année (tracé 3D?)

Le "a" dans "gam" signifie "additif" ce qui signifie aucune interaction, donc si vous ajustez les interactions, vous ne correspondez plus vraiment à un modèle de gam.

Cela dit, il existe des moyens d'obtenir des interactions comme des termes dans les termes additifs d'un jeu, vous en utilisez déjà un en utilisant l' byargument to s. Vous pouvez essayer d'étendre cela pour que l'argument bysoit une matrice avec une fonction (sin, cos) de doy ou tod. Vous pouvez également simplement ajuster les splines de lissage dans un modèle linéaire régulier qui permet des interactions (cela ne donne pas le backfitting que gam fait, mais pourrait toujours être utile).

Vous pouvez également considérer la régression de poursuite de projection comme un autre outil d'ajustement. Des modèles Loess ou plus paramétriques (avec sin et / ou cos) peuvent également être utiles.

Une partie de la décision sur le ou les outils à utiliser est la question à laquelle vous essayez de répondre. Essayez-vous simplement de trouver un modèle pour prédire les dates et heures futures? essayez-vous de tester pour voir si des prédicteurs particuliers sont significatifs dans le modèle? essayez-vous de comprendre la forme de la relation entre un prédicteur et le résultat? Autre chose?

Pour deux variables continues, vous pouvez faire ce que vous voulez (que ce soit une interaction ou non, je vais laisser les autres discuter selon les commentaires de @ Greg's Answer) en utilisant:

mod1 <- gam(Temp ~ Loc + s(Doy, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Doy, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1) + 
                         s(Tod, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Tod, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1) +
                         te(Tod, Doy, by = Loc, bs = rep("cc",2)),
            data = DatNew, method = "ML")

Le modèle plus simple devrait alors être imbriqué dans le modèle plus complexe ci-dessus. Ce modèle plus simple est:

mod0 <- gam(Temp ~ Loc + s(Doy, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Doy, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1) + 
                         s(Tod, bs = "cc", k = 5) + 
                         s(Tod, bs = "cc", by = Loc, k = 5, m = 1),
            data = DatNew, method = "ML")

Notez deux choses ici:

1. Le type de base pour chaque lisseur est indiqué. Dans ce cas, nous nous attendons à ce qu'il n'y ait aucune discontinuité dans Temp entre 23:59 et 00:00 Todni entre Doy == 1et Doy == 365.25. Par conséquent, les splines cubiques cycliques sont appropriées, indiquées ici via bs = "cc".
2. La dimension de base est indiquée explicitement ( k = 5). Cela correspond à la dimension de base par défaut pour chaque lissage d'un te()terme.

Ensemble, ces fonctionnalités garantissent que le modèle plus simple est vraiment imbriqué dans le modèle plus complexe.

Pour plus d'informations, voir ?gam.modelsen mgcv .