Comment trouver des similitudes entre les séries chronologiques?

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Dans l'exemple suivant, j'ai une trame de données qui se compose d'une série chronologique de mesures de la température de l'eau enregistrées à 5 profondeurs dans l'océan où chaque valeur en Tempcorrespond à la date DateTimeet à la profondeur Depth.

set.seed(1)
Temp <- rnorm(43800,sd=20)
AirT <- rnorm(8760,sd=20)
Depth <- c(1:5)

DateTime = seq(from=as.POSIXct("2010-01-01 00:00"), 
           to=as.POSIXct("2010-12-31 23:00"), length=8760)
Time <- as.POSIXct(DateTime, format = "%Y-%m-%d %H:%M")

DatT <- data.frame(Temp)

## bind together
FinalDat <- cbind(DatT, Date = rep(Time,5))

FinalDat <- cbind(FinalDat, AirT = rep(AirT, 5),
                  Depth = rep(Depth, each = 8760),
                  Doy = as.numeric(format(Time,format = "%j")),
                  DecTime = rep(seq(1,366, length = 8760),5))

À partir de cela, je voudrais trouver la similitude entre la température de l'air ( AirT) et la température de l'eau à ces différentes profondeurs. Je peux calculer la corrélation entre la température de l'air et la température de l'eau pour les différentes profondeurs, ce qui montre que la corrélation diminue avec la profondeur, cependant, je recherche une méthode plus sophistiquée (autre que la réception d'une seule valeur pour chaque série chronologique). Quelqu'un peut-il suggérer une méthode appropriée pour y parvenir?

Voici une version amincie de mon data.frame (FinalDat):

       Temp       Date     AirT Depth
1    3.4069 2011-01-01  6.52710   0.5
2    3.2165 2011-01-08  6.77050   0.5
3    3.5630 2011-01-15  6.61410   0.5
4    3.8027 2011-01-22 -2.94440   0.5
5    3.7328 2011-01-29 -2.92900   0.5
6    4.1008 2011-02-05 12.74800   0.5
7    5.1825 2011-02-12  8.91900   0.5
8    5.0460 2011-02-19  4.43910   0.5
9    5.6156 2011-02-26  8.58090   0.5
10   5.5237 2011-03-05  1.56630   0.5
11   5.5110 2011-03-12  7.94470   0.5
12   6.5645 2011-03-19 -0.25485   0.5
13   7.8872 2011-03-26  4.11280   0.5
14   8.9096 2011-04-02 12.88700   0.5
15  10.8740 2011-04-09  6.34800   0.5
16  10.9600 2011-04-16  9.44190   0.5
17  14.6930 2011-04-23 12.37300   0.5
18  15.1330 2011-04-30 11.40200   0.5
19  14.2740 2011-05-07 14.48400   0.5
20  14.5670 2011-05-14  5.68590   0.5
21  14.0330 2011-05-21  8.36570   0.5
22  13.3870 2011-05-28 11.03900   0.5
23  16.5560 2011-06-04 13.10300   0.5
24  16.4140 2011-06-11  7.56720   0.5
25  16.2590 2011-06-18 12.02400   0.5
26  16.5120 2011-06-25 11.43100   0.5
27  17.9290 2011-07-02  8.75940   0.5
28  18.7150 2011-07-09 13.06100   0.5
29  19.4970 2011-07-16 14.96000   0.5
30  17.7090 2011-07-23 10.06100   0.5
31  19.5090 2011-07-30 11.76200   0.5
32  20.4780 2011-08-06 12.56800   0.5
33  17.8850 2011-08-13 16.93200   0.5
34  17.7440 2011-08-20 14.82700   0.5
35  18.1400 2011-08-27 12.14800   0.5
36  17.0460 2011-09-03 17.19700   0.5
37  16.5960 2011-09-10 18.45800   0.5
38  15.6430 2011-09-17 13.07600   0.5
39  14.9960 2011-09-24 13.19300   0.5
40  16.9880 2011-10-01 20.17800   0.5
41  14.5380 2011-10-08 10.92600   0.5
42  14.3770 2011-10-15  9.64180   0.5
43  12.6210 2011-10-22 11.71200   0.5
44  11.7810 2011-10-29  7.32770   0.5
45  11.8270 2011-11-05 11.15600   0.5
46  10.9790 2011-11-12 11.30000   0.5
47  10.3410 2011-11-19 10.77100   0.5
48   9.6291 2011-11-26  6.81090   0.5
49   8.5466 2011-12-03  9.11540   0.5
50   7.1007 2011-12-10  3.52720   0.5
51   6.3081 2011-12-17  0.32245   0.5
52   6.1304 2011-12-24  5.40000   0.5
53   6.1974 2011-12-31 11.93100   0.5
54   3.2471 2011-01-07  0.44508   4.0
55   3.4851 2011-01-14  8.43040   4.0
56   3.8537 2011-01-21 -2.26530   4.0
57   3.8496 2011-01-28  1.33950   4.0
58   3.8461 2011-02-04 10.18700   4.0
59   4.7892 2011-02-11  6.91330   4.0
60   5.1160 2011-02-18  5.30300   4.0
61   5.4236 2011-02-25 10.40700   4.0
62   5.3190 2011-03-04  3.63990   4.0
63   5.5318 2011-03-11  5.49690   4.0
64   6.0956 2011-03-18  2.12060   4.0
65   6.7955 2011-03-25  5.66700   4.0
66   8.5056 2011-04-01 12.13400   4.0
67   9.8450 2011-04-08  6.11440   4.0
68  10.7220 2011-04-15  9.85800   4.0
69  11.3970 2011-04-22 11.39300   4.0
70  12.6660 2011-04-29  9.54510   4.0
71  13.6370 2011-05-06 12.99600   4.0
72  14.7530 2011-05-13  8.83800   4.0
73  13.8210 2011-05-20  8.81900   4.0
74  13.5120 2011-05-27 10.80500   4.0
75  14.2630 2011-06-03 11.08700   4.0
76  15.6330 2011-06-10  7.20970   4.0
77  15.5290 2011-06-17 10.11400   4.0
78  16.6340 2011-06-24 11.29400   4.0
79  17.4820 2011-07-01 11.43900   4.0
80  17.8620 2011-07-08 13.29700   4.0
81  18.8970 2011-07-15 11.61900   4.0
82  17.4720 2011-07-22 12.73800   4.0
83  17.8640 2011-07-29 14.95600   4.0
84  17.6610 2011-08-05 16.48600   4.0
85  17.4880 2011-08-12 16.06000   4.0
86  17.5980 2011-08-19 11.38900   4.0
87  17.8150 2011-08-26 10.69200   4.0
88  16.7470 2011-09-02 14.71100   4.0
89  16.0230 2011-09-09 14.09600   4.0
90  15.5350 2011-09-16 13.03500   4.0
91  15.0200 2011-09-23 11.81800   4.0
92  15.1200 2011-09-30 14.49800   4.0
93  15.0590 2011-10-07 10.76800   4.0
94  14.5790 2011-10-14 13.91800   4.0
95  12.7810 2011-10-21  8.84760   4.0
96  11.9060 2011-10-28  8.37600   4.0
97  11.7150 2011-11-04 12.57400   4.0
98  11.1170 2011-11-11 11.26200   4.0
99  10.3560 2011-11-18 11.11100   4.0
100  9.8484 2011-11-25 12.91700   4.0
101  8.7573 2011-12-02  2.43560   4.0
102  7.2890 2011-12-09  5.87070   4.0
103  6.4547 2011-12-16  2.31850   4.0
104  6.0336 2011-12-23 11.12900   4.0
105  6.2363 2011-12-30  4.78220   4.0
106  3.4241 2011-01-06  2.92880   6.0
107  3.4075 2011-01-13  9.59030   6.0
108  3.9650 2011-01-20 -1.45990   6.0
109  3.9061 2011-01-27  3.49050   6.0
110  3.8072 2011-02-03  6.15450   6.0
111  4.7597 2011-02-10  8.87270   6.0
112  4.9920 2011-02-17  4.61980   6.0
113  5.1485 2011-02-24  7.66730   6.0
114  5.4556 2011-03-03 -0.73976   6.0
115  5.4305 2011-03-10  9.08700   6.0
116  5.9204 2011-03-17  6.57230   6.0
117  6.4393 2011-03-24  4.21580   6.0
118  6.7361 2011-03-31  9.55530   6.0
119  8.9556 2011-04-07 10.24900   6.0
120 10.7240 2011-04-14  8.15550   6.0
121 10.4810 2011-04-21  9.75940   6.0
122 10.6310 2011-04-28  6.43770   6.0
123 13.2840 2011-05-05 10.70900   6.0
124 14.1380 2011-05-12  9.11810   6.0
125 13.7850 2011-05-19  8.26810   6.0
126 13.6800 2011-05-26 11.65000   6.0
127 13.8950 2011-06-02 13.10500   6.0
128 13.8530 2011-06-09 11.09500   6.0
129 14.6830 2011-06-16 12.63000   6.0
130 15.3570 2011-06-23 12.66100   6.0
131 15.5860 2011-06-30  9.57130   6.0
132 16.2190 2011-07-07 13.84300   6.0
133 16.1140 2011-07-14 10.93200   6.0
134 17.1240 2011-07-21 13.44100   6.0
135 17.2110 2011-07-28 13.41700   6.0
136 16.9800 2011-08-04 14.81500   6.0
137 17.4610 2011-08-11 16.33900   6.0
138 17.5690 2011-08-18 10.04300   6.0
139 17.3600 2011-08-25 11.87600   6.0
140 16.6180 2011-09-01 11.71000   6.0
141 16.1330 2011-09-08 11.84600   6.0
142 15.6770 2011-09-15 12.17800   6.0
143 15.1640 2011-09-22 11.90200   6.0
144 14.8160 2011-09-29 17.07200   6.0
145 15.0100 2011-10-06 13.21700   6.0
146 14.4410 2011-10-13 12.01300   6.0
147 13.0510 2011-10-20  3.75340   6.0
148 12.0580 2011-10-27  8.76700   6.0
149 11.6430 2011-11-03 13.96900   6.0
150 11.1400 2011-11-10 13.03200   6.0
151 10.5090 2011-11-17  8.26000   6.0
152  9.8690 2011-11-24 12.02100   6.0
153  8.9167 2011-12-01  9.64050   6.0
154  7.3953 2011-12-08  4.99180   6.0
155  6.5533 2011-12-15  3.73240   6.0
156  5.9886 2011-12-22 12.69300   6.0
157  6.3341 2011-12-29  7.12550   6.0
158  3.4249 2011-01-05  5.66070   8.0
159  3.4232 2011-01-12  4.42930   8.0
160  3.9632 2011-01-19  0.04384   8.0
161  3.9203 2011-01-26  5.33010   8.0
162  3.7569 2011-02-02  4.74030   8.0
163  4.6606 2011-02-09  6.48010   8.0
164  4.9632 2011-02-16  5.92770   8.0
165  4.9742 2011-02-23  7.15490   8.0
166  5.3302 2011-03-02  1.52250   8.0
167  5.3380 2011-03-09  6.46400   8.0
168  5.7341 2011-03-16  6.49500   8.0
169  6.1663 2011-03-23  4.01320   8.0
170  6.1420 2011-03-30 10.23300   8.0
171  7.1226 2011-04-06 12.10300   8.0
172  8.4905 2011-04-13  5.66120   8.0
173  8.7548 2011-04-20  7.94430   8.0
174  8.7160 2011-04-27  9.66080   8.0
175 10.1360 2011-05-04  5.13940   8.0
176  9.6597 2011-05-11 12.00800   8.0
177 12.8610 2011-05-18 13.42900   8.0
178 13.1300 2011-05-25  7.96200   8.0
179 13.6080 2011-06-01  8.94920   8.0
180 13.4880 2011-06-08 10.58700   8.0
181 13.6130 2011-06-15 14.82200   8.0
182 13.4320 2011-06-22 13.28300   8.0
183 13.3850 2011-06-29 10.09900   8.0
184 13.1230 2011-07-06 14.30500   8.0
185 13.2270 2011-07-13 13.44700   8.0
186 13.3370 2011-07-20 13.27900   8.0
187 13.4860 2011-07-27 16.17600   8.0
188 14.1970 2011-08-03 15.40500   8.0
189 14.0740 2011-08-10 11.20800   8.0
190 14.2160 2011-08-17 10.92000   8.0
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393  5.6509 2011-07-09 13.06100  16.0
394  5.6534 2011-07-16 14.96000  16.0
395  5.6758 2011-07-23 10.06100  16.0
396  5.8929 2011-07-30 11.76200  16.0
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398  5.8163 2011-08-13 16.93200  16.0
399  5.8350 2011-08-20 14.82700  16.0
400  5.8429 2011-08-27 12.14800  16.0
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593  5.5223 2011-05-10 10.99000  24.0
594  5.5361 2011-05-17 12.02200  24.0
595  5.5549 2011-05-24  9.37830  24.0
596  5.5721 2011-05-31  7.85870  24.0
597  5.5697 2011-06-07  9.30420  24.0
598  5.5709 2011-06-14 10.07000  24.0
599  5.5695 2011-06-21 15.00500  24.0
600  5.5792 2011-06-28 13.74500  24.0
601  5.5783 2011-07-05 17.47700  24.0
602  5.5969 2011-07-12 15.32100  24.0
603  5.6055 2011-07-19 13.27000  24.0
604  5.6135 2011-07-26 11.90700  24.0
605  5.6078 2011-08-02 17.43300  24.0
606  5.6343 2011-08-09 13.26100  24.0
607  5.6386 2011-08-16 13.34400  24.0
608  5.6365 2011-08-23 16.62600  24.0
609  5.6493 2011-08-30 13.30700  24.0
610  5.6607 2011-09-06 14.72500  24.0
611  5.6561 2011-09-13 14.77800  24.0
612  5.6629 2011-09-20 15.70200  24.0
613  5.6921 2011-09-27 11.22700  24.0
614  5.6948 2011-10-04 13.29700  24.0
615  5.6826 2011-10-11 16.68600  24.0
616  5.7206 2011-10-18  7.88400  24.0
617  5.7105 2011-10-25 13.14200  24.0
618  5.6953 2011-11-01 13.24000  24.0
619  5.7325 2011-11-08 10.43400  24.0
620  5.7176 2011-11-15  9.17300  24.0
621  5.7275 2011-11-22  9.06990  24.0
622  5.7293 2011-11-29 12.74600  24.0
623  5.7733 2011-12-06  4.43310  24.0
624  6.7186 2011-12-13  9.05250  24.0
625  5.8346 2011-12-20  7.67070  24.0
626  5.9464 2011-12-27 10.47900  24.0
KatyB
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Réponses:

5

Ce que vous avez est K (5) groupes où vous avez une dépendance (température de l'eau) et une série indépendante (température de l'air). Ce problème est appelé analyse des séries chronologiques transversales regroupées. Construisez un modèle de fonction de transfert (ARMAX) distinct pour chacun des K groupes. Identifier un modèle commun (résistant aux valeurs aberrantes) qui serait approprié. Estimez ce modèle globalement en utilisant toutes les données, puis effectuez un test F pour tester l'hypothèse d'un ensemble commun de paramètres. Après avoir trouvé une valeur F statistiquement significative, examinez les coefficients pour déterminer quels groupes (des K) sont similaires. Ma recherche actuelle a été de développer un test automatique pour cela et nous l'avons opérationnel dans une version bêta actuelle d'AUTOBOX ( http://www.autobox.com). Je serais heureux de vous le démontrer, veuillez poster vos données. En découvrant comment AUTOBOX effectue ce test, vous pourrez peut-être le programmer vous-même ou au moins avoir une "destination". J'espère que cela t'aides.

COMMENTAIRES SUPPLÉMENTAIRES UTILISANT LES DONNÉES DE KATE:

J'ai pris les 4 premiers groupes (profondeur de 0,5,4,6 et 8) et utilisé les 52 premières valeurs pour construire cet exemple d'analyse. Voici 4 graphiques représentant le Y (température de l'eau) et le X (température de l'air) au fil du temps pour les 4 profondeurs; depth1; entrez la description de l'image ici; profondeur 2; entrez la description de l'image ici; profondeur 3; entrez la description de l'image iciet profondeur 4; entrez la description de l'image ici. Une analyse de la relation intra de Y contre X a donné un modèle typique de la formeentrez la description de l'image ici. J'ai choisi d'ajouter un autre terme AR au bruit aux fins d'une expression plus générale. Les quatre exemples sont considérablement influencés par les anomalies, de sorte que l'on pourrait soutenir / suggérer que l'on devrait continuer avec les séries corrigées des valeurs aberrantes ou les séries nettoyées par intervention, c'est-à-dire les "séries nettoyées". À des fins de présentation ici, cela n'a pas été fait. Nous avons maintenant procédé à l'estimation du «modèle typique» pour chacun des 4 ensembles de données ET pour le composite. Cela a cédé entrez la description de l'image ici. Le test F est simplement le test de Chow pour les paramètres constants http://en.wikipedia.org/wiki/Chow_test qui a donné un F. significatif. Le test de Chow résume simplement l'erreur sos de chacun des 4 cas (chacun avec 52 valeurs) et le compare à l'erreur sos pour le composite (208 valeurs). J'espère que cela t'aides.

IrishStat
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Un grand merci pour vos commentaires. Mes données ont été ajoutées à la question ci-dessus.
KatyB
3

La "similitude" dépend du problème. D'après ce que vous écrivez, j'ai le sentiment que l'estimation des spectres croisés et de la cohérence pourrait être une bonne façon de procéder, du moins si vos séries sont stationnaires et suffisamment longues. Les autres références que j'ai à portée de main et qui peuvent ou non être pertinentes pour votre problème sont:

Coke, Geoffrey et Tsao, Min (2010). Modèles de mélange à effets aléatoires pour regrouper les séries de charges électriques . Journal of Time Series Analysis 6: 451-464.

Warren Liao, T (2005). Regroupement des données de séries chronologiques - une enquête . Reconnaissance de formes 11: 1857-1874.

F. Tusell
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1
Merci pour la retouche! Je ne savais pas comment formater les références. Cela semble beaucoup plus agréable maintenant.
F. Tusell
0

Les spectres croisés ne sont que la transformée de Fourier de la fonction de corrélation croisée. La corrélation croisée doit être élevée au décalage 0 et peut diminuer à mesure que la différence de temps entre les séries augmente. Cela devrait être fait si les deux séries sont stationnaires. S'il y a des tendances ou des changements saisonniers de température, vous pouvez adapter les tendances temporelles ou les fonctions cosinus aux deux séries et rechercher des similitudes dans les coefficients du modèle. Pour les séries stationnaires, la même chose pourrait être faite pour les modèles ARMA équipés. Les meilleures séries de raccords ont-elles les mêmes ordres p et q? Si oui, à quel point les estimations des paramètres sont-elles proches?

Michael R. Chernick
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Il n'est pas évident pour moi que la corrélation croisée devrait être élevée au décalage 0 dans ce cas particulier. Je m'attendrais à ce que la température en eau profonde ait une très faible corrélation contemporaine avec la température de l'air, par exemple - même si les observations hebdomadaires sont des moyennes. Il se peut que les corrélations à des décalages différents de zéro soient plus importantes. Je m'attendrais à ce que la température de l'air entraîne la température de l'eau pour des profondeurs relativement faibles à l'échelle de temps hebdomadaire.
F. Tusell
Le contenu thermique de la couche supérieure bien mélangée de l'eau devrait intégrer le flux de chaleur de l'atmosphère, qui comprend le flux de chaleur radiatif du soleil et le flux de chaleur sensible et latent avec l'atmosphère. La relation entre l'air et la température de l'océan pourrait donc être assez complexe. J'ai recommandé de regarder attentivement les séries chronologiques pour voir ce que votre œil choisit avant d'effectuer une analyse statistique, et également de lire sur les flux de chaleur air-mer et la couche mixte de l'océan. Mieux encore, parlez à quelqu'un qui travaille là-dessus.
KAE