Dans R, étant donné une sortie d'optim avec une matrice de Hesse, comment calculer les intervalles de confiance des paramètres en utilisant la matrice de Hesse?

Étant donné une sortie d'optim avec une matrice de Hesse, comment calculer les intervalles de confiance des paramètres à l'aide de la matrice de Hesse?

fit<-optim(..., hessian=T)

hessian<-fit$hessian

Je m'intéresse principalement au contexte de l'analyse du maximum de vraisemblance, mais je suis curieux de savoir si la méthode peut être étendue au-delà.

Si vous maximisez une vraisemblance, la matrice de covariance des estimations est (asymptotiquement) l'inverse du négatif de la Hesse. Les erreurs standard sont les racines carrées des éléments diagonaux de la covariance ( d'ailleurs sur le web!, Du professeur Thomas Lumley et Spencer Graves, ing.).

Pour un intervalle de confiance à 95%

fit<-optim(pars,li_func,control=list("fnscale"=-1),hessian=TRUE,...)
fisher_info<-solve(-fit$hessian)
prop_sigma<-sqrt(diag(fisher_info))
prop_sigma<-diag(prop_sigma)
upper<-fit$par+1.96*prop_sigma
lower<-fit$par-1.96*prop_sigma
interval<-data.frame(value=fit$par, upper=upper, lower=lower)

Notez que:

• Si vous maximisez le log (vraisemblance), alors le NÉGATIF ​​de la toile de jute est l '"information observée" (comme ici).
• Si vous minimisez une "déviance" = (-2) * log (vraisemblance), alors la MOITIÉ de la toile de jute est l'information observée.
• Dans le cas peu probable où vous maximisez la probabilité elle-même, vous devez diviser le négatif de la toile de jute par la probabilité d'obtenir les informations observées.

Voir ceci pour d'autres limitations dues à la routine d'optimisation utilisée.