Je comprends que la détection compressée trouve la solution la plus simple à
De cette façon, nous pouvons reconstruire (l'original) en utilisant (la compression), assez rapide. Nous disons queest la solution la plus clairsemée. La rareté peut être comprise comme-norm pour les vecteurs.
Nous savons également que -norm (résoluble en utilisant une programmation linéaire) est une bonne approximation de la -norm (qui est NP-difficile pour les grands vecteurs). Donc est aussi le plus petit solution à
J'ai lu que la détection compressée est similaire à la régression avec une pénalité au lasso (). J'ai également vu des interprétations géométriques de cela, mais je n'ai pas fait le lien mathématiquement.
Autre que de minimiser norme, quelle est la relation (mathématique) entre la compression et le lasso?
Réponses:
Il n'y a essentiellement aucune différence. C'est juste la terminologie du statisticien vs la terminologie de l'ingénieur électrique.
La détection compressée (plus précisément, le débruitage de poursuite de base [1]) est ce problème:
tandis que le Lasso [2] est ce problème
Dans la mesure où il y a une différence, c'est que dans les applications de détection compressée, vous (l'ingénieur) pouvez choisir pour être "bien comporté" tandis que, pour le Lasso, vous (le statisticien) ne pouvez pas choisir et devez traiter quelles que soient les données (et elles sont rarement "sympas" ...). Par conséquent, une grande partie de la littérature ultérieure sur la détection comprimée s'est concentrée sur le choix de pour être aussi "efficace" que possible, tandis qu'une grande partie de la littérature statistique ultérieure s'est concentrée sur les améliorations du lasso qui fonctionnent toujours avec qui "cassent" le lasso.A X A X
[1] SS Chen, DL Donoho, MA Saunders. "Décomposition atomique par poursuite de base." SIAM Journal on Scientific Computing 20 (1), p.33-61, 1998. https://doi.org/10.1137/S1064827596304010
[2] R. Tibshirani "Rétrécissement et sélection de la régression via le lasso". Journal de la Royal Statistical Society: série B 58 (1), p.267–88, 1996. JSTOR 2346178.
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