J'essaie de comprendre pourquoi OLS donne un estimateur biaisé d'un processus AR (1). Considérez Dans ce modèle, l'exogénéité stricte est violée, c'est-à-dire que et sont corrélés mais et sont pas corrélés. Mais si cela est vrai, pourquoi la dérivation simple suivante ne tient-elle pas? ytεtyt-1εtplim β
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Réponses:
Comme cela a été essentiellement discuté dans les commentaires, l'impartialité est une propriété d'échantillon fini, et si elle se maintenait, elle serait exprimée comme suit:
(où la valeur attendue est le premier moment de la distribution des échantillons finis)
tandis que la cohérence est une propriété asymptotique exprimée en
L'OP montre que même si l'OLS dans ce contexte est biaisé, il est toujours cohérent.
Pas de contradiction ici.
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@Alecos explique bien pourquoi un plim correct et un impartialité ne sont pas les mêmes. Quant à la raison sous-jacente pour laquelle l'estimateur n'est pas sans biais, rappelons que le caractère sans biais d'un estimateur nécessite que tous les termes d'erreur soient des moyennes indépendantes de toutes les valeurs du régresseur, .E(ϵ|X)=0
Dans le cas présent, la matrice de régresseur se compose des valeurs , de sorte que - voir le commentaire de mpiktas - la condition se traduit par pour tout . E ( ϵ s | y 1 , … , y T - 1 ) = 0 s = 2 , … , Ty1,…,yT−1 E(ϵs|y1,…,yT−1)=0 s=2,…,T
Ici nous avons
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Élargir deux bonnes réponses. Notez l'estimateur OLS:
Pour l'impartialité dont nous avons besoin
Mais pour cela, nous avons besoin que pour chaque . Pour le modèle AR (1), cela échoue clairement, car est lié aux futures valeurs .E(εt|y1,...,yT−1)=0, t εt yt,yt+1,...,yT
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