Quels modèles de prévision communs peuvent être considérés comme des cas particuliers de modèles ARIMA?

Ce matin, je me suis réveillé en me demandant (cela pourrait être dû au fait que la nuit dernière je n'ai pas beaucoup dormi): étant donné que la validation croisée semble être la pierre angulaire de la prévision des séries chronologiques, quels sont les modèles que je devrais "normalement "contre-valider?

J'en ai trouvé quelques-uns (faciles), mais je me suis vite rendu compte qu'ils n'étaient que des cas particuliers de modèles ARIMA. Je me demande donc maintenant, et c'est la vraie question, quels modèles de prévision l'approche de Box-Jenknins intègre-t-elle déjà?

Laisses-moi le mettre comme ça:

1. Moyenne = ARIMA (0,0,0) avec constante
2. Naïf = ARIMA (0,1,0)
3. Dérive = ARIMA (0,1,0) avec constante
4. Lissage exponentiel simple = ARIMA (0,1,1)
5. Lissage exponentiel de Holt = ARIMA (0,2,2)
6. Holt amorti = ARIMA (0,1,2)
7. Holt-Winters additifs: SARIMA (0,1, m + 1) (0,1,0) m

Quoi d'autre peut être ajouté à la liste précédente? Existe-t-il un moyen de faire une régression moyenne mobile ou des moindres carrés "à la manière d'ARIMA"? Comment se traduisent également d'autres modèles simples (par exemple ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,0,1), etc.)?

Veuillez noter que, au moins pour commencer, je ne suis pas intéressé par ce que les modèles ARIMA ne peuvent pas faire. Pour l'instant, je veux seulement me concentrer sur ce qu'ils peuvent faire.

Je sais que comprendre ce que fait chaque «élément constitutif» d'un modèle ARIMA devrait répondre à toutes les questions ci-dessus, mais pour une raison quelconque, j'ai des difficultés à le comprendre. J'ai donc décidé d'essayer une approche de type "reverse engineering".

: L'approche Bruder the Box-Jenknins incorpore tous les modèles de prévision bien connus, à l'exception des modèles multiplicatifs comme le modèle saisonnier multiplicateur Holt-Winston où la valeur attendue est basée sur un multiplicande. Le modèle saisonnier multiplicatif peut être utilisé pour modéliser des séries chronologiques où l'on a le cas suivant (à mon avis très inhabituel). Si l'amplitude de la composante / configuration saisonnière est proportionnelle au niveau moyen de la série, la série peut être considérée comme ayant une saisonnalité multiplicative. Même dans le cas de modèles multiplicatifs, on peut souvent les représenter comme des modèles ARIMA http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmcomplétant ainsi le «parapluie». De plus, étant donné qu'une fonction de transfert est un modèle des moindres carrés généralisés, elle peut être réduite à un modèle de régression standard en omettant la composante ARIMA et en supposant un ensemble de pondérations nécessaires pour homogénéiser la structure d'erreur.

Vous pouvez ajouter

Dérive: ARIMA (0,1,0) avec constante.

Holt amorti: ARIMA (0,1,2)

$m+1$$_m$

$m+1$

Les classes ETS (lissage exponentiel) et ARIMA des modèles se chevauchent, mais aucune n'est contenue dans l'autre. Il existe de nombreux modèles ETS non linéaires sans équivalent ARIMA et de nombreux modèles ARIMA sans équivalent ETS. Par exemple, tous les modèles ETS ne sont pas stationnaires.

• La moyenne mobile à pondération exponentielle (EWMA) est algébriquement équivalente à un modèle ARIMA (0,1,1).

En d'autres termes, l'EWMA est un modèle particulier dans la classe des modèles ARIMA. En fait, il existe différents types de modèles EWMA et ceux-ci se trouvent être inclus dans la classe des modèles ARIMA (0, d, q) - voir Cogger (1974) :

L'optimalité du lissage exponentiel d'ordre général par KO Cogger. Recherche opérationnelle. Vol. 22, n ° 4 (juillet - août 1974), p. 858-867.

Le résumé de l'article est le suivant:

Cet article dérive la classe des représentations chronologiques non stationnaires pour lesquelles le lissage exponentiel d'ordre arbitraire minimise l'erreur de prévision quadratique moyenne. Il souligne que ces représentations sont incluses dans la classe des moyennes mobiles intégrées développée par Box et Jenkins , permettant d'appliquer diverses procédures pour estimer la constante de lissage et déterminer l'ordre approprié de lissage. Ces résultats permettent en outre d'appliquer le principe de parcimonie en paramétrage à tout choix entre lissage exponentiel et procédures de prévision alternatives.