Trouver le PDF avec le CDF

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Comment puis-je trouver le PDF (fonction de densité de probabilité) d'une distribution étant donné le CDF (fonction de distribution cumulative)?

Mehper C. Palavuzlar
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Je ne suis pas sûr de comprendre la difficulté. Si la forme fonctionnelle est connue, prenez simplement la dérivée, sinon prenez les différences. Est-ce que j'ai râté quelque chose?
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Je suppose que la question concerne le cas multivarié.
user1700890

Réponses:

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Comme l'a dit l'utilisateur28 dans les commentaires ci-dessus, le pdf est la première dérivée du cdf pour une variable aléatoire continue et la différence pour une variable aléatoire discrète.

Dans le cas continu, partout où le cdf a une discontinuité, le pdf a un atome. Les "fonctions" delta de Dirac peuvent être utilisées pour représenter ces atomes.

Paul
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Il y a un beau manuel en ligne de Pishro-Nik ici qui le montre plus explicitement.
gwr
Est-ce que quelque chose de similaire vaut pour les cas multivariés? (J'ai trouvé la réponse ici page 9). F(X)=nF(X)X1Xn
MInner
Pourriez-vous donner un exemple qu'un cdf a une discontinuité?
whnlp
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Soit le cdf; alors vous pouvez toujours approximer le pdf d'une variable aléatoire continue en calculant F ( x 2 ) - F ( x 1 )F(X)x1etx2sont de chaque côté du point où vous voulez connaître le pdf et la distance| x2-x1| est petite.

F(X2)-F(X1)X2-X1,
X1X2|X2-X1|
seancarmody
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C'est la même chose que de prendre le dérivé, mais juste plus inexact, alors pourquoi le feriez-vous?
Matti Pastell
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Ce serait l'approche lorsque le CDF n'est qu'approximativement empirique. Il donne cependant de mauvaises estimations du PDF.
shabbychef
Étant donné les valeurs de centile CDF, existe-t-il une meilleure façon de calculer le PDF à partir de ces valeurs discrètes?
bicepjai
Dans ce cas, est-ce que tous les x de x1 à xn sont d'abord triés dans un ordre croissant afin qu'il soit toujours xn> x (n-1)> x (n-2)>… ..x3> x2> x1?
Eric
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Différencier le CDF n'aide pas toujours, considérons l'équation:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,  

En le différenciant, vous obtiendrez:

((2 - x) / 4) 

la substitution de 0 donne une valeur (1/2) qui est clairement erronée car P (x = 0) est clairement (1/4).

Au lieu de cela, vous devez calculer la différence entre F (x) et lim (F (x - h)) car h tend vers 0 du côté positif de (x).

Soham Chakradeo
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