Comment puis-je trouver le PDF (fonction de densité de probabilité) d'une distribution étant donné le CDF (fonction de distribution cumulative)?
distributions
pdf
cdf
Mehper C. Palavuzlar
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Réponses:
Comme l'a dit l'utilisateur28 dans les commentaires ci-dessus, le pdf est la première dérivée du cdf pour une variable aléatoire continue et la différence pour une variable aléatoire discrète.
Dans le cas continu, partout où le cdf a une discontinuité, le pdf a un atome. Les "fonctions" delta de Dirac peuvent être utilisées pour représenter ces atomes.
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Soit le cdf; alors vous pouvez toujours approximer le pdf d'une variable aléatoire continue en calculant F ( x 2 ) - F ( x 1 )F( x ) oùx1etx2sont de chaque côté du point où vous voulez connaître le pdf et la distance| x2-x1| est petite.
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Différencier le CDF n'aide pas toujours, considérons l'équation:
En le différenciant, vous obtiendrez:
la substitution de 0 donne une valeur (1/2) qui est clairement erronée car P (x = 0) est clairement (1/4).
Au lieu de cela, vous devez calculer la différence entre F (x) et lim (F (x - h)) car h tend vers 0 du côté positif de (x).
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