Construction de modèle: comment construire un modèle gam significatif? (modèle additif généralisé)

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J'ai vu qu'il y a diverses questions concernant l'interprétation et la construction des jeux, ce qui semble illustrer la difficulté pour les non-statisticiens de les traiter. Malheureusement, à partir d'aucun des threads ou tutoriels que j'ai lus, j'ai pu comprendre clairement comment construire un modèle significatif.

Actuellement, j'étudie l'effet de l'agriculture biologique sur les performances des colonies d'abeilles. J'essaie ainsi de relier des caractéristiques du paysage comme le pourcentage d'agriculture biologique dans un rayon de 500 m (bio.percent_b500) à un paramètre de développement de la colonie comme la réserve de miel. J'ai d'abord construit un modèle gam de base (model0) avec seulement la semaine de l'année comme variable explicative, car la quantité de miel dans les ruches d'abeilles varie de manière non linéaire au cours d'une année.

library("gam")
library("mgcv")

model0 <- gam(honey.mean ~ s(week), data= my.data.frame) 
summary(model0)
plot(model0)

entrez la description de l'image ici

Ensuite, j'ai essayé d'inclure un terme lisse contenant le pourcentage de l'agriculture biologique. Cela a échoué cependant, je suppose que plus de 85% des colonies n'avaient pas de champs organiques dans un rayon de 500 m.

model1 <- gam(honey.mean ~ s(week) + s(bio.percent_b500),data = my.data.frame)
# Error in smooth.construct.tp.smooth.spec(object, dk$data, dk$knots) : 
# A term has fewer unique covariate combinations than specified maximum 
# degrees of freedom

model2 = gam(honey.mean ~ s(week,bio.percent_b500) , data= my.data.frame)

J'ai ensuite été surpris de voir que le modèle qui comprenait une interaction entre le pourcentage d'agriculture biologique et la semaine travaillée. J'ai cependant lu dans un livre de statistiques allemand que les termes d'interaction ne devraient pas être inclus dans les modèles sans leurs effets indépendants. L'auteur a fait référence à quelque chose appelé "Marginalitätstheorem" (théorème de marginalité). Comme je savais, qu'à partir du modèle 1 que le terme lisse pour l'agriculture biologique pose problème, je n'ai inclus qu'un terme lisse supplémentaire pour la semaine de l'année. Ce modèle a un sens intuitif pour moi car la semaine de l'année a toujours un effet; l'effet de l'agriculture biologique dépend cependant toujours de la période de l'année. Par exemple, en été, la disponibilité des fleurs de mauvaises herbes devrait être plus élevée.

model3 = gam(honey.mean ~ s(week) + s(week, bio.percent_b500) , data= my.data.frame)

Étant donné que les réserves de miel dans les ruches dépendent probablement de diverses caractéristiques du paysage, j'ai construit des modèles, y compris le pourcentage de colza (osr.percent_b500).

model4 = gam(honey.mean ~ s(week) + s(osr.percent_b500),data = my.data.frame)
vis.gam(model4, type = "response", plot.type = "persp")   
summary(model4)

model5 = gam(honey.mean ~ s(week,osr.percent_b500) + s(week,bio.percent_b500), data = my.data.frame)
summary(model5)

model6 = gam(honey.mean ~ s(week) + s(week,osr.percent_b500) + s(week,bio.percent_b500), data= my.data.frame)
summary(model6)

model7 = gam(honey.mean ~ s(week) + s(week,osr.percent_b500,bio.percent_b500), data= my.data.frame)
summary(model7)

Les modèles 0, 3 et 6 me semblent les plus significatifs pour les raisons mentionnées ci-dessus. Je ne sais pas si je devrais considérer des modèles construits d'une autre manière et aussi les accepter et les comparer via AIC.

AIC(model0,model2,model3,model4,model5,model6,model7)

La comparaison des valeurs AIC a identifié le modèle 7 comme le meilleur, car il a moins de degrés de liberté du modèle que le modèle 3. Cela m'étonne encore car le modèle 7 comprend une interaction plus complexe que le modèle 3.

Quelqu'un pourrait-il me donner des conseils sur la façon de construire des modèles gam significatifs?

1) Les termes d'interaction peuvent-ils apparaître dans un modèle (gam) sans leurs termes indépendants?

2) Pourquoi des termes lisses d'interaction gam plus complexes peuvent-ils conduire à une diminution des degrés de liberté du modèle?

3) Lesquels des modèles mentionnés ci-dessus sont significatifs?

4) Existe-t-il de meilleures alternatives aux modèles additifs gernéralisés pour ce que j'essaie de faire?

Vous trouverez ci-dessous my.data.frame:

structure(list(year = c(2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 
2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 
2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 2008L, 
2008L, 2008L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 
2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 
2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 
2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 
2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2009L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 
2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 
2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 
2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 
2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 
2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 2010L, 
2010L, 2010L, 2010L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 
2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 
2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 
2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 
2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 
2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 
2011L, 2011L, 2011L, 2011L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 
2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 
2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 
2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 
2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 
2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 
2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2012L, 2013L, 
2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 
2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 
2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 
2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 
2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 
2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 
2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 2013L, 
2013L, 2013L), apiary = c(4L, 8L, 8L, 8L, 18L, 18L, 18L, 19L, 
19L, 19L, 23L, 23L, 23L, 23L, 34L, 34L, 34L, 45L, 45L, 45L, 46L, 
46L, 46L, 49L, 49L, 49L, 3L, 3L, 3L, 3L, 9L, 9L, 9L, 9L, 14L, 
14L, 14L, 14L, 17L, 17L, 17L, 17L, 20L, 20L, 20L, 28L, 28L, 28L, 
28L, 31L, 31L, 31L, 31L, 33L, 33L, 33L, 33L, 33L, 35L, 35L, 35L, 
44L, 44L, 44L, 44L, 11L, 11L, 11L, 11L, 11L, 12L, 12L, 12L, 12L, 
12L, 12L, 26L, 26L, 26L, 26L, 26L, 30L, 30L, 30L, 30L, 30L, 32L, 
32L, 32L, 32L, 32L, 37L, 37L, 37L, 37L, 37L, 42L, 42L, 42L, 42L, 
42L, 47L, 47L, 47L, 47L, 47L, 47L, 47L, 48L, 48L, 48L, 48L, 48L, 
50L, 50L, 50L, 50L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 
7L, 7L, 7L, 7L, 7L, 7L, 22L, 22L, 22L, 22L, 24L, 24L, 24L, 24L, 
24L, 24L, 27L, 27L, 27L, 27L, 27L, 27L, 36L, 36L, 36L, 36L, 36L, 
40L, 40L, 40L, 40L, 40L, 41L, 41L, 41L, 41L, 41L, 43L, 43L, 43L, 
43L, 43L, 43L, 43L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 
10L, 10L, 10L, 10L, 10L, 10L, 13L, 13L, 13L, 13L, 13L, 15L, 15L, 
15L, 15L, 15L, 15L, 16L, 16L, 16L, 16L, 16L, 16L, 21L, 21L, 21L, 
21L, 21L, 21L, 25L, 25L, 25L, 25L, 25L, 25L, 25L, 29L, 29L, 29L, 
29L, 29L, 29L, 29L, 39L, 39L, 39L, 39L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 8L, 8L, 8L, 8L, 8L, 8L, 8L, 18L, 18L, 18L, 18L, 18L, 18L, 
18L, 19L, 19L, 19L, 19L, 19L, 19L, 23L, 23L, 23L, 23L, 23L, 23L, 
23L, 34L, 34L, 34L, 34L, 34L, 34L, 38L, 38L, 38L, 38L, 38L, 38L, 
38L, 45L, 45L, 45L, 45L, 45L, 45L, 46L, 46L, 46L, 46L, 46L, 46L, 
46L, 49L, 49L, 49L, 49L, 49L, 49L), week = c(26L, 24L, 26L, 28L, 
23L, 28L, 31L, 23L, 24L, 28L, 24L, 26L, 28L, 29L, 23L, 26L, 28L, 
24L, 26L, 29L, 23L, 28L, 29L, 23L, 28L, 31L, 18L, 20L, 22L, 32L, 
18L, 20L, 30L, 32L, 16L, 22L, 26L, 32L, 16L, 18L, 24L, 28L, 16L, 
24L, 32L, 16L, 24L, 28L, 30L, 18L, 20L, 22L, 26L, 16L, 20L, 22L, 
26L, 30L, 16L, 24L, 28L, 18L, 26L, 28L, 32L, 20L, 21L, 33L, 35L, 
39L, 21L, 25L, 27L, 29L, 31L, 35L, 21L, 25L, 27L, 31L, 35L, 21L, 
23L, 29L, 35L, 39L, 17L, 27L, 33L, 35L, 39L, 17L, 20L, 27L, 35L, 
39L, 17L, 21L, 23L, 25L, 35L, 17L, 20L, 21L, 25L, 27L, 31L, 33L, 
17L, 21L, 23L, 29L, 39L, 20L, 31L, 33L, 39L, 19L, 21L, 23L, 29L, 
37L, 19L, 21L, 23L, 29L, 33L, 39L, 17L, 19L, 25L, 29L, 31L, 35L, 
19L, 33L, 37L, 39L, 15L, 19L, 23L, 35L, 37L, 39L, 15L, 17L, 21L, 
29L, 33L, 35L, 17L, 23L, 25L, 29L, 39L, 17L, 19L, 21L, 29L, 35L, 
17L, 19L, 21L, 25L, 39L, 15L, 19L, 27L, 31L, 33L, 37L, 39L, 13L, 
23L, 27L, 33L, 35L, 39L, 23L, 25L, 27L, 31L, 37L, 13L, 15L, 19L, 
23L, 29L, 37L, 29L, 33L, 35L, 37L, 39L, 13L, 21L, 25L, 27L, 29L, 
35L, 23L, 29L, 31L, 35L, 37L, 39L, 15L, 19L, 21L, 27L, 33L, 39L, 
13L, 15L, 23L, 27L, 29L, 35L, 39L, 13L, 15L, 23L, 27L, 29L, 31L, 
35L, 13L, 31L, 35L, 37L, 16L, 20L, 26L, 38L, 40L, 42L, 44L, 16L, 
24L, 32L, 34L, 38L, 40L, 44L, 18L, 20L, 24L, 34L, 38L, 42L, 44L, 
24L, 28L, 32L, 40L, 42L, 44L, 16L, 20L, 26L, 38L, 40L, 42L, 44L, 
18L, 20L, 22L, 32L, 38L, 44L, 16L, 20L, 22L, 28L, 30L, 34L, 38L, 
18L, 20L, 22L, 28L, 32L, 44L, 16L, 22L, 24L, 28L, 32L, 34L, 38L, 
22L, 28L, 32L, 34L, 38L, 40L), bio.percent_b500 = c(0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16.13, 16.13, 16.13, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 15.73, 15.73, 15.73, 
15.73, 15.73, 0, 0, 0, 0, 0, 0.75, 0.75, 0.75, 0.75, 0.75, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 2.14, 2.14, 2.14, 2.14, 2.14, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13.69, 13.69, 13.69, 13.69, 
13.69, 13.69, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6.47, 6.47, 6.47, 6.47, 6.47, 6.47, 6.47, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5.68, 5.68, 
5.68, 5.68, 5.68, 5.68, 5.68, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 44.93, 44.93, 44.93, 44.93, 44.93, 
44.93, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0), osr.percent_b500 = c(10.12, 1.51, 1.51, 
1.51, 0, 0, 0, 4.85, 4.85, 4.85, 0, 0, 0, 0, 8.94, 8.94, 8.94, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 1.2, 1.2, 1.2, 6.41, 6.41, 6.41, 6.41, 0, 0, 
0, 0, 8.27, 8.27, 8.27, 8.27, 4.67, 4.67, 4.67, 4.67, 7.2, 7.2, 
7.2, 5.84, 5.84, 5.84, 5.84, 20.51, 20.51, 20.51, 20.51, 10.22, 
10.22, 10.22, 10.22, 10.22, 9.85, 9.85, 9.85, 0.02, 0.02, 0.02, 
0.02, 14.33, 14.33, 14.33, 14.33, 14.33, 21.6, 21.6, 21.6, 21.6, 
21.6, 21.6, 0, 0, 0, 0, 0, 6.1, 6.1, 6.1, 6.1, 6.1, 3.18, 3.18, 
3.18, 3.18, 3.18, 5.45, 5.45, 5.45, 5.45, 5.45, 0, 0, 0, 0, 0, 
22.65, 22.65, 22.65, 22.65, 22.65, 22.65, 22.65, 0.52, 0.52, 
0.52, 0.52, 0.52, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
5.59, 5.59, 5.59, 5.59, 5.59, 5.59, 7.41, 7.41, 7.41, 7.41, 4.13, 
4.13, 4.13, 4.13, 4.13, 4.13, 21.77, 21.77, 21.77, 21.77, 21.77, 
21.77, 3.58, 3.58, 3.58, 3.58, 3.58, 7.09, 7.09, 7.09, 7.09, 
7.09, 18.35, 18.35, 18.35, 18.35, 18.35, 0.78, 0.78, 0.78, 0.78, 
0.78, 0.78, 0.78, 0.41, 0.41, 0.41, 0.41, 0.41, 0.41, 12.2, 12.2, 
12.2, 12.2, 12.2, 0.26, 0.26, 0.26, 0.26, 0.26, 0.26, 7.57, 7.57, 
7.57, 7.57, 7.57, 12.8, 12.8, 12.8, 12.8, 12.8, 12.8, 34.1, 34.1, 
34.1, 34.1, 34.1, 34.1, 18.33, 18.33, 18.33, 18.33, 18.33, 18.33, 
12.44, 12.44, 12.44, 12.44, 12.44, 12.44, 12.44, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1.97, 1.97, 1.97, 1.97, 1.97, 1.97, 1.97, 
18.06, 18.06, 18.06, 18.06, 18.06, 18.06, 18.06, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 16.76, 16.76, 16.76, 16.76, 16.76, 16.76, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 4.99, 4.99, 4.99, 4.99, 4.99, 4.99, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 5.28, 5.28, 5.28, 5.28, 5.28, 5.28, 7.99, 7.99, 7.99, 7.99, 
7.99, 7.99, 7.99, 18.09, 18.09, 18.09, 18.09, 18.09, 18.09), 
    honey.mean = c(2.48, 3.99666666666667, 2.36, 2.94, 3.42, 
    3.71, 4.09, 2.12, 3.92, 4.145, 6.27, 6.92, 9.16, 6.75, 6.8, 
    1.07, 6.06, 1.7, 3.4, 5.805, 4.45, 4.19, 13.61, 3.695, 2.86, 
    8.32, 7.67, 6.81, 3.68, 14.335, 2.78, 3.62, 19.035, 12.77, 
    5.81, 3.05, 10.22, 10.44, 4.43, 8.64, 2.4, 16.41, 2.9, 7.175, 
    15.735, 3.16, 1.49, 5.48, 18.95, 6.885, 4.46, 7.9, 0.68, 
    1.4, 2.5, 8.12, 3.09, 14.72, 5.85, 1.885, 16.44, 8.055, 6.68, 
    8.58, 24.7, 8.135, 8.43, 26.08, 16.83, 9.72, 5.24, 5.65, 
    5.19, 7.35, 17.25, 8.82, 14.95, 12.05, 7.3, 62.4, 16.68, 
    1, 10.65, 10.28, 19.65, 17.26, 6.64, 9.94, 65.15, 12.07, 
    20.62, 7.7, 6.31, 1.68, 20.97, 23.825, 6.5, 6.14, 4.22, 2.47, 
    17.97, 2.61, 3.17, 3.24, 0.57, 0.54, 33.07, 49.8, 9.1, 8.41, 
    7.29, 10.61, 19.67, 3.09, 37.125, 24.99, 18.62, 24.15, 17.96, 
    16.61, 28.86, 7.74, 18.95, 18.45, 15.56, 48.35, 16.045, 8.37, 
    23.47, 5.44, 1.8, 64.27, 17.08, 20.62, 18.465, 18.255, 16.5, 
    23.17, 7.49, 12.55, 7.45, 16.72, 23.29, 7.965, 9.83, 15.39, 
    11.19, 35.85, 16.755, 18.8, 19.51, 10.39, 14.02, 32.82, 12.9466666666667, 
    14.68, 15.79, 12.8, 40.37, 22.27, 14.63, 16.9, 6.65, 2.42, 
    18.24, 9.3, 23.08, 17.94, 57.78, 24.34, 20.06, 18.2, 3.99, 
    6.465, 2.93, 25.98, 19.87, 17.25, 13.21, 9.07, 5.21, 9.48, 
    11.825, 7.58, 3.41, 12.56, 13.58, 22.17, 19.43, 11.7, 36.5, 
    18, 12.675, 5.8, 7.72, 4.41, 1.96, 2.83, 12.04, 17.24, 15.77, 
    17.655, 40.15, 21.87, 17.42, 19.16, 8.91, 5.41, 19.91, 9.65, 
    43.54, 17.72, 2.85, 3.41, 7.4, 7.38, 13.73, 14.16, 20.25, 
    2.77, 5.93, 11.185, 2.36, 12.62, 30.24, 13.97, 9.11, 13.985, 
    12.54, 11.13, 1.54, 8.91, 1.3, 4.03, 9.2, 8.86, 9.12, 1.11, 
    7.83, 17.985, 0.86, 14.5, 4.17, 5.18, 5.76, 6.22, 3.79, 17.18, 
    15.83, 11.195, 9.99, 12.395, 7.42, 26.15, 18.29, 15.955, 
    14.76, 2.18, 4.41, 3.53, 11.77, 10.1, 12.81, 20.25, 4.9, 
    10.43, 0.84, 8.81, 19.59, 24.94, 1.42, 6.57, 11.38, 1.92, 
    6.97, 19.31, 17.885, 8.07, 11.25, 6.05, 5.55, 30.23, 9.82, 
    4.8, 4.94, 3.835, 2.54, 21.73, 20.84, 19.02, 5.62, 0.72, 
    23.335, 10.745, 10.43, 7.34)), .Names = c("year", "apiary", 
"week", "bio.percent_b500", "osr.percent_b500", "honey.mean"), row.names = c(NA, 
296L), class = "data.frame")
r model-selection gam gars d'abeille
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Réponses:

10

La raison de la première erreur est qu'elle bio.percent_b500n'a pas k- 1 valeur unique. Si vous définissez kquelque chose de plus bas pour cette spline, le modèle s'adaptera. Je pense que l'IIRC explique pourquoi la version à plaques minces en 2D fonctionne en raison de la façon dont il calcule une valeur par défaut klorsqu'il n'est pas fourni et il doit le faire à partir des données. Donc, pour la model1mise en k = 9œuvre:

> model1 <- gam(honey.mean ~ s(week) + s(bio.percent_b500, k = 9), data = df)

En mgcv, un modèle avec s(x1, x2) inclut les principaux effets et l'interaction. Notez que l' s()hypothèse d'une mise à l'échelle similaire dans les variables, je doute donc que vous vouliez vraiment s()- essayez te()plutôt un produit tensoriel lisse. Si vous voulez une décomposition en effets principaux et interaction, essayez:

model2 <- gam(honey.mean ~ ti(week) + ti(bio.percent_b500) + 
                ti(week, bio.percent_b500), data = df)

À partir de summary()cela, il suggère que l'interaction n'est pas requise:

> summary(model2)

Family: gaussian 
Link function: identity 

Formula:
honey.mean ~ ti(week) + ti(bio.percent_b500) + ti(week, bio.percent_b500)

Parametric coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  12.2910     0.5263   23.35   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Approximate significance of smooth terms:
                            edf Ref.df      F p-value    
ti(week)                  3.753  3.963 22.572  <2e-16 ***
ti(bio.percent_b500)      3.833  3.974  2.250  0.0461 *  
ti(week,bio.percent_b500) 1.246  1.448  1.299  0.2036    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

R-sq.(adj) =   0.25   Deviance explained = 27.3%
GCV = 84.697  Scale est. = 81.884    n = 296

Et vous obtenez des informations similaires du test du rapport de vraisemblance généralisé "

> model1 <- gam(honey.mean ~ ti(week) + ti(bio.percent_b500, k = 9), data = df)
> anova(model1, model2, test = "LRT")
Analysis of Deviance Table

Model 1: honey.mean ~ ti(week) + ti(bio.percent_b500, k = 9)
Model 2: honey.mean ~ ti(week) + ti(bio.percent_b500) + ti(week, bio.percent_b500)
  Resid. Df Resid. Dev       Df Deviance Pr(>Chi)
1    285.65      23363                           
2    286.17      23433 -0.51811  -69.675   0.1831

Ici, les ti()termes sont des termes d'interaction tenseur-produit dans lesquels les effets principaux / marginaux des autres termes du modèle sont supprimés. Vous n'avez pas strictement besoin de ti()je pense model1, te()ou même s()devriez travailler, mais les exemples dans mgcv utilisent tous maintenant ce formulaire, donc je vais avec ça.

model3n'a pas beaucoup de sens pour moi, surtout si vous utilisez des produits tenseurs; le s(week)terme est inclus dans le s(week, bio.percent_b500), mais comme je l'ai mentionné, les s()termes bivariés supposent l'isotropie, de sorte que cela peut avoir trop contraint le weekcomposant, laissant ainsi de l'espace pour le s(week)pour entrer et expliquer quelque chose. En général, vous ne devriez pas, c'est que vous obtenez le bon terme bivarié. Je ne sais pas si vous pouvez obtenir un vrai terme bivarié avec votre variable de 500 m.

Des questions:

Q1

Je doute que vous souhaitiez une interaction sans effets principaux / marginaux. Votre model2comprend les deux.

Q2

Le modèle peut être plus complexe en termes d'ensembles de fonctions que vous envisagez, mais vous devez tenir compte des bases produites pour chaque terme lisse, plus mgcv utilise des splines avec des pénalités qui sélectionnent la fluidité et vous pourriez donc vous retrouver avec un modèle qui est à à première vue plus complexe, mais les termes lisses ont été réduits en raison des pénalités telles qu'ils utilisent moins de degrés de liberté une fois installés.

Q3

Techniquement, seul model1est vraiment correctement spécifié. Je ne pense pas que vous vouliez supposer une isotropie model2. Je pense que vous allez rencontrer des problèmes avec montage model3, model6et model7en général; si vous configurez correctement les bases des produits tenseurs, vous ne devriez pas avoir besoin des s(week)termes séparés dans ces modèles.

Gavin Simpson
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Merci beaucoup pour la réponse géniale. :) En attendant, je suis passé à la mise à l'échelle de toutes les variables et à l'utilisation de gamm4 pour inclure des effets aléatoires. S () est-il approprié d'utiliser après la mise à l'échelle des variables? gamm4 ne prend pas en charge ti (). Me recommanderiez-vous d'utiliser le package itsadug plutôt que gamm4?
gars des abeilles
1
Sauf si vous avez vraiment besoin des capacités de gestion de la rareté de gamm()ou gamm4(), vous pouvez utiliser ti()avec gam()et utiliser la base de spline à effet aléatoire bs = "re"pour ajouter des effets aléatoires. itsadug n'est qu'une fonctionnalité supplémentaire basée sur les modèles gamm (). Si vous ajustez des modèles gaussiens, je resterais avec gamm()ou même gam()avec des splines à effet aléatoire.
Gavin Simpson