Comment analyser la tendance dans les séries chronologiques non périodiques

Supposons que j'ai des séries chronologiques non périodiques suivantes. Évidemment, la tendance est à la baisse et je voudrais le prouver par un test (avec une valeur de p ). Je ne peux pas utiliser la régression linéaire classique en raison d'une forte auto-corrélation temporelle (série) entre les valeurs.

library(forecast)
my.ts <- ts(c(10,11,11.5,10,10.1,9,11,10,8,9,9,
               6,5,5,4,3,3,2,1,2,4,4,2,1,1,0.5,1),
            start = 1, end = 27,frequency = 1)
plot(my.ts, col = "black", type = "p",
     pch = 20, cex = 1.2, ylim = c(0,13))
# line of moving averages 
lines(ma(my.ts,3),col="red", lty = 2, lwd = 2)

Quelles sont mes options?

Comme vous l'avez dit, la tendance dans vos données d'exemple est évidente. Si vous voulez simplement justifier ce fait par un test d'hypothèse, en plus d'utiliser la régression linéaire (le choix paramétrique évident), vous pouvez utiliser le test de Mann-Kendall non paramétrique pour la tendance monotone. Le test est utilisé pour

évaluer s'il y a une tendance à la hausse ou à la baisse monotone de la variable d'intérêt au fil du temps. Une tendance monotone à la hausse (à la baisse) signifie que la variable augmente (diminue) de façon constante dans le temps, mais la tendance peut être ou non linéaire. ( http://vsp.pnnl.gov/help/Vsample/Design_Trend_Mann_Kendall.htm )

de plus, comme le note Gilbert (1987), le test

est particulièrement utile car les valeurs manquantes sont autorisées et les données n'ont pas besoin d'être conformes à une distribution particulière

$x_j-x_i$$n(n-1)/2$

$\mathrm{sgn}(\cdot)$$S$ $\tau$$-1$$+1$$\tau$

$p$$n \le 10$$p$$S$$S$

$Z_{MK}$

$Z_{MK}$

• $Z_{MK} \ge Z_{1-\alpha}$
• $Z_{MK} \le -Z_{1-\alpha}$
• $|Z_{MK}| \ge Z_{1-\alpha/2}$

Dans ce fil, vous pouvez trouver du code R implémentant ce test.

$S$$p$$S$$p$$S_\text{data} \ge S_\text{permutation}$$S_\text{data} \le S_\text{permutation}$

Gilbert, RO (1987). Méthodes statistiques pour la surveillance de la pollution de l'environnement. Wiley, NY.

Önöz, B. et Bayazit, M. (2003). La puissance des tests statistiques pour la détection des tendances. Journal turc des sciences de l'ingénieur et de l'environnement, 27 (4), 247-251.

Le problème que vous avez "Je ne peux pas utiliser la régression linéaire classique en raison d'une forte auto-corrélation temporelle (série) entre les valeurs". est en réalité une opportunité. J'ai pris vos 27 valeurs et utilisé AUTOBOX un logiciel (que j'ai aidé à développer) qui peut (éventuellement) déterminer automatiquement un modèle possible. Voici le graphique réel / ajustement et prévision . L'ACF des résidus est ici avec le tracé résiduel ici . Le modèle est ici et ici et ici. Deux coefficients décrivent bien les données avec une "tendance" estimée "dérive", c'est-à-dire un différentiel de période à période de -.596. Notez qu'il s'agit d'un type de tendance où votre modèle a utilisé les nombres de comptage 1,2, ... 27 comme variable prédictive. Si vos données suggéraient ce type de tendance, le logiciel l'aurait trouvé plus applicable. Je vais essayer de trouver un de mes articles précédents qui a détaillé / contrasté ces deux types de tendances. Ici Identifier un modèle de tendance stochastique et détecter la tendance initiale ou les valeurs aberrantes

Vous pouvez utiliser le coefficient de corrélation de rang de Spearman pour déterminer le degré de monotonie de vos données. Il renvoie des valeurs positives pour les données monotones croissantes et des valeurs négatives pour les données monotones décroissantes (entre -1 et +1). En suivant le lien ci - dessus, il y a aussi un test de signification de négociation de la section, même si je suis sûr que la plupart des logiciels ont une valeur p faite pour vous lors du calcul des coefficients de corrélation (par exemple dans Matlab: [RHO,PVAL] = corr(...); en R: cor.test(x,...))

Vous pouvez utiliser OLS car il n'y a pas d'autocorrélation en série (au moins dans l'échantillon que vous avez fourni); notez la statistique de test de Durbin-Watson de 1,966 (≈2).

Donc, l'estimation du coefficient significativement négative pour x1 est tout ce dont vous avez besoin pour dire quelque chose comme

Le nombre observé de [certaines espèces] diminue d'environ 1 000 par an.

ou

Le nombre observé de [certaines espèces] diminue entre 628 et 1 408 par an (avec un niveau de confiance de 95%).

Cela suppose que la méthodologie de comptage des espèces a une bonne couverture et est cohérente au fil des ans dans votre échantillon.

Cela a été produit avec ce code Python (désolé, je n'ai pas R à portée de main):

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

y = [10,12,10,11,8,9,6,4,2,4]
x = np.arange(len(y))
x = sm.add_constant(x)

mod = sm.OLS(y, x)
result = mod.fit()
print(result.summary())

Connaître la source des données serait très utile, ainsi que les informations si les valeurs de my.ts pourraient devenir négatives ou non.

Cependant, en jetant un coup d'œil sur l'intrigue, plutôt que de voir une tendance linéaire constante , je suggère plutôt que la série chronologique n'est pas stationnaire, donc intégrée . À titre d'exemple, les cours des actions sont également intégrés, mais les rendements des actions ne sont plus (ils fluctuent près de 0).

Cette hypothèse peut également être testée à l'aide du test Dickey Fuller augmenté:

require(tseries)
adf.test(my.ts)

Augmented Dickey-Fuller Test
Dickey-Fuller = -2.9557, Lag order = 2, p-value = 0.7727
alternative hypothesis: stationary

Étant donné que la valeur de p n'est pas inférieure à 0,05, rien n'indique que le processus est stationnaire.

Pour obtenir les données stationnaires, vous devez les différencier:

diff.ts <- diff(my.ts)
plot(diff.ts)

Maintenant, les données ne montrent plus de tendance , et la seule chose que vous trouverez est un terme autorégressif d'ordre 2 (en utilisant acf(diff.ts)).