Test de la normalité et de l'indépendance des résidus de séries chronologiques

La forme la plus simple d'un processus de bruit blanc est l'endroit où ses observations ne sont pas corrélées. Nous pouvons vérifier cela en appliquant par exemple un test de portemanteau tel que Lung - Box ou Box - Pierce. La série pourrait être un bruit blanc gaussien où les observations sont non corrélées et également normalement distribuées et donc indépendantes. Nous pouvons tester cela avec un test de normalité et un test de portemanteau. Autant que je sache, il existe un troisième cas où les observations sont non corrélées et indépendantes sans être normalement distribuées. Dans ce cas, comment tester si les observations sont indépendantes? Existe-t-il un test statistique pour cela?

Nonobstant les commentaires d'IrishStat, vous pouvez utiliser un test de Breusch-Godfrey. Il est utilisé pour tester l'absence de corrélation entre les résidus d'un modèle de régression.

Tout d'abord, vous effectuez votre régression. Obtenez les résidus. Exécutez une régression des résidus sur toutes les variables de votre régression d'intérêt de l'étape 1 plus un certain nombre de résidus décalés. Vous pouvez deviner combien de retards vous devez inclure en regardant la fonction d'autocorrélation. Vous pouvez tester un manque de corrélation série en testant que les coefficients sur les retards des résidus sont conjointement 0 en utilisant un test F ou une version d'un test multiplicateur de Lagrange (la statistique de test est le nombre d'observations dans le second, auxiliaire régression fois le$R^2$de cette régression; la statistique de test est distribuée comme$\chi^2_l$, où $l$ est le nombre de décalages, sous le zéro d'aucune corrélation sérielle).

Un cas typique est celui où les résidus sont perçus comme indépendants via les tests que vous définissez MAIS ne sont pas normalement distribués lorsque la moyenne des erreurs n'est pas constante. L'inclusion d'une constante dans le modèle garantit que la moyenne globale des erreurs est nulle MAIS pas nécessairement pour tous les intervalles de temps. Si vous avez une anomalie dans les résidus, cela augmentera la variance des erreurs, fournissant ainsi un biais vers le bas au coefficient de corrélation. Si vous avez un processus d'erreur qui a un décalage moyen à un moment donné, vous aurez à nouveau une variance d'erreur gonflée et un biais (sévère) à la baisse ("Alice au pays des merveilles") dans l'acf des erreurs. En résumé, les tests sur lesquels vous vous appuyez supposent qu'il n'y a pas de biais moyen dans les erreurs. Utilisez simplement les procédures de détection d'intervention pour identifier les impulsions omises, les changements de niveau, Impulsions saisonnières et / ou tendances de l'heure locale, puis incorporez toutes ces variables statistiquement significatives dans votre fonction de transfert. Le correctif vous permettra ensuite de procéder à vos tests standard. Vous pouvez alors constater que la variance d'erreur peut être liée au niveau de Y suggérant la nécessité d'une transformation de puissance (journaux / inverses / racine carrée, etc.) / Alternativement, la variance d'erreur peut avoir changé à des points fixes au fil du temps suggérant GLS ou suggérant stochastiquement la nécessité d'une augmentation GARCH.