Quelles sont les différences entre VAR (vector auto regression) et MANOVA?
À strictement parler, le VAR n'a pas de variables «explicatives» - tout est supposé endogène. En VAR, une série chronologique de variables dépendantes multivariées est supposée être prévisible sur la base de son passé commun, remontant d'un certain nombre de pas de temps (le «décalage»). VARX, en revanche, est à quoi ressemble un modèle VAR lorsqu'il a également une série chronologique de variables explicatives. La série X parallèle au Y multivarié est généralement supposée être exogène.
Comme un modèle VARX, MANOVA a une variable dépendante multivariée ainsi que des variables explicatives supposées exogènes. Cependant, aucune structure de séries chronologiques n'est supposée entre les variables Y et donc aucun terme décalé dans le modèle.
La MANOVA n'a pas toujours besoin d'être appliquée aux données expérimentales, bien qu'elle le soit souvent, ce qui rend l'hypothèse d'exogénéité pour X plausible. Il s'agit simplement d'un modèle de régression linéaire avec une variable dépendante multivariée. De même, VAR est, en dessous, un système de régressions multivariées prédisant le présent d'une partie de la variable dépendante sur la base de son passé et du passé des autres parties de la variable dépendante.
Cela conduit à une seconde différence de pratique. Les modèles VAR supposent souvent une covariance diagonale pour la variable dépendante, ce qui signifie que le modèle se décompose en une séquence de régressions linéaires estimable séparément, une pour chaque partie de la variable dépendante. MANOVA est généralement appliquée lorsqu'il existe une corrélation contemporaine entre des éléments de la variable dépendante qui ne sont pas explicables par des facteurs exogènes ou par le passé.
Lütkepohl (2005) est un VAR de travail standard (mis à jour) et des modèles de séries chronologiques connexes.
J'aime penser à la différence de cette façon:
VAR est un système de régressions avec des variables dépendantes décalées et quelques autres variables indépendantes observées au fil du temps (données d'observation).
MANOVA est une version avancée de l'ANOVA, dans laquelle plusieurs réponses sont mesurées (données expérimentales).
La réponse ou la variable dépendante pour les deux n'est pas univariée. C'est un vecteur de variables dépendantes.