Quel est le lien entre ARMA / ARIMA et la modélisation à effets mixtes?

Dans l'analyse des données de panel, j'ai utilisé des modèles à plusieurs niveaux avec des effets aléatoires / mixtes pour traiter les problèmes d'auto-corrélation (c.-à-d., Les observations sont regroupées au sein des individus au fil du temps) avec d'autres paramètres ajoutés pour s'adapter à certaines spécifications de temps et de chocs d'intérêt . ARMA / ARIMA semblent conçus pour résoudre des problèmes similaires.

Les ressources que j'ai trouvées en ligne traitent des séries chronologiques (ARMA / ARIMA) ou des modèles à effets mixtes, mais au-delà de s'appuyer sur la régression, je ne comprends pas la relation entre les deux. Peut-on vouloir utiliser ARMA / ARIMA à partir d'un modèle à plusieurs niveaux? Y a-t-il un sens dans lequel les deux sont équivalents ou redondants?

Des réponses ou des pointeurs vers des ressources qui en discutent seraient formidables.

Je pense que la façon la plus simple de le voir est de noter que l'ARMA et les modèles similaires sont conçus pour faire des choses différentes des modèles à plusieurs niveaux et utiliser des données différentes.

L'analyse des séries chronologiques comporte généralement de longues séries chronologiques (éventuellement des centaines voire des milliers de points temporels) et l'objectif principal est d'examiner comment une seule variable change au fil du temps. Il existe des méthodes sophistiquées pour traiter de nombreux problèmes - pas seulement l'autocorrélation, mais la saisonnalité et d'autres changements périodiques, etc.

Les modèles à plusieurs niveaux sont des extensions de la régression. Ils ont généralement relativement peu de points dans le temps (bien qu'ils puissent en avoir plusieurs) et l'objectif principal est d'examiner la relation entre une variable dépendante et plusieurs variables indépendantes. Ces modèles ne sont pas aussi efficaces pour gérer les relations complexes entre une variable et l'heure, en partie parce qu'ils ont généralement moins de points de temps (il est difficile de considérer la saisonnalité si vous n'avez pas plusieurs données pour chaque saison).

ARMA / ARIMA sont des modèles univariés qui optimisent la façon d'utiliser le passé d'une seule série pour prédire cette seule série. On peut augmenter ces modèles avec des variables d'intervention identifiées empiriquement telles que les impulsions, les changements de niveau, les impulsions saisonnières et les tendances de l'heure locale MAIS elles sont toujours fondamentalement non causales car aucune série d'entrée suggérée par l'utilisateur n'est en place. L'extension multivariée de ces modèles est appelée XARMAX ou plus généralement des modèles de fonction de transfert qui utilisent des structures PDL / ADL sur les entrées et emploient toute structure ARMA / ARIMA nécessaire sur le reste. Ces modèles peuvent également être renforcés en incorporant des données déterministes empiriquement identifiables. Ainsi, ces deux modèles peuvent être considérés comme des applications aux données longitudinales (mesures répétées). Maintenant, l'article Wikipedia sur les modèles à plusieurs niveaux se réfère à leur application aux séries chronologiques / données longitudinales en supposant certaines structures primitives / triviales, c'est-à-dire non analytiques comme "Les modèles les plus simples supposent que l'effet du temps est linéaire. Des modèles polynomiaux peuvent être spécifiés pour permettre des effets quadratiques ou cubiques du temps" .

On peut étendre le modèle de fonction de transfert pour couvrir plusieurs groupes, évoluant ainsi vers l'analyse de séries chronologiques transversales regroupées où la structure appropriée (retards / pistes) peut être utilisée conjointement avec la structure ARIMA pour former à la fois des modèles locaux et un modèle global.