Arimax Prediction: Utilisation de l'ensemble de prévisions

La arimaxfonction dans le TSApackage est, à ma connaissance, le seul Rpackage qui s'adaptera à une fonction de transfert pour les modèles d'intervention. Il manque cependant une fonction de prédiction qui est parfois nécessaire.

La solution suivante est-elle une solution à ce problème, tirant parti de l'excellent forecastpackage? Les intervalles prédictifs seront-ils corrects? Dans mon exemple, les erreurs std sont "proches" des composants.

1. Utilisez la fonction arima du package de prévision pour déterminer la série de bruit avant l'intervention et ajouter tout ajustement aberrant.
2. Adapter le même modèle arimaxmais ajouter la fonction de transfert
3. Prenez les valeurs ajustées pour la fonction de transfert (coefficients de arimax) et ajoutez-les en tant que xreg arima.
4. Prévision avec arima

library(TSA)
library(forecast)
data(airmiles)
air.m1<-arimax(log(airmiles),order=c(0,0,1),
              xtransf=data.frame(I911=1*(seq(airmiles)==69)),
              transfer=list(c(1,0))
              )

air.m1

Production:

Coefficients:
  ma1  intercept  I911-AR1  I911-MA0
0.5197    17.5172    0.5521   -0.4937
s.e.  0.0798     0.0165    0.2273    0.1103

sigma^2 estimated as 0.01223:  log likelihood=88.33
AIC=-168.65   AICc=-168.09   BIC=-155.02

Ceci est le filtre, étendu sur 5 périodes supplémentaires que les données

tf<-filter(1*(seq(1:(length(airmiles)+5))==69),filter=0.5521330,method='recursive',side=1)*(-0.4936508)
forecast.arima<-Arima(log(airmiles),order=c(0,0,1),xreg=tf[1:(length(tf)-5)])
forecast.arima

Production:

Coefficients:
         ma1  intercept  tf[1:(length(tf) - 5)]
      0.5197    17.5173                  1.0000
s.e.  0.0792     0.0159                  0.2183

sigma^2 estimated as 0.01223:  log likelihood=88.33
AIC=-168.65   AICc=-168.28   BIC=-157.74

Puis prédire

predict(forecast.arima,n.ahead = 5, newxreg=tf[114:length(tf)])

Les intervalles de prédiction sont basés sur la variance résiduelle estimée par l'optimisation du maximum de vraisemblance.

J'aime la forecastfonction du forecastpackage:

fc <- forecast(forecast.arima,h = 5, xreg=tf[114:length(tf)])

ce qui me donne les prédictions suivantes:

  Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
Jun 2005       17.61393 17.47222 17.75565 17.39720 17.83067
Jul 2005       17.51725 17.35753 17.67697 17.27299 17.76152
Aug 2005       17.51725 17.35753 17.67697 17.27299 17.76152
Sep 2005       17.51725 17.35753 17.67697 17.27299 17.76152
Oct 2005       17.51725 17.35753 17.67697 17.27299 17.76152

la façon dont l'intervalle de prédiction fonctionne est la formule suivante:

$y_t \pm z\sigma$ où est un multiplicateur qui prend des valeurs telles que 1,96 pour l'intervalle de prédiction à 95% et 1,28 pour l'intervalle de prédiction à 80% est l'écart type de la distribution résiduelle également prévue qui est également la racine carrée de sigma ^ 2 dans l'estimation du maximum de vraisemblance. Comme vous montrez que sigma ^ 2 (0,01223) est identique dans vos deux modèles, les intervalles de prédiction seront également identiques et correspondront.$z$$\sigma$

Si vous voulez le vérifier,

Limites supérieures:

> fc$mean[1]+sqrt(forecast.arima$sigma2)*1.96
[1] 17.83068

Limites inférieures:

> fc$mean[1]-sqrt(forecast.arima$sigma2)*1.96
[1] 17.39719

qui correspond à l'intervalle de prédiction fourni par la forecastfonction. Pour répondre à votre question, oui, l'effet de levier forecastfonctionnera dans ce cas et les intervalles de prédiction seront corrects.