La question Que conclure de ce graphique du lasso (glmnet) montre des chemins de solution pour l'estimateur du lasso qui ne sont pas monotones. C'est-à-dire que certains des coefficients augmentent en valeur absolue avant de rétrécir.
J'ai appliqué ces modèles à plusieurs types d'ensembles de données et je n'ai jamais vu ce comportement "dans la nature", et jusqu'à aujourd'hui j'avais supposé qu'ils étaient toujours monotones.
Existe-t-il un ensemble clair de conditions dans lesquelles les chemins de solution sont garantis monotones? Cela affecte-t-il l'interprétation des résultats si les chemins changent de direction?
lasso
ridge-regression
elastic-net
shadowtalker
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Réponses:
Je peux vous donner une suffisante condition pour le chemin d'accès monotones: une conception orthonorméX .
Supposons une matrice de conception orthonormée, c'est-à-dire qu'avec variables dans , nous avons . Avec un plan orthonormé, les coefficients de régression OLS sont simplement .X X ′ Xp X β olde=X'l'yX′Xn= Jep β^o l s= X′yn
Les conditions de Karush-Khun-Tucker pour le LASSO se simplifient donc pour:
Où est le sous-gradient. Par conséquent, pour chaque nous avons , et nous avoir une solution sous forme fermée aux estimations du lasso:j ∈ { 1 , ... , p } β o l de j = β l a s s o j + λ s js j ∈ { 1 , … , p } β^o l sj= β^l a s s oj+ λ sj
Qui est monotone dans . Bien que ce n'est pas une condition nécessaire, nous voyons que la non-monotonicité doit provenir de la corrélation des variables dans .Xλ X
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