Lancer une pièce est-il une manière équitable de randomiser un groupe en deux groupes?

Donc, mon oncle et moi-même nous disputons pour savoir si un tirage au sort est vraiment aléatoire. Je soutiens que ce n'est pas parce qu'en termes réels, un lanceur de pièces manipulera toujours une pièce, donc le résultat n'est pas 50/50, donc ce n'est pas un bon choix comme technique de randomisation pour assigner des groupes dans les essais cliniques. Cependant, il soutient que ce sont les infimes imperfections du tirage au sort qui créent le caractère aléatoire. Alors il a postulé une machine qui serait éternellement capable de lancer une pièce de monnaie juste et de la faire atterrir sur les têtes et pour être honnête, j'ai juste besoin de quelqu'un pour régler cet argument pour moi. Lancer une pièce est-il une manière équitable de randomiser un groupe en deux groupes?

Oui, le retournement de pièces est un processus vraiment aléatoire. Bien qu'il soit possible de charger un dé, afin qu'il favorise certains résultats, vous ne pouvez pas biaiser une pièce (voir l' article d'Andrew Gelman et Deborah Nolan publié dans The American Statistician pour plus de détails). Vous pouvez affirmer que le tirage au sort est un processus déterministe et, en fait, vous pouvez créer un modèle mathématique qui décrit le processus, mais son résultat est aléatoire. Pour en savoir plus sur la physique du tirage au sort, les conférences de Santosh S. Venkatesh sur le cours de probabilité sur Coursera.org où il décrit en détail la dynamique du tirage au sort et explique pourquoi il est véritablement aléatoire (Tableau 7), vous pouvez également vérifier L'article de Keller La probabilité des têteset un court article de Mahadevan et Hou Yong intitulé Probabilité, physique et tirage au sort ). Le processus déterministe comme celui-ci pourrait être aléatoire car c'est une sorte de processus où de petits changements dans les paramètres initiaux (vitesse, vitesse angulaire, etc.) font une énorme différence dans le résultat, ce qui rend son comportement chaotique (voir la conférence de P. Diaconis intitulé The Search for Randomness ).

Des expériences réelles ont montré que le retournement de pièce est juste jusqu'à deux décimales et certaines études ont montré qu'il pourrait être légèrement biaisé (voir Dynamical Bias in the Coin Toss par Diaconis, Holmes et Montgomery, papier Chance News ou 40,000 jetons preuve ambiguë de biais dynamique par D. Adolus). Diaconis et al. reproduire l'histogramme d'une de ces expériences où 103 élèves ont lancé des pièces 100 fois chacune (voir ci-dessous).

Notez que dans la vie réelle, les gens jettent des pièces de monnaie de force différente, à différentes hauteurs, commencent par tenir des pièces de monnaie allongées sur leurs mains avec des angles différents, les attrapent à différents moments et de différentes manières, les conditions atmosphériques diffèrent, etc., ce qui fait que les résultats réels varient entre les lancers de pièces et les lanceurs de pièces comme dans l'image ci-dessus.

Comme l' ont remarqué A. Donda et Glen_b , il y avait des exemples de personnes qui ont appris à lancer délibérément des pièces pour obtenir certains résultats et Diaconis et al. a réussi à construire une machine à lancer des pièces qui pourrait lancer des pièces pour un certain résultat.

Est-ce que tout cela rend le lancement de pièces non fiable? Le Washington Post cite l'un des auteurs de Diaconis et al. papier:

J'ai demandé à Holmes si les lanceurs de pièces utilisés pour, disons, le football, devraient être éliminés parce qu'ils sont biaisés. La réponse est non, tant que la personne qui appelle le flip ne sait pas comment la pièce va commencer. En football, le lanceur n'est jamais l'appelant; le lanceur est censé être un arbitre. Mais si vous êtes à la fois l'appelant et le lanceur, cela change les choses. Connaître le biais des lancers de pièces vous donne un avantage, bien que minuscule.

$p=0.5$vs jeteurs multiples, pièce unique vs pièces multiples, etc.) et défauts méthodologiques (par exemple, dans le cas de la classe de Robin, les élèves jetaient les pièces en dehors de la classe, de sorte qu'il n'a pas été surveillé avec quelle précision ils ont suivi les instructions).

$x$$y$

Notez cependant que dans la plupart des cas réels, vous n'avez pas besoin de valeurs vraiment aléatoires, mais plutôt que vous êtes intéressé par des nombres qui se comportent comme des nombres aléatoires. Peu importe si vous faites des statistiques ou si vous implémentez un algorithme cryptographique pour crypter les données, ce qui est utilisé à ces fins est des générateurs de nombres pseudo-aléatoires , c'est-à-dire des algorithmes déterministes qui produisent une sortie qui se distingue à peine des valeurs véritablement aléatoires. Cela suffit même pour les algorithmes cryptographiques de pointe.

Donc, en résumé, la recherche dans ce domaine a donné des résultats mitigés et ce qui peut être dit avec certitude, c'est qu'il existe plusieurs facteurs qui influencent le tirage au sort. La réponse à votre question est oui, le tirage au sort est aléatoire car il offre suffisamment de caractère aléatoire pour considérer son résultat comme aléatoire.

La citation d'E. Borel de Bruno de Finetti dans son article Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science peut servir de devise à cette réponse:

"On peut parier, en tête ou en queue, après que la pièce, déjà lancée, est en l'air, pour que son mouvement soit déterminé. On peut aussi parier après que la pièce a atterri, à la seule condition qu'on ne voit pas sur quoi La probabilité ne réside pas dans le fait que l'événement est indéterminé (au sens plus ou moins philosophique du terme) mais seulement dans notre incapacité à prédire quelle possibilité se produira, ou à savoir quelle possibilité s'est produite. . "

Quelle que soit l'équité du tirage au sort, ce n'est pas un bon moyen d'attribuer des traitements dans un essai clinique. Avec un tirage au sort parfaitement équitable, il est possible que tous les sujets soient affectés au même traitement! Bien que cela soit rare, il serait assez courant de se retrouver avec une distribution très déséquilibrée des traitements.

Mieux: mélangez l'ordre des sujets et donnez un traitement à la première moitié et l'autre à l'autre. Ou notez les traitements sur n cartes (la moitié d'un traitement, la moitié de l'autre), mettez un chapeau, mélangez et dessinez une carte pour chaque sujet (bien sûr, cela peut être informatisé).

Conclusion: vous souhaitez attribuer au hasard des sujets aux traitements, et non choisir au hasard un traitement pour chaque sujet.