Une série chronologique saisonnière implique-t-elle une série chronologique stationnaire ou non stationnaire

Si j'ai une série chronologique qui a une saisonnalité, cela rend-il automatiquement la série non stationnaire? Mon intuition (probablement éteinte) est que non.

La saisonnalité signifie que la série monte et descend autour d'une valeur constante ... quelque chose comme une onde sinusoïdale. Ainsi, selon cette logique, une série chronologique avec saisonnalité est une série (faiblement) stationnaire (moyenne constante).

Est-ce mal? Pourquoi?

time-series stationarity seasonality Victor
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Réponses:

-6

La saisonnalité ne rend pas votre série non stationnaire. La stationnarité s'applique aux erreurs de votre processus de génération de données, par exemple , où et est un processus stationnaire, malgré une onde périodique, car les erreurs sont stationnaires. $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

La saisonnalité ne rend pas non plus votre processus stationnaire. Considérez le même processus mais , dans ce cas, la variance d'erreur n'est pas stationnaire et la saisonnalité n'a rien à voir avec cela. $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

Aksakal
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Je ne suis pas d'accord avec cette réponse. La série n'est même pas faiblement stationnaire (alias stationnaire au sens large) car n'est pas une constante. C'est ce qu'on appelle parfois la covariance- stationnaire car la covariance ne dépend que de la différence entre les instants de temps. La série n'est bien sûr pas strictement stationnaire dans aucun sens du terme.

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

Dilip Sarwate

Le déterminisme, c'est-à-dire le manque d'aléatoire, n'est pas ce qui est pertinent ici; c'est la définition de la stationnarité (ou de la stationnarité faible puisque les gens des séries chronologiques semblent utiliser stationnaire pour signifier faiblement stationnaire ou stationnaire au sens large) qui est pertinent, et selon les définitions habituelles, votre réponse est incorrecte. Voir, par exemple, cette question plus récente où le problème est discuté en détail et la réponse acceptée (par @Silverfish) est en contradiction avec votre réponse ici.

Dilip Sarwate

Compte tenu de la définition académique, je suis d'accord avec DilipSarwate. La définition WSS est définie sur la moyenne inconditionnelle du processus, et non sur la moyenne conditionnelle. De plus, si vous prétendez que nous pouvons supprimer la tendance déterministe dans certains cas, nous pouvons donc conclure qu'un processus est stationnaire, par la même logique, je peux affirmer que la marche aléatoire est stationnaire parce que je peux la différencier et réaliser un processus stationnaire. Mais nous savons que c'est une mauvaise tournure.

Cagdas Ozgenc

@Aksakal Vous ne lisez pas correctement ce que j'écris. Je ne prétends pas que la marche aléatoire est stationnaire. J'ai dit que vous ne pouvez pas prétendre qu'un processus est stationnaire car une version modifiée de celui-ci est stationnaire. La marche aléatoire n'est pas stationnaire car sa variance inconditionnelle augmente, mais si nous suivons votre logique de conditionnement, elle a une variance conditionnelle constante. En général, vous vous trompez dans la définition de WSS.

Cagdas Ozgenc

Vous suivez de côté. Vous pouvez appeler une tendance de processus stationnaire, une différence stationnaire, etc., mais ce processus n'est pas stationnaire compte tenu de la définition formelle de la stationnarité. Vous vous trompez et transformez cela en un concours de pisse. Ouvrez n'importe quel livre de traitement du signal dont vous trouverez la définition telle qu'elle est utilisée dans l'académie. Suce-le.

Cagdas Ozgenc du

Un schéma saisonnier qui reste stable dans le temps ne rend pas la série non stationnaire. Un modèle saisonnier non stable, par exemple une marche aléatoire saisonnière, rendra les données non stationnaires.

Modifier (après une nouvelle réponse et de nouveaux commentaires)

Un modèle saisonnier stable n'est pas stationnaire dans le sens où la moyenne de la série variera d'une saison à l'autre et, par conséquent, dépend du temps; mais elle est stationnaire dans le sens où l'on peut s'attendre à la même moyenne pour le même mois dans différentes années.

Un schéma saisonnier stable peut donc entrer dans le concept d'un processus cyclostationnaire , c'est-à-dire un processus avec une moyenne périodique et une fonction d'autocorrélation périodique.

Ce qui précède ne s'applique pas à un modèle saisonnier non stable.

javlacalle
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+1 pour avoir évoqué le concept de processus cyclostationnaires.

Dilip Sarwate

À mon humble avis, la saisonnalité persistante, par définition, est un type de non-stationnarité: la moyenne d'un processus saisonnier varie avec la saison, E [z (t * s + j)] = f (j), où s est le nombre de saisons, j est une saison particulière (j = 1, ..., s), et t est une période spécifique (généralement une année). Ainsi, E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) n'est pas une moyenne stable, bien qu'elle soit déterministe: vous pouvez regrouper des observations avec des moyennes différentes.

Luis

Luis Moreno
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+1 Je suis d'accord avec votre affirmation selon laquelle la saisonnalité est un type de non-stationnarité.

Dilip Sarwate