Somme approximative lognormale pdf (en R)

J'ai une application pour laquelle j'ai besoin d'une approximation de la somme lognormale pdf à utiliser dans le cadre d'une fonction de vraisemblance. La distribution de la somme lognormale n'a pas de forme fermée, et il y a un tas d'articles dans les journaux de traitement du signal sur différentes approximations. J'ai utilisé l'une des approximations les plus simples (Fenton 1960), qui consiste à remplacer une somme de lognormales par une seule lognormale avec des premier et deuxième moments correspondants. C'est assez simple à coder, mais à en juger par la littérature sur le sujet qui a été écrite au cours des 50 dernières années, ce n'est peut-être pas la meilleure approximation pour toutes les applications. Je n'ai aucune intuition sur la façon d'identifier quelles approximations conduiront aux meilleures estimations MLE.

Est-ce que quelqu'un sait si (A) Il y a une approximation différente que je devrais utiliser pour une application de vraisemblance maximale? (B) Existe-t-il un code R pour l'une des approximations les plus gourmandes en calcul?

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r lognormal Ben Lauderdale
la source

Pouvez-vous clarifier juste une touche? Ce que vous appelez la "somme lognormale pdf" est-elle la fonction de densité de où sont iid lognormaux avec les paramètres et ?

Y = X_{1} + \dots + X_{n}

$Y = X_1 + \cdots + X_n$

X_{n}

$X_n$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

cardinal

Oui, le pdf pour la somme des N iid variables lognormales.

Ben Lauderdale

Quelle est la taille de dans votre application?

n

$n$

cardinal

Je suis plus intéressé par les cas où N est petit, <10 environ. Cependant, il serait très utile que je puisse au moins gérer N jusqu'à 100 environ.

Ben Lauderdale

Moment correspondant à un lognormal à cela sonne à la surface comme une idée étrange. En effet, le log-normal n'est pas caractérisé par ses moments. Je vais regarder ici, mais il y a peut-être un moyen de renverser un peu le problème. Soit une densité lognormale "standard" ( , ). Pour , définissez . Alors est un pdf et et ont les mêmes moments pour chacun de ces .

f_{0} (x)

$f_0(x)$

μ = 0

$\mu = 0$

σ = 1

$\sigma = 1$

b \in (- 1, 1)

$b \in (-1,1)$

f_{b} (x) = f_{0} (x) (1 + b \sin (2 π \log x))

$f_b(x) = f_0(x) (1 + b \sin(2\pi\log x))$

f_{b}

$f_b$

f_{0}

$f_0$

f_{b}

$f_b$

b

$b$

cardinal

Somme approximative lognormale pdf (en R)

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