Intervention avec différenciation

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Lorsque vous effectuez une analyse d'intervention avec des données de série temporelle (aka série temporelle interrompue) comme discuté ici, par exemple, une exigence que j'ai est d'estimer le gain (ou la perte) total dû à l'intervention - c'est-à-dire le nombre d'unités gagnées ou perdues (la variable Y ).

Ne comprenant pas entièrement comment estimer la fonction d'intervention à l'aide d'une fonction de filtre dans R, je l'ai fait de manière brutale, en espérant que cela soit assez général pour fonctionner dans n'importe quelle situation.

Disons que compte tenu des données

 cds<- structure(c(2580L, 2263L, 3679L, 3461L, 3645L, 3716L, 3955L, 
    3362L, 2637L, 2524L, 2084L, 2031L, 2256L, 2401L, 3253L, 2881L, 
    2555L, 2585L, 3015L, 2608L, 3676L, 5763L, 4626L, 3848L, 4523L, 
    4186L, 4070L, 4000L, 3498L), .Dim = c(29L, 1L), .Dimnames = list(
        NULL, "CD"), .Tsp = c(2012, 2014.33333333333, 12), class = "ts")

nous décidons que le meilleur modèle d'ajustement est le suivant, avec la fonction d'intervention

Xtest une impulsion en octobre 2013.mt=ω0(1δB)XtXt

fit4 <- arimax(log(cds), order = c(1,1,0),include.mean=FALSE, 
               xtransf = data.frame(Oct13 = 1*(seq_along(cds)==22)),
               transfer = list(c(1,0))
               ,xreg=1*(seq_along(cds)==3))
fit4

#    ARIMA(1,1,0)                    

#    Coefficients:
#              ar1    xreg  Oct13-AR1  Oct13-MA0
#          -0.0184  0.2718     0.4295     0.4392
#    s.e.   0.2124  0.1072     0.3589     0.1485

#    sigma^2 estimated as 0.02176:  log likelihood=13.85
#    AIC=-19.71   AICc=-16.98   BIC=-13.05

J'ai deux questions:

1) Même si nous avons différencié les erreurs ARIMA, pour évaluer la fonction d'intervention qui était alors techniquement adaptée à l'aide de la série différenciée y a- t -il quelque chose que nous devons faire afin de "reculer" l'estimation de ω 0 ou δ de en utilisant X t à X t ?Xtω0δXtXt

mtmtmt

Ce processus est-il le bon pour déterminer le gain généralement à partir d'une analyse d'intervention?

    int_vect1<-1*(seq_along(cds)==22)
    wo<- 0.4392
    delta<-0.4295


    mt<-rep(0,length(int_vect1))

    for (i in 1:length(int_vect1))
    {

      if (i>1)
      {
        mt[i]<-wo*int_vect1[i]+delta*mt[i-1]
      }

    }


    mt

sum(exp(fitted(fit4)) - (exp(fitted(fit4) - mt)))
B_Miner
la source
2
Vous vous demandez si quelqu'un peut faire la lumière sur la bonne façon d'estimer l'impact d'une intervention - généralement, si la procédure que j'ai démontrée est en fait correcte?
B_Miner
mt=exp(α(ti))ifitelse0α

Réponses:

4

En supposant que c'est un exemple de jouet:

Pour répondre à votre première question:

1) Même si nous avons différencié les erreurs ARIMA, pour évaluer la fonction d'intervention qui était alors techniquement adaptée en utilisant la série différenciée ▽ Xt, y a-t-il quelque chose que nous devons faire afin de "reculer" l'estimation de ω0 ou δ à partir de ▽ Xt à Xt?

Lorsque vous les différences de données, vous devriez différence les variables réponse / intervention. Lorsque vous sauvegardez la différence (transformation) après avoir modélisé, cela se chargera automatiquement de la différenciation ** Je sais que c'est très facile lorsque vous utilisez SAS Proc ARIMA. Je ne sais pas comment faire ça R.

Deuxième question:

2) Est-ce correct: Afin de déterminer le gain de l'intervention, j'ai construit l'intervention mt à partir des paramètres. Une fois que j'ai mt, je compare les valeurs ajustées du modèle fit4 (exp () pour inverser le log) à exp (valeurs ajustées moins mt) et je détermine que sur la période observée, l'intervention a entraîné 3342,37 unités supplémentaires.

Pour déterminer, gagner en intervention, vous devez prendre un exposant puis soustraire -1, cela donnerait la proportion ou l'effet incrémental. Pour illustrer cela dans votre cas, voir ci-dessous. Pour le premier mois, l'impact a été de 55% des ventes originales et se dégrade rapidement. Cumulé, vous avez 4580 unités d'effet incrémental (du 13 octobre au février 2014. (J'ai fait référence au principe de prévision et aux applications de Delurgio P: 518. Il y a un excellent chapitre volumineux sur l'analyse d'intervention).

Quelqu'un veuillez corriger si cette méthodologie est correcte?

L'intervention d'impulsion + décroissance n'est clairement pas suffisante dans ce cas, je ferais un décalage d'impulsion + niveau permanent comme le montre le diagramme (e) ci-dessous qui est tiré du papier classique de Box et Tiao .

entrez la description de l'image ici

entrez la description de l'image ici

prévisionniste
la source
Salut @forecaster. Comment avez-vous obtenu l'effet 3170? Voici ce que j'ai fait, j'ai regardé les valeurs ajustées du modèle, qui était de 8,64245833 (toujours sur l'échelle logarithmique). Ensuite, exp (8.64245833) = 5667.244674. Ensuite, j'ai pris 8,64245833 - 0,4392 = 8.20325833. Depuis exp (8.64245833) - exp (8.20325833) = 2014.411599 c'est l'effet. exp (8.64245833) / exp (8.20325833) = 1.55 qui m'a semblé être un support pour cela.
B_Miner
Vous avez utilisé les chiffres réels et l'effet modélisé, je suppose, par rapport à mon approche qui a utilisé le modèle pour les deux. J'ai utilisé l'idée de ce que dit le modèle avec et sans effet. Quelle est la bonne?
B_Miner
Salut @B_miner, avec une échelle de transformation logarithmique, nous devons examiner le taux de changement. L'approche que j'ai décrite est une approche directe selon le manuel, j'ai cité. Cependant, votre approche est également raisonnable. Je vais faire une capture d'écran des pages du manuel dans un avenir proche.
prévisionniste
Le taux de changement était de 0,55, ce qui est également le taux de changement dans l'approche modèle que j'ai adoptée. Je me demande quelle approche est la plus appropriée? Je me penche vers le mien car l'approche est basée sur le modèle (réels veruss ajustés) Si le modèle est très proche de la réalité, les deux approches seront l'échantillon. J'aimerais voir les pages. Je vois que le livre semble épuisé?
B_Miner
oui, le livre est épuisé. L'exemple de livre est un changement permanent contre une intervention par impulsions dans votre exemple. Je pense que votre approche est simple et précise.
prévisionniste
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@forecaster Après avoir permis à AUTOBOX d'identifier 3 valeurs aberrantes en utilisant 29 valeurs (ce qui n'est pas inapproprié dans votre expérience), un modèle utile a été trouvé entrez la description de l'image iciet ici entrez la description de l'image ici. Le tracé acf résiduel ne suggère pas un modèle sous-spécifié entrez la description de l'image ici. Le tracé Réel / Ajustement / Prévision est ici entrez la description de l'image iciavec Ajustement / Prévision entrez la description de l'image ici. Forecaster avait (correctement) mentionné précédemment comment une variable d'impulsion peut se transformer en une variable de niveau / échelon lorsqu'un coefficient de dénominateur de près de 1,0 est introduit. En trouvant deux décalages de niveau (le plus récent commençant en 9/2013) et une impulsion à 10/2013, le modèle présente une image plus claire. En termes d'impact de l'impulsion à 10/13, c'est simplement la valeur du coefficient. HTH

IrishStat
la source
2
À laquelle des deux questions répondiez-vous?
B_Miner
La première question posait un modèle qui supposait une transformation logarithmique qui, je crois, n'est pas justifiée. Le pouls à 10/2013 = 1710 qui est l'estimation de l'effet au
10/2013
@B_Miner vous pourriez dire que le changement de niveau à 9/2013 a augmenté les choses d'ici 1480, donc la hausse nette à 10/2013 serait de 1710 + 1480 = 3190
IrishStat
Ce message semble être plus un commentaire étendu sur la question qu'il n'est une réponse à n'importe quelle partie de la question. Peut-être pourrait-on l'augmenter pour répondre directement aux questions?
whuber
La fausse prémisse de la première question est au cœur de ma réponse: prendre des journaux et incorporer une différenciation inutile est à mon avis discutable / incorrect ... donc ma "réponse" est en partie de corriger la prémisse et de suggérer l'effet de l'impact au 10/2013 est simplement la somme d'un changement temporaire et permanent. Même si le PO a accepté une autre réponse, je ne l'ai pas.
IrishStat