Comment comparer la différence entre deux séries chronologiques?

Je travaille sur ma thèse où j'examine la forte émotion que les gens manifestent à différents événements. Mon problème est (1) que j'ai très peu d'expérience avec les statistiques et les mathématiques, donc je suis un peu perdu avec toutes les différentes méthodes et je serais vraiment heureux si une réponse `` facile '' pouvait être donnée (sans beaucoup d'algorithmes et autres) .

Donc, la question principale:

Dans les graphiques ci-dessous, je veux vérifier si la ligne jaune est significativement différente dans le deuxième graphique par rapport au premier, et aussi dans quelle mesure. Comment cela se fait-il de la manière la plus simple?

J'ai cherché une réponse pendant deux jours, mais je n'ai pas pu trouver quelque chose qui pourrait m'aider. J'espère donc que quelqu'un pourra m'aider sur la bonne voie!

Les chercheurs qui traitent des données de trajectoire de souris sont aux prises avec le même genre de problèmes depuis quelques années maintenant.

Hehman et al (sous presse) ont un examen assez complet de la méthodologie qui sortira bientôt, mais je résumerai certains des points qui pourraient vous être utiles ici. Je suis sûr qu'il existe également d'autres solutions, mais celles-ci ont l'avantage d'être a) relativement simples et b) établies dans la littérature psychologique.

Charges de tests t

La méthode la plus simple, et une méthode utilisée depuis le document original de suivi de la souris (Spivey et al, 2005) , consiste probablement à exécuter un test t distinct pour chaque pas de temps (101 d'entre eux dans le suivi de la souris) et à signaler la période pour laquelle vos deux conditions ont différé de manière significative, ce qui, je suppose, se situe autour de 37 139 à 39 288 dans votre exemple. Si votre expérience est plus qu'une simple comparaison de deux groupes, Scherbaum et al (2010) ont fait quelque chose de similaire avec 101 modèles de régression, leur permettant de montrer l'influence de différents facteurs à différents moments.

Courbes de croissance / régression polynomiale

Une autre approche complémentaire consiste à utiliser l'analyse de la courbe de croissance, également connue sous le nom de régression polynomiale. Cette méthode est traditionnellement utilisée pour analyser la forme des courbes de croissance longitudinales (d'où le nom) dans des choses comme les populations bactériennes, ou la taille des enfants au fil du temps, est populaire dans la recherche oculaire et a également été adoptée pour le suivi de la souris. Essentiellement, au lieu d'ajuster une régression linéaire régulière:

$$Prop_{suprised} = \alpha + \beta_1*Condition + \epsilon$$

où $\beta_1$ vous indique l'effet de $Condition$ sur $Prop_{suprised}$, vous ajoutez un coefficient pour $Time$, et $Time^2$, et $Time^3$, etc:

$$Prop_{suprised} = \alpha + \beta_1Condition + \beta_2Time + \beta_3Time*Condition + \beta_4Time^2 + \beta_5Time^2*Condition + [...] + \epsilon$$

Bien que cela soit évidemment plus compliqué, cela vous permet de tirer des conclusions sur la forme de chaque courbe, plutôt que simplement sur le fait que l'une est plus haute que l'autre.

Dan Mirman a un excellent tutoriel (et un livre) à ce sujet, qui concerne spécifiquement les données de suivi oculaire, mais peut être appliqué ailleurs.

Les gros canons statistiques - modèles mixtes additifs généralisés

McKeown et Sneddon (2014) (préimprimé disponible ici ) viennent de publier un article sur exactement ce que vous voulez faire, ou, selon leurs propres mots: "détiennent des composants partagés constants des réponses qui sont dues à l'émotion perçue dans le temps, tout en permettant l'inférence concernant différences linéaires entre les groupes ".

Je mentionne cela pour être complet, mais les mathématiques impliquées ici sont en effet très difficiles (j'ai mis de côté un certain temps la semaine prochaine pour essayer de le comprendre moi-même), donc même si je ne pense pas que ce sera approprié pour votre thèse, c'est certainement quelque chose à savoir et impressionner les gens en citant.

Vous pouvez également utiliser l'homologie persistante et calculer le diagramme de persistance de la série chronologique dont vous disposez. Ensuite, vous utilisez une distance qui fonctionne sur les diagrammes de persistance, comme la distance de Wasserstein ou la distance de goulot d'étranglement , et qui vous donne une mesure de la différence entre deux séries chronologiques.

Voir cette référence ici: https://era.library.ualberta.ca/items/9c9b767b-34d7-4aab-b7b0-4e056303d746