Lorsque vous comparez des flotteurs, comment appelez-vous le seuil de différence?

Je compare des flotteurs en Java en ce moment et la formule la plus simple est:

Math.abs(a - b) < THRESHOLD

Lorsque vous nommez votre variable pour le seuil de différence, devez-vous la nommer delta ou epsilon ? Plus précisément, lequel des deux est le terme correct pour la plus petite valeur qu'un nombre à virgule flottante peut représenter?

Le terme langage de programmation est-il spécifique ou est-il universel d'un langage à l'autre?

Epsilon en mathématiques et en génie

En mathématiques et en génie en général:

• Delta est généralement utilisé pour désigner une différence, qui peut être de n'importe quelle échelle.
• Epsilon est généralement utilisé pour désigner une quantité négligeable.

et epsilon semble plus approprié dans votre cas.

Epsilon en informatique

En informatique en particulier, le terme epsilon désigne également la machine espilon qui mesure la différence entre 1.0fet le plus petit flotteur strictement supérieur à 1.0f. Ce dernier nombre est 1.00000011920928955078125fpour les flottants en Java et peut être calculé avec:

float f = Float.intBitsToFloat(Float.floatToIntBits(1f) + 1);

La définition de epsilon machine est cohérente avec l'utilisation générale d'epsilon décrite ci-dessus.

Comparaison des flotteurs

Notez cependant qu'avant de comparer les flotteurs pour la "proximité", vous devez avoir une idée de leur échelle. Deux flotteurs très grands et supposés très différents peuvent être égaux:

9223372036854775808f == 9223372036854775808f + 1000000000f; //this is true!

Et inversement, il pourrait y avoir de nombreuses valeurs de flotteur possibles (et plusieurs ordres de grandeur) entre deux petits flotteurs qui diffèrent par la machine epsilon "uniquement". Dans l'exemple ci-dessous, il y a 10 000 000 de valeurs flottantes disponibles entre smallet f, mais leur différence est toujours bien en dessous de la machine epsilon:

float small = Float.MIN_VALUE; // small = 1.4E-45
float f = Float.intBitsToFloat(Float.floatToIntBits(small) + 100000000); // f = 2.3122343E-35
boolean b = (f - small < 0.00000011920928955078125f); //true!

L'article lié dans la réponse de GlenH7 étudie davantage la comparaison des flotteurs et propose plusieurs solutions pour surmonter ces problèmes.

En mathématiques, delta est utilisé pour représenter une certaine différence par rapport à une valeur, epsilon est utilisé pour représenter une valeur d'erreur arbitraire. Dans ce cas, epsilon serait le nom conventionnel.

Pour répondre directement à votre question, vous souhaitez utiliser le terme epsilon. Plus précisément, ce n'est machine epsilonque l'usage courant qui laisse tomber la "machine" et n'utilise que epsilon.

En regardant dans ma copie locale de float.hje vois:

#define DBL_EPSILON     2.2204460492503131e-016 /* smallest such that 1.0+DBL_EPSILON != 1.0 */  
#define FLT_EPSILON     1.192092896e-07F        /* smallest such that 1.0+FLT_EPSILON != 1.0 */  
#define LDBL_EPSILON    DBL_EPSILON             /* smallest such that 1.0+LDBL_EPSILON != 1.0 */

Et les commentaires associés montrent clairement que epsilon est le terme auquel vous faites référence.

Mais nous pouvons également nous fier à d'autres références externes pour vérifier qu'il epsilons'agit du terme correct. Voir ici , ici , ici , et enfin cette combinaison de balises de requête SO . Je n'ai pas pu trouver une référence directe à la norme IEEE 754 pour citer.

Jetez un œil à cet article de blog de Bruce Dawson de Valve sur la comparaison des valeurs à virgule flottante pour savoir pourquoi vous ne souhaitez pas utiliser la comparaison que vous avez suggérée.

Il y a beaucoup d'informations dans cet article, mais c'est l'extrait de code le plus pertinent à partir de là:

Si la comparaison des flottants pour l'égalité est une mauvaise idée, pourquoi ne pas vérifier si leur différence se situe dans certaines limites d'erreur ou dans la valeur epsilon, comme ceci:

bool isEqual = fabs(f1 – f2) <= epsilon;

Avec ce calcul, nous pouvons exprimer le concept de deux flotteurs suffisamment proches pour que nous voulons les considérer comme égaux. Mais quelle valeur devons-nous utiliser pour epsilon?
Compte tenu de notre expérimentation ci-dessus, nous pourrions être tentés d'utiliser l'erreur dans notre somme, qui était d'environ 1,19e-7f. En fait, il y a même une définition dans float.h avec cette valeur exacte, et elle s'appelle FLT_EPSILON.
De toute évidence, c'est tout. Les dieux du fichier d'en-tête ont parlé et FLT_EPSILON est le seul vrai epsilon!
Sauf que ce sont des ordures. Pour les nombres entre 1,0 et 2,0, FLT_EPSILON représente la différence entre les flottants adjacents. Pour les nombres inférieurs à 1,0, un epsilon de FLT_EPSILON devient rapidement trop grand, et avec des nombres suffisamment petits, FLT_EPSILON peut être plus grand que les nombres que vous comparez!

Dawson passe en revue plusieurs autres considérations sur les subtilités impliquées lors de la comparaison des flottants et du traitement de très petites valeurs comme celle-ci, donc je vous encourage à lire le reste de son article.

Il s'agit d'une fonction d'erreur; l'erreur absolue est généralement appelée ε (epsilon) ou Δ x pour une certaine quantité x:

ε = | attendu - réel |

Δ x = | x ₀ - x  |

L'erreur relative est parfois appelée η (eta):

η = | 1 - réel / attendu |

À des fins de programmation, absoluteErroret relativeError(ou certaines de leurs abréviations) sont plus descriptifs. Si vous voulez affirmer que l'erreur est inférieure à une certaine valeur, cette valeur sera simplement appelée seuil ou tolérance .

Voir:

• Erreur absolue chez Wolfram MathWorld

• Erreur d'approximation sur Wikipédia

Je l'appellerais "tolérance".

Ce n'est peut-être pas le terme mathématiquement correct, mais le simple fait que vous posiez la question m'implique que ni "delta" ni "epsilon" ne seraient un bon nom de variable à utiliser.

D'après mon expérience, il est préférable d'utiliser des noms d'identifiants qui ont du sens pour ceux qui liront réellement le code. À quoi sert un nom parfaitement correct s'il signifie que le lecteur doit le rechercher sur Wikipedia pour comprendre ce qu'il signifie?