Comment décoder en douceur DQPSK?

Je réussis à décoder en douceur le D-BPSK en prenant le produit scalaire de la position de la constellation du symbole et du symbole précédent. Si le résultat est> = 1, alors la phase du symbole n'a pas changé et le bit est un zéro. Si le résultat est <= -1, alors la phase a changé et le résultat est un. Entre -1 et 1, le résultat est un 0 doux ou 1 doux.

Je n'arrive pas à comprendre comment faire la même chose avec D-QPSK. Je peux utiliser uniquement la phase, mais cela jette beaucoup d'informations qui pourraient aider le décodeur logiciel.

Cet article explique comment le faire et donne une formule (10):

$b_1 = \mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}, b_2 = \mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

Mais je ne comprends pas la notation - que signifie un *flottant au-dessus? J'ai essayé de multiplier les nombres complexes et de prendre les parties réelles et imaginaires, mais cela n'a pas fonctionné.

Comme la constellation peut tourner, comment séparer les deux axes?

Deux symboles successifs dans le démodulateur sont $Z_1 = (X_1,Y_1)$ et $Z_2 =(X_2,Y_2)$ où $X$ est la sortie de la branche I et $Y$ la sortie de la branche Q du récepteur. Le dispositif de décision DBPSK à décision difficile considère la question:

Le nouveau symbole $Z_2$ plus proche de l'ancien symbole $Z_1$ ou du négatif $-Z_1$ de l'ancien symbole?

et compare ainsi

qui peut être simplifié à une comparaison des signes sur $\langle Z_1,Z_2\rangle = X_1X_2+Y_1Y_2$ . Notez que cela demande essentiellement

Les deux vecteurs $Z_1$ et $Z_2$ pointent-ils à peu près dans la même direction (auquel cas le produit interne ou le produit scalaire est positif) ou à peu près dans la direction opposée (dans ce cas, le produit scalaire est négatif)?

Un troisième point de vue considère $Z_1$ et $Z_2$ comme des nombres complexes et demande

Est-ce que $\text{Re}(Z_1Z_2^*) = X_1X_2+Y_1Y_2$ positif ou négatif?

Le dispositif de décision douce passe simplement la valeur exacte du produit scalaire au décodeur de décision souple qui peut choisir de quantifier les produits scalaires de très grande amplitude en décisions difficiles et continuer de gaucher sur le reste. Telle est la règle de décision énoncée dans la question du PO, où grande est considérée comme dépassant $1$ en magnitude.

Dans DQPSK, l' encodage utilise l'une des deux conventions:

• la phase du signal est retardée de $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ selon que le dibit à transmettre est $00, 01, 11, 10$

• la phase du signal est avancée de $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ selon que le dibit à transmettre est $00, 01, 11, 10$

Notez qu'un signal DQPSK n'est pas la somme de deux signaux DBPSK modulés sur des porteuses orthogonales de phase, mais les bits I et Q affectent conjointement la phase de porteuse nette.

Pour démoduler un signal DQPSK, le dispositif de décision doit demander

Lequel des quatre symboles $Z_1,\quad jZ_1 = (-Y_1,X_1),\quad -Z_1,\quad -jZ_1 = (Y_1,-X_1)$ est$Z_2$ le plus proche?

Ainsi, en plus de la comparaison

il faut comparer

ce qui revient à regarder $\text{Im}(Z_1Z_2^*)$ en plus de $\text{Re}(Z_1Z_2^*)$ et à prendre la décision selon quelle quantité a la plus grande amplitude et le signe de la plus grande ampleur. Les détails de la façon dont le décodeur à décision douce utilise la statistique de décision $Z_1Z_2^* = (\text{Re}(Z_1Z_2^*), \text{Im}(Z_1Z_2^*))$ déterminera comment ces chiffres sont encore massés.

L'astérisque fait référence à un conjugué complexe. Une méthode typique pour le décodage en douceur des modulations différentielles est la technique du retard, conjugué, multiplication :

où et D i - 1 sont deux symboles consécutifs codés différentiellement et S i est le résultat décodé différentiellement. Cette formule générale fonctionnera pour DBPSK ou DQPSK (puisque les signaux BPSK sont réels, le conjugué tombe simplement). Le flux de signal résultant S i se trouve sur la même constellation que l'entrée, vous pouvez donc prendre des décisions difficiles en utilisant les mêmes règles que vous le feriez pour un BPSK ou QPSK normal.$D_i$$D_{i-1}$$S_i$$S_i$